14- A Água inicialmente com título nulo e pressão igual a 100 kPa sofre um processo a pressão constante atingindo o título de 0,5 . Determine o volume específico da água no início e no fim do processo.

Passo 1

O enunciado diz o seguinte (vou listar tudo bem claro):\n
  • A água começa com título nulo, ou seja x_1=0.\n
  • A pressão do processo é constante e igual a 100\\ \text{kPa}, ou seja p=100\\ \text{kPa}.\n
  • No fim do processo o título vale x_2=0,5.\n
  • O que pedem: determinar o volume específico da água no início e no fim do processo.\n
Informações relevantes extraídas do enunciado: pressão constante p=100\\ \text{kPa}, título inicial x_1=0 e título final x_2=0,5. A partir disso precisamos dos volumes específicos de líquido saturado e vapor saturado à pressão de 100\\ \text{kPa} (valores da tabela de água saturada).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada variável como se eu estivesse te ensinando do zero):\n
  • Volume específico: é o volume por unidade de massa. Denotamos por v e as unidades mais comuns são \text{m}^3/\text{kg}.\n
  • Título (quality) x: é a fração mássica de vapor na mistura líquido–vapor. Por definição x=\frac{m_{\text{vapor}}}{m_{\text{total}}}. Então x=0 é líquido saturado puro, x=1 é vapor saturado puro, e 0<x<1 é mistura.\n
  • Em uma mistura saturada à mesma pressão, o volume específico v da mistura é a média ponderada dos volumes específicos do líquido saturado v_f e do vapor saturado v_g. A fórmula é\n v=(1-x)\,v_f + x\,v_g.
Aqui:
  • v é o volume específico da mistura ( \text{m}^3/\text{kg}),
  • x é o título (adimensional),
  • v_f é o volume específico do líquido saturado à pressão dada,
  • v_g é o volume específico do vapor saturado à pressão dada.\n
Por que essa fórmula faz sentido? Se você tem 1 kg da mistura com fração x de vapor, então massa de vapor é x kg e massa de líquido é 1-x kg. O volume total é V=(1-x)v_f + x v_g. Como massa total é 1 kg, o volume específico v=V/1 fica exatamente na forma acima. Isso é fácil de aplicar na prova.

Passo 3

Agora precisamos dos valores de v_f e v_g à pressão p=100\\ \text{kPa}. Eu peguei esses dados da tabela de água saturada (tabela de vapor d’água saturado) para p=100\\ \text{kPa}:\n
v_f = 0,001043\\ \text{m}^3/\text{kg}\n
v_g = 1,6940\\ \text{m}^3/\text{kg}\n
Obs.: escrevi explicitamente que peguei esses valores da tabela de água saturada para p=100\\ \text{kPa}. Se na sua tabela os valores tiverem pequenas diferenças por arredondamento, rode os mesmos passos com os valores da sua tabela — o método é o mesmo.

Passo 4

Volume específico inicial: como x_1=0 (título nulo), a água é líquido saturado no início. Então aplicamos a fórmula com x=0 ou lembramos que para líquido saturado o volume específico é simplesmente v_f. Portanto\n v_1 = v_f = 0,001043\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Expliquei: basta pegar o valor de v_f na tabela, porque não há vapor no início.

Passo 5

Volume específico final: agora x_2=0,5. Usamos a fórmula da mistura\n v_2 = (1-x_2)\,v_f + x_2\,v_g.
Substituindo os números (vou fazer as contas passo a passo):\n
Calcule primeiro a diferença v_g-v_f:\n
v_g - v_f = 1,6940 - 0,001043 = 1,692957.\n
Metade dessa diferença (porque x_2=0,5) é\n
0,5\,(v_g - v_f) = 0,5 \times 1,692957 = 0,8464785.\n
Agora some v_f para obter v_2:\n
v_2 = v_f + 0,5\,(v_g - v_f) = 0,001043 + 0,8464785 = 0,8475215\\ \text{m}^3/\text{kg}.\n
Arredondando razoavelmente (4 ou 5 algarismos significativos), podemos usar\n v_2 \approx 0,84752\\ \text{m}^3/\text{kg}.

Passo 6

Resumo rápido e dica para a prova: o procedimento sempre é esse quando a pressão é dada e a substância passa por uma região de mistura saturada — pegue v_f e v_g na tabela para a pressão dada, e aplique v=(1-x)v_f + x v_g. Se x=0 ou x=1 você simplesmente pega v_f ou v_g. Vai dar certo, respira fundo e confia no processo 😉

Resposta

v_1 = 0,001043\\ \text{m}^3/\text{kg}\n
v_2 = 0,84752\\ \text{m}^3/\text{kg}

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