R-134a entra em um compressor no estado de vapor saturado a -5^{\circ} \mathrm{C} e sai com uma pressão de 14 bar. O compressor opera em regime permanente e exibe uma eficiência isentrópica de 75 \%. Desprezando tanto a troca de calor entre o compressor e o meio como os efeitos de variação de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine:
(a) A temperatura do R-134a na saída do compressor, em { }^{\circ} \mathrm{C};
(b) O trabalho que o compressor realiza sobre o refrigerante, em kJ por kg de R-134a.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro para a gente não se perder):\n
  • O refrigerante é R-134a que entra no compressor no estado de vapor saturado à temperatura \,T_1 = -5^\circ\mathrm{C}\, (isso significa que a pressão de entrada é a pressão de saturação correspondente a -5^\circ\mathrm{C}).\n
  • O compressor descarrega a uma pressão \,P_2 = 14\\ \mathrm{bar}\,.\n
  • O compressor opera em regime permanente e tem eficiência isentrópica \,\eta_{\text{is}} = 0{,}75\, (ou seja 75\%).\n
  • Desprezamos trocas de calor com o meio e variações de energia cinética e potencial.\n
    O que o enunciado pede:\n
    (a) Determinar a temperatura do R-134a na saída do compressor, em {}^\circ\mathrm{C}.\n
    (b) Determinar o trabalho realizado pelo compressor sobre o refrigerante, em \mathrm{kJ/kg}.\n

Passo 2

Estratégia de solução e justificativa das aproximações (explicando didaticamente):\n
  1. Idealização/approach: não foram fornecidas tabelas termodinâmicas no enunciado, então vou usar uma aproximação muito comum e didática para vapor refrigerante em compressão: tratar o vapor como gás perfeito com calor específico constante c_p no intervalo considerado. Essa aproximação é a mais básica e costuma dar resultados razoáveis quando não há acesso a tabelas — e funciona bem para ensinar o procedimento passo a passo.\n
  2. Relação para compressão isentrópica de um gás perfeito: para um processo isentrópico (entropia constante) de um gás ideal com c_p constante e constante gaso específico R vale a relação
T_{2s} = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}},
onde T é temperatura absoluta (K), P é pressão e k=\dfrac{c_p}{c_v}. Esta fórmula vem de s_2-s_1 = c_p\ln\!\dfrac{T_2}{T_1}-R\ln\!\dfrac{P_2}{P_1} e impondo s_2=s_1.\n
3) Definição de eficiência isentrópica do compressor: para compressores a eficiência isentrópica \eta_{\text{is}} é
\eta_{\text{is}} = \frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1},
onde h_{2s} é a entalpia no estado isentrópico final (hipotético), h_1 entalpia inicial e h_2 entalpia real. Para gás perfeito com c_p constante, \Delta h = c_p \Delta T. Reorganizando:
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_{\text{is}}} \quad\Rightarrow\quad T_2 = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_{\text{is}}}.
  1. Trabalho específico do compressor por unidade de massa (quando desprezamos calor e variações de energia cinética/potencial) é o aumento de entalpia:
w = h_2 - h_1 = c_p (T_2 - T_1).
  1. Variáveis que precisamos e escolhas numéricas: precisamos de P_1 (pressão de saturação a -5^\circ\mathrm{C}), c_p e o valor de R do R-134a para calcular k (ou diretamente R/c_p). Vou justificar e apresentar os valores adotados no próximo passo.\n

Passo 3

Valores de propriedades adotados (explicando por que e o que cada símbolo significa):\n
  • Temperatura inicial em Kelvin: \,T_1 = -5^\circ\mathrm{C} = 268{,}15\\ \mathrm{K}.\n
  • Pressão de entrada \,P_1: como o problema informa que o fluido entra como vapor saturado à -5^\circ\mathrm{C}, a pressão de entrada é a pressão de saturação nessa temperatura. Vou adotar o valor típico obtido em tabelas de vapor do R-134a: \,P_1 = 3{,}14\\ \mathrm{bar}. Eu explico: esse número vem de tabelas padrão de R-134a (pressão de saturação a -5^\circ\mathrm{C}).\n
  • Constante específica do gás ® para o R-134a: \,R = 0{,}08145\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.\n
  • Calor específico a pressão constante (valor aproximado médio para vapor de R-134a na faixa): \,c_p = 0{,}88\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.\n
    Observação sobre esses valores: \,R e \,c_p são propriedades do vapor; estou usando c_p constante como aproximação. Esses números são típicos nas folhas de propriedades e permitem um cálculo simples em prova. Se você tiver tabelas na prova use os valores de lá; o método permanece o mesmo.\n
  • Calcular k e \dfrac{k-1}{k} = \dfrac{R}{c_p}:\n
\frac{R}{c_p} = \frac{0{,}08145}{0{,}88} = 0{,}09256\quad\text{(adimensional)}.\n
Esse número também é igual a \dfrac{k-1}{k} para um gás perfeito com c_p constante.\n

Passo 4

Calcular a temperatura isentrópica de saída \,T_{2s} usando a fórmula de compressão isentrópica:\n
T_{2s} = T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{R}{c_p}}.\n
Substituindo valores (lembre que \,P_1 = 3{,}14\\ \mathrm{bar} e \,P_2 = 14\\ \mathrm{bar}; pressão em mesma unidade):\n
\frac{P_2}{P_1}=\frac{14}{3{,}14}=4{,}4586.\n
Calcule o expoente e a potência:\n
\frac{R}{c_p}=0{,}09256,\quad \ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=\ln(4{,}4586)=1{,}494.\n
\ln\!\left(\frac{T_{2s}}{T_1}\right)=\frac{R}{c_p}\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=0{,}09256\times 1{,}494=0{,}1383.\n
\frac{T_{2s}}{T_1}=e^{0{,}1383}=1{,}1484\quad\Rightarrow\quad T_{2s}=268{,}15\times 1{,}1484=308{,}28\\ \mathrm{K}.\n
Converter para graus Celsius:\n
T_{2s} = 308{,}28\\ \mathrm{K} - 273{,}15 = 35{,}13^\circ\mathrm{C}.\n
Interpretação rápida: se o compressor fosse isentrópico perfeito (100% eficiente), a saída teria temperatura \,35{,}1^\circ\mathrm{C}.\n

Passo 5

Agora aplicamos a eficiência isentrópica para obter a temperatura real de saída T_2. Relembrando a relação (para gás perfeito com c_p constante):
T_2 = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_{\text{is}}}.\n
Substituindo valores:\n
T_2 = 268{,}15 + \frac{308{,}28 - 268{,}15}{0{,}75} = 268{,}15 + \frac{40{,}13}{0{,}75} = 268{,}15 + 53{,}507 = 321{,}657\\ \mathrm{K}.\n
Converter para Celsius:\n
T_2 = 321{,}657\\ \mathrm{K} - 273{,}15 = 48{,}51^\circ\mathrm{C}.\n
Comentário didático: a eficiência menor que 1 faz com que a temperatura real de descarga seja maior do que a isentrópica, porque foi necessário mais trabalho (maior aumento entálpico) para alcançar a mesma pressão.\n

Passo 6

Calcular o trabalho específico do compressor w (em \mathrm{kJ/kg}), usando \,w = c_p (T_2 - T_1):\n
\Delta T = T_2 - T_1 = 321{,}657 - 268{,}15 = 53{,}507\\ \mathrm{K}.\n
w = c_p\,\Delta T = 0{,}88\times 53{,}507 = 47{,}086\\ \mathrm{kJ/kg}.\n
Arredondando com sentido prático (duas casas significativas razoáveis): w \approx 47{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}.\n

Passo 7

Resumo da interpretação e observações finais (curta e motivadora):\n
  • A saída do compressor é bem mais quente que a entrada porque a compressão aumenta a energia interna do vapor; com eficiência isentrópica de 75\% o aquecimento é maior que o ideal.\n
  • Na prova: se tiver tabelas de propriedades, você faria o mesmo raciocínio mas em vez de usar c_p constante consultaria h_1 (entalpia de vapor saturado a -5^\circ\mathrm{C}), depois acharia h_{2s} na tabela de vapor super-aquecido a P_2 com s_2=s_1, e por fim aplicaria \eta_{\text{is}}=\dfrac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1} para obter h_2 e T_2. O passo a passo lógico é o mesmo; aqui usei aproximação de gás ideal para poder resolver sem tabela.\n
  • Força! Você já tem um procedimento claro para aplicar na prova — com ou sem tabelas. Se tiver tabela no exame, coloque os passos exatamente nessa ordem: pegar h_1,s_1 → achar h_{2s} (ou T_{2s}) mantendo s constante → usar eficiência para achar h_2 → converter para T_2 e calcular w.\n

Resposta

(a) 48{,}51^\circ\mathrm{C}\n
(b) 47{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}

Exercícios relacionados