Vapor superaquecido de R-134a entra em um compressor a
e sai a
. Pode-se admitir que cada partícula de fluido que escoa através do compressor sofre um processo de compressão internamente reversível e politrópico. Determine:
(a) O trabalho por unidade de massa de R-134a que escoa através do compressor;
(b) A entropia gerada por quilograma de R-134a, em um volume de controle que inclui o compressor e cuja fronteira se encontra nas vizinhanças (a temperatura da fronteira é igual à temperatura ambiente, que é de
).
(a) O trabalho por unidade de massa de R-134a que escoa através do compressor;
(b) A entropia gerada por quilograma de R-134a, em um volume de controle que inclui o compressor e cuja fronteira se encontra nas vizinhanças (a temperatura da fronteira é igual à temperatura ambiente, que é de
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi informado):
- Dados do escoamento de uma partícula de R-134a através do compressor:
- Estado 1 (entrada): pressão
e temperatura . - Estado 2 (saída): pressão
e temperatura .
- Estado 1 (entrada): pressão
- Hipótese do enunciado: cada partícula sofre um processo de compressão internamente reversível e politrópico (ou seja, existe um expoente
tal que constante ao longo do processo, e o processo interno é reversível). - Temperatura de fronteira (ambiente) para balanço de entropia:
. - Perguntas:
(a) Determinar o trabalho por unidade de massa de R-134a que escoa através do compressor (trabalho específico, geralmente em).
(b) Determinar a entropia gerada por quilograma de R-134a para o volume de controle que inclui o compressor (ou seja,por kg), sabendo que a fronteira está à temperatura ambiente .
Observação importante: para obter valores numéricos precisos para R-134a (valores reais de
nos estados 1 e 2) é necessário consultar tabelas ou software de propriedades termodinâmicas do R-134a (itens como
). Essas tabelas NÃO foram fornecidas no enunciado. Vou explicar passo a passo o método e dar as fórmulas que você deverá aplicar com os valores das tabelas; sem as tabelas não é possível obter um número final correto.
Passo 2
Escolha do método e por que:
- O enunciado exige diretamente que assumamos um processo politrópico internamente reversível para cada partícula. Logo o método será:
- Usar as propriedades do fluido (dados tabelados do R-134a) nos estados conhecidos
e para obter . - Determinar o expoente politrópico
a partir da relação . - Calcular o trabalho por unidade de massa integrando
para um processo politrópico (ou usando a forma algébrica resultante). - Aplicar o balanço de energia (1ª lei) para encontrar o calor trocado por unidade de massa e então usar o balanço de entropia (2ª lei) para achar a entropia gerada por kg.
- Usar as propriedades do fluido (dados tabelados do R-134a) nos estados conhecidos
- Justificativa: para um processo politrópico real (não idealizado) em substância pura, é obrigatório usar os volumes específicos reais (não dá pra usar apenas p e T com relações de gás ideal) — por isso as tabelas são necessárias. Este é o método mais direto e o que o enunciado pede (processo politrópico internamente reversível).
Passo 3
Propriedades que precisam ser obtidas nas tabelas do R-134a e como usá-las:
- Buscar nas tabelas (ou software) as propriedades nos dois estados:
- Estado 1: a partir de
obter (m³/kg), (kJ/kg), (kJ/kg·K). - Estado 2: a partir de
obter (m³/kg), (kJ/kg), (kJ/kg·K).
- Estado 1: a partir de
- Observação prática: se nas tabelas houver uma grade (p, T) e não exatamente os pontos pedidos, usar interpolação linear nas tabelas para cada propriedade; na maioria dos problemas didáticos os pontos estão disponíveis diretamente.
Passo 4
Cálculo do expoente politrópico
:
- A definição do processo politrópico é
constante. Tomando logaritmo entre os dois estados:
- Explicação didática: você tem duas equações
. Isolando converte-se em uma razão de logaritmos. É imprescindível usar e reais do refrigerante (não o do gás ideal), porque R-134a pode ser não-ideal nas condições dadas.
Passo 5
Fórmula do trabalho por unidade de massa (trabalho específico) para um processo politrópico internamente reversível:
- O trabalho por unidade de massa, no sentido do trabalho fornecido ao fluido (entrada de trabalho no compressor), pode ser obtido integrando
com a lei . A forma algébrica resulta em:
onde:
-
é o trabalho por unidade de massa requerido pelo compressor (unidade se estiver em e em , pois ); - a fórmula acima vem de escrever o trabalho como
e usar para integrar; - atenção ao sinal: esta expressão dá o valor POSITIVO do trabalho que deve ser fornecido ao fluido (entrada de energia mecânica) quando
e mostrado nesse formato. - Dica prática: calcular
e em antes de dividir por .
Passo 6
Balanço de energia por unidade de massa (1ª lei) para o compressor (estado estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial):
- Forma conveniente (definindo
positivo como trabalho fornecido ao fluido):
onde
é o calor por unidade de massa recebido pelo fluido (positivo se entra no fluido).
- A partir daí:
- Observação: com os sinais consistentes, se
der negativo então o compressor está rejeitando calor por unidade de massa (calor saindo do fluido).
Passo 7
Balanço de entropia e cálculo da entropia gerada por unidade de massa (2ª lei) para o volume de controle:
- Entropia por unidade de massa gerada no CV (estado estacionário, uma entrada e uma saída, e calor trocado com fronteira à temperatura fixa
) é dada por:
- Usando a expressão de
do Passo 6:
- Interpretação didática: a variação de entropia do fluido (
) menos a entropia que é transferida pela troca de calor com a fronteira ( ) resulta na entropia gerada irreversivelmente. Pela 2ª lei deve-se obter ; se você calcular um valor negativo isso indica erro de sinais ou que alguma premissa (por ex. temperatura de fronteira ou valores de propriedades) foi usada de forma inadequada.
Passo 8
Resumo prático do procedimento de cálculo numérico (o que você deve pegar nas tabelas e a ordem dos cálculos)
- Nas tabelas do R-134a obtenha:
-
em ; -
em .
-
- Calcule
por - Calcule o trabalho específico (entrada de trabalho) por
lembrando de usar as unidades consistentes ( em , em ). - Calcule o calor por massa
. - Calcule a entropia gerada por kg:
- Verifique se
. Se der negativo, revise os sinais e os valores das propriedades (e a hipótese de processo politrópico internamente reversível).
Passo 9
Por que eu não forneço aqui números finais?
- O enunciado não traz as tabelas/valores do R-134a (nem um anexo ou uma função de estado). As propriedades reais
dependem das tabelas (ou de um software como REFPROP, CoolProp, EES). Sem esses valores numéricos eu NÃO posso calcular um número confiável para nem para . - Se você quiser, eu posso:
- (A) indicar exatamente quais linhas ler na sua tabela (por ex. tabela de vapor superaquecido do R-134a em
e em ), ou - (B) calcular os números se você me colar aqui os valores tabelados de
.
- (A) indicar exatamente quais linhas ler na sua tabela (por ex. tabela de vapor superaquecido do R-134a em
- Enquanto isso, as expressões finais (listas prontas para inserir os valores das tabelas) estão abaixo.
Resposta
(a)
, com
(usar
em
,
em
para obter
em
).
(b) , onde
e
em
e
respectivamente.
(b)
Nota final: não foi possível fornecer valores numéricos porque faltam as propriedades termodinâmicas do R-134a nos estados dados; cole aqui os valores tabelados de
que eu calculo os números para você passo a passo. Vou ficar animado pra te ajudar — manda os dados que eu faço as contas!