[2,0] Com a finalidade de otimizar um sistema de geração de potência, um engenheiro projetou o seguinte ciclo:
Ar (2 kg), como gás ideal, passa pelos processos abaixo em um sistema fechado:
Processo 1 => 2: inicialmente a 300 K e 1 bar, o sistema é comprimido de maneira adiabática para 10 bar e 500K.
Processo 2 => 3: após isso é aquecido isobaricamente a uma temperatura de 1500K.
Processo 3=>4 : posteriormente é expandido adiabaticamente a 1 bar e 500K.
> Processo 4 => 1: finalmente o sistema é resfriado isobaricamente para 300K.
Esse ciclo é termodinamicamente possível? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ciclo termodinâmico projetado por um engenheiro para otimizar um sistema de geração de potência. Esse ciclo envolve quatro processos diferentes aplicados a 2 kg de ar, considerado como gás ideal, em um sistema fechado. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e isobáricos, além das leis dos gases ideais, para verificar se esse ciclo é realmente possível.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os quatro processos do ciclo:
  1. Processo 1 ⇒ 2: Compressão adiabática (sem troca de calor) de 2 kg de ar de 300 K e 1 bar para 500 K e 10 bar.
  2. Processo 2 ⇒ 3: Aquecimento isobárico (pressão constante) de 500 K para 1500 K.
  3. Processo 3 ⇒ 4: Expansão adiabática de 1500 K e 10 bar para 500 K e 1 bar.
  4. Processo 4 ⇒ 1: Resfriamento isobárico de 500 K para 300 K.
Queremos saber se esse ciclo é termodinamicamente possível.

Passo 3

Vamos analisar os processos adiabáticos (1 ⇒ 2 e 3 ⇒ 4). Em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é dada por:
T2T1 = (P2P1)^gamma - 1gamma
Onde gamma é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante ( Cp) e a capacidade térmica a volume constante ( Cv). Para o ar, gamma approx 1,4.
Vamos aplicar essa fórmula para verificar se os estados finais dos processos adiabáticos estão de acordo com a teoria.

Passo 4

Analisando o Processo 3 ⇒ 4:
Dados:
  • Pressão inicial ( P3) = 10 bar
  • Temperatura inicial ( T3) = 1500 K
  • Pressão final ( P4) = 1 bar
Queremos encontrar a temperatura final ( T4) usando a relação adiabática:
T4T3 = (P4P3)^gamma - 1gamma = (110)^0,41,4 approx 0,5
Então:
T4 = 1500 , K times 0,5 = 750 , K
Mas, segundo o enunciado, após a expansão adiabática, a temperatura deve ser de 500 K, o que não coincide com o valor calculado de 750 K.

Passo 5

Essa discrepância indica que o ciclo não está seguindo a relação adiabática correta para um gás ideal. Em outras palavras, o processo 3 ⇒ 4 não é realmente adiabático se levar a uma queda de temperatura maior do que a prevista pela teoria. Isso sugere que há algo de errado com o ciclo proposto.

Passo 6

Uma vez que o processo adiabático não está correto, o ciclo termodinâmico proposto viola as leis da termodinâmica para um gás ideal. Portanto, esse ciclo não é termodinamicamente possível.

Resposta

Não, o ciclo proposto não é termodinamicamente possível porque a expansão adiabática leva a uma queda de temperatura maior do que a prevista pelas leis dos gases ideais, violando assim as relações termodinâmicas necessárias.

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