15- Quando 3 moles de \mathrm{O} 2(\mathrm{~g}) são aquecidos a pressão constante de 3,25 \mathrm{~atm}, sua temperatura aumenta de -13,15^{\circ} \mathrm{C} para 11,85^{\circ} \mathrm{C}. A capacidade calorífica molar do \mathrm{O} 2(\mathrm{~g}), a pressão constante é de 29,4 \mathrm{~J} / \mathrm{Kmol}. Calcule \mathrm{W}, \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{He} \mathrm{Q}.

Passo 1

O enunciado dá que temos n=3 mol de \mathrm{O}_2(g) aquecidos a pressão constante de P=3,25,atm, de T_i=-13,15\,^\circ\mathrm{C} até T_f=11,85\,^\circ\mathrm{C}. A capacidade calorífica molar a P constante é C_{p,m}=29,4,J/( K\cdot mol). Precisamos calcular o calor trocado Q, o trabalho W, a variação de energia interna \Delta U e a variação de entalpia \Delta H. Vamos usar:
  1. \displaystyle Q = n\,C_{p,m}\,\Delta T (processo a P constante),
  2. \displaystyle W = P\,\Delta V, com \Delta V = \frac{nR\,\Delta T}{P} para gás ideal, ou diretamente W = nR\,\Delta T,
  3. \displaystyle \Delta U = Q - W,
  4. \displaystyle \Delta H = Q em processo a pressão constante.

Passo 2

Calculamos a variação de temperatura em kelvin (diferença de ^\circC é igual a diferença em K):
\Delta T = T_f - T_i = 11,85 - (-13,15) = 25,00\\ \mathrm{K}.

Passo 3

O calor absorvido a pressão constante é
Q = n\,C_{p,m}\,\Delta T
Q = 3 \times 29,4 \times 25,00 = 2\,205\\ \mathrm{J}.

Passo 4

O trabalho realizado pelo gás a P constante pode ser escrito como
W = n\,R\,\Delta T,
onde R=8,314,J/( K\cdot mol). Logo,
W = 3 \times 8,314 \times 25,00 = 623,6\\ \mathrm{J}.

Passo 5

A variação de energia interna vem de
\Delta U = Q - W = 2\,205 - 623,6 = 1\,581,4\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Em processo a pressão constante, a variação de entalpia é igual ao calor trocado:
\Delta H = Q = 2\,205\\ \mathrm{J}.

Resposta

W = 6,24\times10^2\\ \mathrm{J} \Delta U = 1,58\times10^3\\ \mathrm{J} \Delta H = 2,205\times10^3\\ \mathrm{J} Q = 2,205\times10^3\\ \mathrm{J}

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