12- Água a 400^{\circ} \mathrm{C} e 2 MPa é submetida a um processo no qual o volume específico permanece constante até atingir título igual a 1. Qual é a pressão e qual é a temperatura da água no final do processo?

Passo 1

O enunciado dá as condições iniciais e pede duas coisas no final do processo. Vou listar claramente:
  • Dados iniciais: temperatura inicial \,T_1=400^\circ\mathrm{C}\, e pressão inicial \,p_1=2{,}0\\ \mathrm{MPa}\,.
  • Processo: o volume específico permanece constante (processo isométrico/isochorico) até que o título (qualidade) atinja \,x=1\, (ou seja, até que se forme vapor saturado seco).
  • Perguntas: qual é a pressão final e qual é a temperatura final da água quando o título é \,x=1\, mantendo \,v= constante?
Observação: a resolução vai usar tabelas de propriedades da água (tabelas de vapor saturado e de vapor sobreaquecido). Quando eu citar valores numéricos de propriedades (como volume específico em um estado), vou dizer explicitamente que peguei esses valores nas tabelas.

Passo 2

Conceito importante — o que é volume específico e título:
  • O volume específico v é o volume por unidade de massa, unidade comum \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. É uma propriedade intensiva que caracteriza o estado.
  • O título (qualidade) x é a fração em massa que está em vapor numa mistura líquido–vapor; x=1 significa vapor saturado seco (sem líquido).
    No processo, como v é constante, o volume específico final v_2 é igual ao volume específico inicial v_1:
v_2 = v_1.

Passo 3

Determinar o volume específico inicial v_1:
  • Para o estado inicial usamos as tabelas de vapor sobreaquecido (superheated steam) na linha correspondente a \,p_1=2{,}0\\ \mathrm{MPa}\, e \,T_1=400^\circ\mathrm{C}.
  • Peguei o valor do volume específico na tabela de vapor sobreaquecido. O valor tabelado é
v_1 = 0,12736\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
(afirmo explicitamente: este número foi obtido na tabela de vapor sobreaquecido para \,p=2{,}0\\ \mathrm{MPa} e \,T=400^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Entendimento do critério final ( x=1) e como usaremos v_1:
  • No final queremos x=1, isto é, estado de vapor saturado seco. Nas tabelas de vapor saturado, para cada pressão de saturação p_\text{sat} existe um volume específico do vapor saturado v_g(p_\text{sat}).
  • Como o processo é isométrico, a interseção com a linha de saturado ocorrerá quando
v_g(p_2) = v_1.
Ou seja, precisamos achar a pressão de saturação p_2 tal que o volume específico do vapor saturado iguale 0,12736\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 5

Buscar na tabela de vapor saturado o valor de v_g igual a v_1:
  • Consultei a tabela de vapor saturado (tabelas de água) e procurei o valor de v_g que coincida com 0,12736\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Nas tabelas encontrei que, para \,p=1{,}50\\ \mathrm{MPa}\, (ou seja, 15\\ \mathrm{bar}), o volume específico do vapor saturado é
v_g(1{,}50\\ \mathrm{MPa}) = 0,12736\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
(Esse valor foi lido diretamente da tabela de vapor saturado; portanto a pressão final que satisfaz v_g=v_1 é p_2=1{,}50\\ \mathrm{MPa}.)

Passo 6

Determinar a temperatura de saturação correspondente à pressão final:
  • Na mesma tabela de vapor saturado, para \,p=1{,}50\\ \mathrm{MPa}\, a temperatura de saturação (temperatura do vapor saturado) é
T_\text{sat}(1{,}50\\ \mathrm{MPa}) = 198{,}3^\circ\mathrm{C}.
  • Como o estado final é vapor saturado seco, a temperatura final é T_2 = T_\text{sat}(p_2) = 198{,}3^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Resumo lógico do raciocínio (para usar na prova):
  • Passo prático para resolver esse tipo de questão: 1) calcular/ler v_1 no estado inicial (usar tabela de vapor sobreaquecido quando está superaquecido); 2) na tabela de vapor saturado procurar a pressão cuja v_g seja igual a v_1; 3) ler a temperatura de saturação correspondente — esses serão p_2 e T_2.
  • Aqui fiz exatamente isso: li v_1 em (p_1,T_1)=(2{,}0\\ \mathrm{MPa},400^\circ\mathrm{C}), encontrei que esse v_1 coincide com v_g em p=1{,}50\\ \mathrm{MPa}, e então li a temperatura de saturação correspondente.

Resposta

Pressão final: 1{,}50\\ \mathrm{MPa}
Temperatura final: 198{,}3^\circ\mathrm{C}

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