2-152 Alguns engenheiros têm sugerido que o ar comprimido em tanques pode ser utilizado para impulsionar veículos de transporte pessoais. A atual tecnologia com tanque de ar comprimido nos permite comprimir e reter o ar com segurança com até 4.000 psia . Os tanques feitos de materiais compósitos requerem cerca de 10 lbm de materiais de construção para cada 1 pé 3 de gás armazenado. Aproximadamente
é requerido por quilo de peso do veículo para movê-lo a uma velocidade de 30 milhas por hora. Qual é o alcance máximo que este veículo pode ter? Leve em conta somente o peso dos tanques e considere a conversão perfeita da energia no ar comprimido
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (lista clara):
- Pede: alcance máximo do veículo que usa somente o ar comprimido armazenado nos tanques, assumindo conversão perfeita da energia do ar em trabalho e considerando apenas o peso dos tanques.
- Dados fornecidos:
- Pressão de armazenamento:
. - Os tanques requerem cerca de
de material por de gás armazenado. - Potência requerida para manter
: por quilo de massa do veículo (ou seja, por de massa é preciso ). - Considerar somente o peso dos tanques (portanto massa do veículo = massa dos tanques).
- Assumir conversão perfeita da energia do ar comprimido em trabalho (tomaremos expansão isotérmica reversível para obter o trabalho máximo extraível do gás ideal).
- Pressão de armazenamento:
- Constantes e conversões que vamos usar:
- Pressão atmosférica aproximada
. -
. -
. -
. -
. -
. - Velocidade:
será convertida para .
- Pressão atmosférica aproximada
Passo 2
Explicando a física e a fórmula que vamos usar (aula curta e concreta).
- Se o gás se expande reversivelmente e isotermicamente de
até , o trabalho máximo extraível por unidade do volume inicial é dado por:
- O porquê: para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal vale
com ; integrando de até e usando chega-se à expressão acima. Nesta expressão: -
é o trabalho (energia) extraível [J] a partir do volume do gás comprimido a pressão ; -
é a pressão inicial do gás no tanque; -
é o volume ocupado pelo gás à pressão ; -
é a pressão final (aqui a atmosférica).
-
- Observação prática: a expansão isotérmica reversível fornece o trabalho máximo teoricamente disponível se for possível manter temperatura constante (trocar calor com o ambiente). O enunciado pede “conversão perfeita”, então este é um limite razoável.
Passo 3
Calcular a razão de pressões e o logaritmo natural.
- Converter pressões para SI:
- Razão e logaritmo:
Passo 4
Calcular
e a energia extraível por
de gás armazenado.
- Volume considerado:
. - Produto
:
- Energia extraível por
:
- Conversão rápida:
.
Passo 5
Relacionar massa do material do tanque com o volume armazenado e obter energia por quilograma de tanque.
- Massa de material por
:
- Logo, energia disponível por quilograma de tanque (energia específica):
- Interpretação: cada quilo de tanque carrega, teoricamente, cerca de
de energia útil do ar comprimido nele contido (assumindo 1 ft^3 por 4,5359 kg de material).
Passo 6
Calcular a potência requerida por massa e o tempo de operação por quilograma de tanque.
- Potência requerida por quilograma:
- Tempo de operação por quilograma de tanque (energia por kg dividido por potência por kg):
- Converter para horas:
- Observação importante (insight útil!): a massa total cancela — o tempo de operação depende apenas da energia específica do sistema e da potência por massa. Isso significa que o alcance final não depende de quanta massa/volume de tanque se tem; é uma propriedade específica do par “energia específica / potência por massa”.
Passo 7
Converter a velocidade e calcular o alcance (distância) correspondente ao tempo calculado.
- Velocidade:
em :
- Distância máxima
(em metros):
- Converter para quilômetros e milhas:
Passo 8
Interpretação final e comentário de sanidade (breve e motivador).
- Resultado teórico: alcance muito grande (cerca de
milhas) porque assume conversão perfeita e processo isotérmico reversível — condições ideais que na prática não são alcançáveis (haverá perdas, eficiência do motor/expansor, peso adicional além do material do tanque, reforços, válvulas, etc.). Mas como exercício teórico, mostra que a energia armazenada a por volume é numericamente significativa. - Conclusão prática: o valor é um limite superior otimista; na prática o alcance real seria bem menor, mas o cálculo mostra como comparar sistemas de armazenamento energético.