Questão 03 (50 pontos) - A formação do hexano em água é descrita pela equação abaixo. As quantidades iniciais dos reagentes são 0,955 e
para o carbono e
, respectivamente. De acordo com a reação química balanceada, responda:
(15 pontos) Qual o valor da constante de velocidade da reação de primeira ordem com relação ao carbono a
, quando
do carbono reagiu 2 minutos;
(15 pontos) Qual o valor da constante de velocidade da reação de primeira ordem com relação ao carbono a
Passo 1
O enunciado nos dá a reação
e pede o valor da constante de velocidade para uma reação de primeira ordem em relação ao carbono a
. As informações numéricas fornecidas são:
- Concentração inicial de carbono:
. - Concentração inicial de
: . - Depois de
minutos, do carbono reagiu (ou seja, foi consumido).
O que se pede: calcular a constante de velocidade
(valor numérico e unidades) para a cinética de primeira ordem em relação ao carbono.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
“Primeira ordem em relação ao carbono” significa que, para o carbono como espécie-chave , a velocidade de consumo depende linearmente da sua concentração. Escrevemos a lei de velocidade (para consumo) como
“Primeira ordem em relação ao carbono” significa que, para o carbono como espécie-chave
onde:
-
é a concentração do carbono em no tempo , -
é a constante de velocidade (unidade será ), -
é o tempo (aqui em minutos se usarmos minutos).
Para obter a forma integrada (útil para comparar concentrações em instantes distintos) resolvemos a equação diferencial por separação de variáveis:
Integrando ambos os lados do tempo
até
e das concentrações
até
dá:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
. Assim obtemos a forma integrada da lei de primeira ordem:
Essa é a fórmula que usamos para relacionar
,
,
e
.
Passo 3
Interpretar o dado “40% do carbono reagiu em 2 minutos”:
Se 40% foi consumido, a fração remanescente do carbono é . Logo no tempo
vale
Se 40% foi consumido, a fração remanescente do carbono é
Observe que o valor numérico de
não é necessário para encontrar
porque
aparece multiplicando
na equação integrada — a razão
é simplesmente a fração remanescente.
Passo 4
Aplicar a lei integrada e isolar
:
Partimos de
Dividindo por
e substituindo a fração remanescente
:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Isolando
:
Passo 5
Cálculo numérico e unidades:
Aqui . Primeiro calcular
. Uma forma prática é usar
, com valores conhecidos
Aqui
logo
Substituindo em
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Se preferir a unidade em
, convertendo minutos para segundos (
):
que arredondado a três algarismos significativos é
Passo 6
Comentário rápido e incentivo:
Repare que não foi preciso usar as concentrações iniciais numéricas ( ) porque o dado percentual já fornece a razão
. Bom trabalho por encarar isso — cinética é chata no começo, mas essa é a ideia central e funciona direto na prova.
Repare que não foi preciso usar as concentrações iniciais numéricas (