8.109 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de metano a
. O gás, então, é comprimido reversivelmente até a pressão atingir 600 kPa . Calcule o trabalho necessário para realizar esta operação admitindo que o processo é:
Isotérmico.
Isotérmico.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem 1 kg de metano (CH₄) dentro de um cilindro com pistão, a 100 kPa e 20 °C. Aí comprimimos esse gás de forma reversível (ou seja, devagarzinho, mantendo equilíbrio) até a pressão chegar em 600 kPa. O processo é isotérmico, ou seja, a temperatura fica constante em 20 °C.
Conteúdo: trabalho em processo isotérmico de gás ideal.
O que precisamos saber:
Conteúdo: trabalho em processo isotérmico de gás ideal.
O que precisamos saber:
- Converter massa em número de mols.
- Usar a equação do trabalho reversível isotérmico:
Passo 2
Primeiro, vamos achar quantos mols de CH₄ são 1 kg.
Massa molar do metano: .
Logo
Massa molar do metano:
Logo
Passo 3
Como o processo é isotérmico, a T é constante em 20 °C, ou seja
A fórmula do trabalho realizado sobre o gás (positivo quando a gente comprime) é
onde
-
(constante universal), -
, -
.
Passo 4
Vamos calcular o produto
:
então
Passo 5
Agora é só botar tudo na fórmula:
Sabendo que
, temos
Resposta
O trabalho necessário para comprimir reversivelmente 1 kg de metano isotermicamente de 100 kPa para 600 kPa é, aproximadamente,