8.109 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de metano a 100 kPa 20^circ C. O gás, então, é comprimido reversivelmente até a pressão atingir 600 kPa . Calcule o trabalho necessário para realizar esta operação admitindo que o processo é:
Isotérmico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem 1 kg de metano (CH₄) dentro de um cilindro com pistão, a 100 kPa e 20 °C. Aí comprimimos esse gás de forma reversível (ou seja, devagarzinho, mantendo equilíbrio) até a pressão chegar em 600 kPa. O processo é isotérmico, ou seja, a temperatura fica constante em 20 °C.
Conteúdo: trabalho em processo isotérmico de gás ideal.
O que precisamos saber:
  1. Converter massa em número de mols.
  2. Usar a equação do trabalho reversível isotérmico: won=-integralV1^V2P,dV =nRTlnP2P1

Passo 2

Primeiro, vamos achar quantos mols de CH₄ são 1 kg.
Massa molar do metano: M=16,0 g/mol=0,016 kg/mol.
Logo
n=mM=1,000 kg0,016 kg/mol=62,5 mol

Passo 3

Como o processo é isotérmico, a T é constante em 20 °C, ou seja
T=20+273,15=293,15 K
A fórmula do trabalho realizado sobre o gás (positivo quando a gente comprime) é
won=nRTlnP2P1,
onde
  • R=8,314 J/(mol;K) (constante universal),
  • P1=100 kPa,
  • P2=600 kPa.

Passo 4

Vamos calcular o produto nRT:
nR=62,5times8,314 Jmol;K =519,6 JK,
então
nRT=519,6 JKtimes293,15 K approx152,300 J =152,3 kJ

Passo 5

Agora é só botar tudo na fórmula:
won =152,3 kJtimesln!gl(600100gr) =152,3 kJtimesln(6)
Sabendo que ln(6)approx1,7918, temos
wonapprox152,3times1,7918 approx273,0 kJ

Resposta

O trabalho necessário para comprimir reversivelmente 1 kg de metano isotermicamente de 100 kPa para 600 kPa é, aproximadamente,
boxed273,0 kJ

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