Utilizando a tabela apropriada, determine a variação da entropia específica nos estados indicados, em kJ/kg.K.
Ar como gás ideal,
Ar como gás ideal,
Passo 1
O enunciado dá os estados de ar tratado como gás ideal e pede a variação da entropia específica entre os estados 1 e 2 (ou seja,
), em
.
Informações fornecidas:
-
. -
. -
. -
.
O pedido é: calcular
em
.
Passo 2
Qual a fórmula que vamos usar e por quê.
Para um gás ideal a variação de entropia entre dois estados pode ser obtida integrando a relação diferencial
Integrando entre 1 e 2:
Explicando os símbolos:
-
é a variação da entropia específica (kJ/kg·K). -
é o calor específico a pressão constante, pode depender de (kJ/kg·K). -
é a constante do gás específico do ar (kJ/kg·K). -
são as pressões dos estados 1 e 2. -
são as temperaturas em Kelvin.
Observação didática: se usar tabelas apropriadas (tabelas de propriedades do ar), a integral
já aparece tabulada como diferença de entropia de referência ou pode-se usar valores tabulados de
. Na prova você normalmente consulta a tabela; aqui vamos fazer a aproximação usual tratando
como constante média para simplificar (explico por quê no passo seguinte).
Passo 3
Escolha prática para cálculo e valores numéricos constantes usados (e justificativa).
- Usarei a aproximação de
constant e igual ao valor típico do ar seco à temperatura média. Esse é um procedimento comum quando se permite aproximação por gás perfeito com constante. Em testes onde se pede “utilizando a tabela”, a tabela fornece valores mais precisos; a aproximação constant é aceitável para cálculo manual rápido e dá resultado muito próximo ao tabelado para este intervalo de temperaturas.
Valores adotados (obtidos de tabelas padrão do ar):
Explicação:
do ar varia um pouco com
(por exemplo entre
e
kJ/kg·K no intervalo aqui), então usar
é razoável como valor médio.
é constante do ar.
Com
constante a integral fica simples:
Cada termo tem unidade kJ/kg·K porque
e
estão em kJ/kg·K e os logaritmos são adimensionais.
Passo 4
Converter temperaturas e pressões para unidades adequadas (Kelvin e MPa
manter razão adimensional nas pressões).
Converter as temperaturas para Kelvin:
Pressões já estão em MPa; como aparecem apenas em razão, podemos usar qualquer mesma unidade. Para clareza:
Passo 5
Calcular os logaritmos necessários (mostro passo a passo).
Primeiro a razão de temperaturas:
Calcular
. Decompondo:
logo
Agora a razão de pressões:
Passo 6
Calcular cada termo da fórmula e somar.
Termo de temperatura:
Termo de pressão:
Somando:
Arredondando para três casas significativas (compatível com precisão dos dados/tabelas):
Passo 7
Interpretação rápida e observações.
- O resultado é positivo (
), o que faz sentido: o ar foi aquecido significativamente (de para ) enquanto a pressão caiu, então a entropia específica aumenta. - Se você usar as tabelas completas do ar (isto é, valores tabulados de
e a correção por pressão ), obterá valor muito próximo; a diferença será pequena porque não varia dramaticamente no intervalo dado.