R-134a entra em um compressor no estado de vapor saturado a
e sai com uma pressão de 14 bar. O compressor opera em regime permanente e exibe uma eficiência isentrópica de
. Desprezando tanto a troca de calor entre o compressor e o meio como os efeitos de variação de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine:
(a) A temperatura do R-134a na saída do compressor, em
;
(b) O trabalho que o compressor realiza sobre o refrigerante, em kJ por kg de R-134a.
(a) A temperatura do R-134a na saída do compressor, em
(b) O trabalho que o compressor realiza sobre o refrigerante, em kJ por kg de R-134a.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro para a gente não se perder):\n
- O refrigerante é R-134a que entra no compressor no estado de vapor saturado à temperatura
(isso significa que a pressão de entrada é a pressão de saturação correspondente a ).\n - O compressor descarrega a uma pressão
.\n - O compressor opera em regime permanente e tem eficiência isentrópica
(ou seja ).\n - Desprezamos trocas de calor com o meio e variações de energia cinética e potencial.\n
O que o enunciado pede:\n
(a) Determinar a temperatura do R-134a na saída do compressor, em.\n
(b) Determinar o trabalho realizado pelo compressor sobre o refrigerante, em.\n
Passo 2
Estratégia de solução e justificativa das aproximações (explicando didaticamente):\n
- Idealização/approach: não foram fornecidas tabelas termodinâmicas no enunciado, então vou usar uma aproximação muito comum e didática para vapor refrigerante em compressão: tratar o vapor como gás perfeito com calor específico constante
no intervalo considerado. Essa aproximação é a mais básica e costuma dar resultados razoáveis quando não há acesso a tabelas — e funciona bem para ensinar o procedimento passo a passo.\n - Relação para compressão isentrópica de um gás perfeito: para um processo isentrópico (entropia constante) de um gás ideal com
constante e constante gaso específico vale a relação
onde
é temperatura absoluta (K),
é pressão e
. Esta fórmula vem de
e impondo
.\n
3) Definição de eficiência isentrópica do compressor: para compressores a eficiência isentrópica é
3) Definição de eficiência isentrópica do compressor: para compressores a eficiência isentrópica
onde
é a entalpia no estado isentrópico final (hipotético),
entalpia inicial e
entalpia real. Para gás perfeito com
constante,
. Reorganizando:
- Trabalho específico do compressor por unidade de massa (quando desprezamos calor e variações de energia cinética/potencial) é o aumento de entalpia:
- Variáveis que precisamos e escolhas numéricas: precisamos de
(pressão de saturação a ), e o valor de do R-134a para calcular (ou diretamente ). Vou justificar e apresentar os valores adotados no próximo passo.\n
Passo 3
Valores de propriedades adotados (explicando por que e o que cada símbolo significa):\n
- Temperatura inicial em Kelvin:
\n - Pressão de entrada
: como o problema informa que o fluido entra como vapor saturado à , a pressão de entrada é a pressão de saturação nessa temperatura. Vou adotar o valor típico obtido em tabelas de vapor do R-134a: Eu explico: esse número vem de tabelas padrão de R-134a (pressão de saturação a ).\n - Constante específica do gás ® para o R-134a:
\n - Calor específico a pressão constante (valor aproximado médio para vapor de R-134a na faixa):
\n
Observação sobre esses valores:e são propriedades do vapor; estou usando constante como aproximação. Esses números são típicos nas folhas de propriedades e permitem um cálculo simples em prova. Se você tiver tabelas na prova use os valores de lá; o método permanece o mesmo.\n - Calcular
e :\n
Esse número também é igual a
para um gás perfeito com
constante.\n
Passo 4
Calcular a temperatura isentrópica de saída
usando a fórmula de compressão isentrópica:\n
Substituindo valores (lembre que
e
; pressão em mesma unidade):\n
Calcule o expoente e a potência:\n
Converter para graus Celsius:\n
Interpretação rápida: se o compressor fosse isentrópico perfeito (100% eficiente), a saída teria temperatura
.\n
Passo 5
Agora aplicamos a eficiência isentrópica para obter a temperatura real de saída
. Relembrando a relação (para gás perfeito com
constante):
Substituindo valores:\n
Converter para Celsius:\n
Comentário didático: a eficiência menor que 1 faz com que a temperatura real de descarga seja maior do que a isentrópica, porque foi necessário mais trabalho (maior aumento entálpico) para alcançar a mesma pressão.\n
Passo 6
Calcular o trabalho específico do compressor
(em
), usando
:\n
Arredondando com sentido prático (duas casas significativas razoáveis):
.\n
Passo 7
Resumo da interpretação e observações finais (curta e motivadora):\n
- A saída do compressor é bem mais quente que a entrada porque a compressão aumenta a energia interna do vapor; com eficiência isentrópica de
o aquecimento é maior que o ideal.\n - Na prova: se tiver tabelas de propriedades, você faria o mesmo raciocínio mas em vez de usar
constante consultaria (entalpia de vapor saturado a ), depois acharia na tabela de vapor super-aquecido a com , e por fim aplicaria para obter e . O passo a passo lógico é o mesmo; aqui usei aproximação de gás ideal para poder resolver sem tabela.\n - Força! Você já tem um procedimento claro para aplicar na prova — com ou sem tabelas. Se tiver tabela no exame, coloque os passos exatamente nessa ordem: pegar
→ achar (ou ) mantendo constante → usar eficiência para achar → converter para e calcular .\n
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)