Vapor superaquecido de R-134a entra em um compressor a 100 \mathrm{kPa}, 25^{\circ} \mathrm{C} e sai a 1,6 \mathrm{MPa}, 100^{\circ} \mathrm{C}. Pode-se admitir que cada partícula de fluido que escoa através do compressor sofre um processo de compressão internamente reversível e politrópico. Determine:
(a) O trabalho por unidade de massa de R-134a que escoa através do compressor;
(b) A entropia gerada por quilograma de R-134a, em um volume de controle que inclui o compressor e cuja fronteira se encontra nas vizinhanças (a temperatura da fronteira é igual à temperatura ambiente, que é de 25^{\circ} \mathrm{C} ).

Passo 1

Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi informado):
  • Dados do escoamento de uma partícula de R-134a através do compressor:
    • Estado 1 (entrada): pressão \,p_1=100\\ \mathrm{kPa}\, e temperatura \,T_1=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}\,.
    • Estado 2 (saída): pressão \,p_2=1{,}6\\ \mathrm{MPa}=1600\\ \mathrm{kPa}\, e temperatura \,T_2=100^\circ\mathrm{C}=373{,}15\\ \mathrm{K}\,.
  • Hipótese do enunciado: cada partícula sofre um processo de compressão internamente reversível e politrópico (ou seja, existe um expoente \,n tal que \,p v^n= constante ao longo do processo, e o processo interno é reversível).
  • Temperatura de fronteira (ambiente) para balanço de entropia: \,T_0=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}\,.
  • Perguntas:
    (a) Determinar o trabalho por unidade de massa de R-134a que escoa através do compressor (trabalho específico, geralmente em \mathrm{kJ/kg}).
    (b) Determinar a entropia gerada por quilograma de R-134a para o volume de controle que inclui o compressor (ou seja, s_{gen} por kg), sabendo que a fronteira está à temperatura ambiente \,T_0.
Observação importante: para obter valores numéricos precisos para R-134a (valores reais de \,v,\;h,\;s nos estados 1 e 2) é necessário consultar tabelas ou software de propriedades termodinâmicas do R-134a (itens como \,v_1,\;v_2,\;h_1,\;h_2,\;s_1,\;s_2). Essas tabelas NÃO foram fornecidas no enunciado. Vou explicar passo a passo o método e dar as fórmulas que você deverá aplicar com os valores das tabelas; sem as tabelas não é possível obter um número final correto.

Passo 2

Escolha do método e por que:
  • O enunciado exige diretamente que assumamos um processo politrópico internamente reversível para cada partícula. Logo o método será:
    1. Usar as propriedades do fluido (dados tabelados do R-134a) nos estados conhecidos (p_1,T_1) e (p_2,T_2) para obter \,v_1,\;v_2,\;h_1,\;h_2,\;s_1,\;s_2.
    2. Determinar o expoente politrópico \,n a partir da relação \,p_1 v_1^n = p_2 v_2^n.
    3. Calcular o trabalho por unidade de massa integrando \int p\,dv para um processo politrópico (ou usando a forma algébrica resultante).
    4. Aplicar o balanço de energia (1ª lei) para encontrar o calor trocado por unidade de massa e então usar o balanço de entropia (2ª lei) para achar a entropia gerada por kg.
  • Justificativa: para um processo politrópico real (não idealizado) em substância pura, é obrigatório usar os volumes específicos reais (não dá pra usar apenas p e T com relações de gás ideal) — por isso as tabelas são necessárias. Este é o método mais direto e o que o enunciado pede (processo politrópico internamente reversível).

Passo 3

Propriedades que precisam ser obtidas nas tabelas do R-134a e como usá-las:
  • Buscar nas tabelas (ou software) as propriedades nos dois estados:
    • Estado 1: a partir de \,(p_1,T_1) obter v_1 (m³/kg), h_1 (kJ/kg), s_1 (kJ/kg·K).
    • Estado 2: a partir de \,(p_2,T_2) obter v_2 (m³/kg), h_2 (kJ/kg), s_2 (kJ/kg·K).
  • Observação prática: se nas tabelas houver uma grade (p, T) e não exatamente os pontos pedidos, usar interpolação linear nas tabelas para cada propriedade; na maioria dos problemas didáticos os pontos estão disponíveis diretamente.

Passo 4

Cálculo do expoente politrópico \,n:
  • A definição do processo politrópico é \,p v^n= constante. Tomando logaritmo entre os dois estados:
n=\frac{\ln\!\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)}{\ln\!\left(\dfrac{v_1}{v_2}\right)}.
  • Explicação didática: você tem duas equações p_1 v_1^n = p_2 v_2^n. Isolando n converte-se em uma razão de logaritmos. É imprescindível usar v_1 e v_2 reais do refrigerante (não o v=RT/p do gás ideal), porque R-134a pode ser não-ideal nas condições dadas.

Passo 5

Fórmula do trabalho por unidade de massa (trabalho específico) para um processo politrópico internamente reversível:
  • O trabalho por unidade de massa, no sentido do trabalho fornecido ao fluido (entrada de trabalho no compressor), pode ser obtido integrando \int p\,dv com a lei p=p_1 (v_1/v)^n. A forma algébrica resulta em:
w_{\text{in}} \;=\; \frac{p_2 v_2 - p_1 v_1}{\,n-1\,},
onde:
  • w_{\text{in}} é o trabalho por unidade de massa requerido pelo compressor (unidade \mathrm{kJ/kg} se p estiver em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m^3/kg}, pois \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3/kg}=\mathrm{kJ/kg});
  • a fórmula acima vem de escrever o trabalho como w=\int_{v_1}^{v_2} p\,dv e usar p v = p_1 v_1 (v/v_1)^{1-n} para integrar;
  • atenção ao sinal: esta expressão dá o valor POSITIVO do trabalho que deve ser fornecido ao fluido (entrada de energia mecânica) quando n>1 e mostrado nesse formato.
  • Dica prática: calcular p_1 v_1 e p_2 v_2 em \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3/kg} antes de dividir por n-1.

Passo 6

Balanço de energia por unidade de massa (1ª lei) para o compressor (estado estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial):
  • Forma conveniente (definindo w_{\text{in}} positivo como trabalho fornecido ao fluido):
w_{\text{in}} + q = h_2 - h_1,
onde q é o calor por unidade de massa recebido pelo fluido (positivo se entra no fluido).
  • A partir daí:
q \;=\; h_2 - h_1 - w_{\text{in}}.
  • Observação: com os sinais consistentes, se q der negativo então o compressor está rejeitando calor por unidade de massa (calor saindo do fluido).

Passo 7

Balanço de entropia e cálculo da entropia gerada por unidade de massa (2ª lei) para o volume de controle:
  • Entropia por unidade de massa gerada no CV (estado estacionário, uma entrada e uma saída, e calor trocado com fronteira à temperatura fixa T_0) é dada por:
s_{\text{gen}} \;=\; s_2 - s_1 \;-\; \frac{q}{T_0}.
  • Usando a expressão de q do Passo 6:
s_{\text{gen}} \;=\; s_2 - s_1 \;-\; \frac{h_2 - h_1 - w_{\text{in}}}{T_0}.
  • Interpretação didática: a variação de entropia do fluido ( s_2-s_1) menos a entropia que é transferida pela troca de calor com a fronteira ( q/T_0) resulta na entropia gerada irreversivelmente. Pela 2ª lei deve-se obter s_{\text{gen}}\ge 0; se você calcular um valor negativo isso indica erro de sinais ou que alguma premissa (por ex. temperatura de fronteira ou valores de propriedades) foi usada de forma inadequada.

Passo 8

Resumo prático do procedimento de cálculo numérico (o que você deve pegar nas tabelas e a ordem dos cálculos)
  1. Nas tabelas do R-134a obtenha:
    • v_1,\;h_1,\;s_1 em (p_1,T_1);
    • v_2,\;h_2,\;s_2 em (p_2,T_2).
  2. Calcule n por n=\dfrac{\ln(p_2/p_1)}{\ln(v_1/v_2)}.
  3. Calcule o trabalho específico (entrada de trabalho) por w_{\text{in}}=\dfrac{p_2 v_2 - p_1 v_1}{\,n-1\,},lembrando de usar as unidades consistentes ( p em \mathrm{kPa}, v em \mathrm{m^3/kg}).
  4. Calcule o calor por massa q = h_2 - h_1 - w_{\text{in}}.
  5. Calcule a entropia gerada por kg: s_{\text{gen}} = s_2 - s_1 - \dfrac{q}{T_0}.
  6. Verifique se s_{\text{gen}}\ge 0. Se der negativo, revise os sinais e os valores das propriedades (e a hipótese de processo politrópico internamente reversível).

Passo 9

Por que eu não forneço aqui números finais?
  • O enunciado não traz as tabelas/valores do R-134a (nem um anexo ou uma função de estado). As propriedades reais \,v,\;h,\;s dependem das tabelas (ou de um software como REFPROP, CoolProp, EES). Sem esses valores numéricos eu NÃO posso calcular um número confiável para w_{\text{in}} nem para s_{\text{gen}}.
  • Se você quiser, eu posso:
    • (A) indicar exatamente quais linhas ler na sua tabela (por ex. tabela de vapor superaquecido do R-134a em \,p=100\\ \mathrm{kPa} e em \,p=1{,}6\\ \mathrm{MPa}), ou
    • (B) calcular os números se você me colar aqui os valores tabelados de \,v_1,v_2,h_1,h_2,s_1,s_2.
  • Enquanto isso, as expressões finais (listas prontas para inserir os valores das tabelas) estão abaixo.

Resposta

(a) w_{\text{in}}=\dfrac{p_2 v_2 - p_1 v_1}{\,n-1\,}, com n=\dfrac{\ln(p_2/p_1)}{\ln(v_1/v_2)} (usar p em \mathrm{kPa}, v em \mathrm{m^3/kg} para obter w_{\text{in}} em \mathrm{kJ/kg}).
(b) s_{\text{gen}}=s_2 - s_1 - \dfrac{h_2 - h_1 - w_{\text{in}}}{T_0}, onde T_0=298{,}15\\ \mathrm{K} e h,s em \mathrm{kJ/kg} e \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} respectivamente.
Nota final: não foi possível fornecer valores numéricos porque faltam as propriedades termodinâmicas do R-134a nos estados dados; cole aqui os valores tabelados de v_1,v_2,h_1,h_2,s_1,s_2 que eu calculo os números para você passo a passo. Vou ficar animado pra te ajudar — manda os dados que eu faço as contas!

Exercícios relacionados