R-134a entra em um compressor no estado de vapor saturado a
e sai com pressão de 14 bar. O compressor opera em regime permanente e exibe uma eficiência isentrópica de
. Desprezando tanto a troca de calor entre o compressor e o meio como os efeitos de variação de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine:
(a) A temperatura do R-134a na saída do compressor, em
;
(b) O trabalho que o compressor realiza sobre o refrigerante, em kJ por kg de R-134a.
(a) A temperatura do R-134a na saída do compressor, em
(b) O trabalho que o compressor realiza sobre o refrigerante, em kJ por kg de R-134a.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para não perder o foco.
- Dados do enunciado:
- O fluido é R-134a entrando como vapor saturado à temperatura
. Portanto a temperatura na entrada é . - A pressão de saída do compressor é
. - Eficiência isentrópica do compressor
. - Regime permanente; desprezam-se troca de calor com o meio e variações de energia cinética e potencial.
- O fluido é R-134a entrando como vapor saturado à temperatura
- O que o enunciado pede:
(a) A temperatura do R-134a na saída do compressor, em.
(b) O trabalho realizado pelo compressor sobre 1 kg de R-134a, em.
Observação prática que guardei para a resolução: o enunciado não fornece tabelas termodinâmicas do R-134a. Vou optar por um método simples e aplicável sem tabelas (modelo de gás perfeito com calor específico constante), explicitando as hipóteses e os valores adotados. Isso permite calcular
e o trabalho sem precisar de tabelas. Se o exame exigir tabelas, o procedimento muda apenas na etapa de obtenção de propriedades; o raciocínio de eficiência isentrópica é o mesmo.
Passo 2
Explicar as fórmulas que vou usar e a lógica (passo-a-passo didático).
- Relação de processo isentrópico para gás ideal com calor específico constante:
- Aqui
e estão em Kelvin. -
é a pressão na entrada (pressão de saturação a ). -
é a razão de capacidades térmicas à pressão e volume constantes: . - Essa fórmula vem da combinação das leis
constante e da equação de estado para gás ideal, sendo válida para compressão isentrópica de um gás ideal com constante.
- Definição de eficiência isentrópica do compressor (usada em turbocompressores e compressores):
- Para um gás ideal com
, isso reduz para
- Assim podemos obter a temperatura real de saída:
- Trabalho específico realizado pelo compressor (por kg de fluido), desprezando variações de energia cinética/potencial e calor trocado:
- Novamente usamos a aproximação
(válida no modelo de gás ideal com aproximadamente constante).
Vou explicar cada símbolo quando for utilizado numericamente.
Passo 3
Determinar/assumir valores necessários que não vieram no enunciado e justificativas.
- Temperatura de entrada convertida para Kelvin:
- Pressão de entrada
: como o fluido entra como vapor saturado a , sua pressão de entrada é a pressão de saturação nessa temperatura. Não foram fornecidas tabelas; portanto adoto o valor de saturação de referências padrão para R-134a:
-
Justificação: esse é o valor típico nas tabelas; a razão
é importante numericamente e usei esse para continuar a resolução. -
Propriedades termodinâmicas aproximadas do vapor de R-134a (valores médios na faixa de temperatura considerada):
- Tomarei
(razão típica para vapor de R-134a nessa faixa). - Tomarei
(valor médio aproximado do calor específico do vapor).
- Tomarei
-
Observação: esses são valores aproximados e compatíveis com valores tabulados; se o exercício for resolvido com tabelas, substituir por
e das tabelas dá resultados mais precisos. Aqui sigo a hipótese do modelo de gás perfeito com constante para poder calcular passo a passo sem tabelas.
Passo 4
Cálculo do estado isentrópico de saída
(usando a fórmula de gás ideal).
- Calcular a razão de pressões:
- Calcular o expoente
:
- Aplicar a relação isentrópica:
Agora avaliando a potência:
Portanto
Converter para Celsius:
Interpretação: se a compressão fosse isentrópica (adiabática reversível), a saída estaria a
.
Passo 5
Calcular a temperatura real de saída
usando a eficiência isentrópica.
- Pela relação entre eficiências (derivada no Passo 2):
- Substituindo valores (tudo em Kelvin):
Converter para Celsius:
Interpretação: devido à irreversibilidade (eficiência menor que 1), a temperatura real de saída é maior que a do caso isentrópico.
Passo 6
Calcular o trabalho específico do compressor por unidade de massa (kJ/kg).
- Usando a aproximação
:
- Substituindo
e as temperaturas em Kelvin:
Comentário sobre sentido: esse é o trabalho fornecido ao fluido (o compressor realiza esse trabalho sobre 1 kg de R-134a). O sinal positivo indica que energia é adicionada ao fluido.
Passo 7
Resumo das hipóteses e avaliação de precisão (dica para prova):
- Hipóteses usadas:
- Tratamento do vapor como gás ideal com
constante ( e ). - Pressão de entrada
retirada de tabelas de saturação para R-134a a .
- Tratamento do vapor como gás ideal com
- Essas aproximações são razoáveis e dão resultado rápido e interpretável em prova. Se houver tabelas de propriedades disponíveis, o procedimento correto seria:
- Ler
e na tabela de vapor saturado a . - Para
, usar e buscar na tabela superaquecida o correspondente . - Usar
para obter e então e o trabalho .
- Ler
- Nossa solução numérica com modelo simples fornece resultados aproximados:
por volta de e trabalho de cerca de .
Força aí — a lógica é essa e, na prova, se você tiver as tabelas use o mesmo passo a passo substituindo as leituras tabeladas onde eu usei
e as relações de gás ideal.