Durante um incêndio, os gases em um cômodo sofrem expansão, podendo causar a quebra de vidraças com o passar das horas. Suponha que um incêndio inicie em um cômodo com 3 metros de altura, 4 metros de comprimento e 2 metros de largura, na pressão de 1 atm e temperatura de
(condiçōes ambientes ou de laboratório). A temperatura sobe para
. Qual a pressão exercida pelo gás aquecido dentro do cômodo, antes que qualquer vidraça seja quebrada?
Passo 1
Beleza, aqui o que rolou: a gente tem um cômodo fechado (3 m × 4 m × 2 m), então o volume do gás não muda. No início, a pressão é 1 atm e a temperatura é 25 °C. Durante o incêndio, a temperatura sobe para 500 °C. A pergunta é: qual a pressão interna do gás antes de qualquer vidro quebrar?
Conteúdo: Lei dos Gases Ideais e transformação isocórica (volume constante). Vamos precisar do conceito de que, para um gás ideal em volume fixo, a pressão varia diretamente com a temperatura em Kelvin.
Conteúdo: Lei dos Gases Ideais e transformação isocórica (volume constante). Vamos precisar do conceito de que, para um gás ideal em volume fixo, a pressão varia diretamente com a temperatura em Kelvin.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter as temperaturas de °C para Kelvin, porque a lei dos gases só funciona direitinho assim.
T₁ = 25 °C + 273,15 = 298,15 K
T₂ = 500 °C + 273,15 = 773,15 K
T₁ = 25 °C + 273,15 = 298,15 K
T₂ = 500 °C + 273,15 = 773,15 K
Passo 3
Agora a teoria: a Lei dos Gases Ideais é
onde P é pressão, V volume, n quantidade de matéria e R constante. Como o cômodo é fechado, V e n são constantes. Então P é proporcional a T. Isso gera a relação da transformação isocórica (V = constante):
Basta isolar
:
Passo 4
Substituindo os valores:
Se quiser em Pascal, sabendo que 1 atm ≃ 1,013×10^5 Pa:
Resposta
A pressão interna do gás aquecido no cômodo é cerca de 2,59 atm (ou 2,62×10^5 Pa).