[2,0] Com a finalidade de otimizar um sistema de geração de potência, um engenheiro projetou o seguinte ciclo:
Ar (2 kg), como gás ideal, passa pelos processos abaixo em um sistema fechado:
Processo 1 => 2: inicialmente a 300 K e 1 bar, o sistema é comprimido de maneira adiabática para 10 bar e 500K.
Processo 2 => 3: após isso é aquecido isobaricamente a uma temperatura de 1500K.
Processo
: posteriormente é expandido adiabaticamente a 1 bar e 500K.
Processo 4 => 1: finalmente o sistema é resfriado isobaricamente para 300K.
Esse ciclo é termodinamicamente possível? Justifique.
Ar (2 kg), como gás ideal, passa pelos processos abaixo em um sistema fechado:
Processo 1 => 2: inicialmente a 300 K e 1 bar, o sistema é comprimido de maneira adiabática para 10 bar e 500K.
Processo 2 => 3: após isso é aquecido isobaricamente a uma temperatura de 1500K.
Processo : posteriormente é expandido adiabaticamente a 1 bar e 500K.
Processo 4 => 1: finalmente o sistema é resfriado isobaricamente para 300K.
Esse ciclo é termodinamicamente possível? Justifique.
Processo 2 => 3: após isso é aquecido isobaricamente a uma temperatura de 1500K.
Processo
Esse ciclo é termodinamicamente possível? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ciclo termodinâmico projetado por um engenheiro para otimizar um sistema de geração de potência. Esse ciclo envolve quatro processos diferentes aplicados a 2 kg de ar, considerado como gás ideal, em um sistema fechado. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e isobáricos, além das leis dos gases ideais, para verificar se esse ciclo é realmente possível.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os quatro processos do ciclo:
- Processo 1 ⇒ 2: Compressão adiabática (sem troca de calor) de 2 kg de ar de 300 K e 1 bar para 500 K e 10 bar.
- Processo 2 ⇒ 3: Aquecimento isobárico (pressão constante) de 500 K para 1500 K.
- Processo 3 ⇒ 4: Expansão adiabática de 1500 K e 10 bar para 500 K e 1 bar.
- Processo 4 ⇒ 1: Resfriamento isobárico de 500 K para 300 K.
Queremos saber se esse ciclo é termodinamicamente possível.
Passo 3
Vamos analisar os processos adiabáticos (1 ⇒ 2 e 3 ⇒ 4). Em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é dada por:
Onde
é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante (
) e a capacidade térmica a volume constante (
). Para o ar,
.
Vamos aplicar essa fórmula para verificar se os estados finais dos processos adiabáticos estão de acordo com a teoria.
Passo 4
Analisando o Processo 3 ⇒ 4:
Dados:
- Pressão inicial (
) = 10 bar - Temperatura inicial (
) = 1500 K - Pressão final (
) = 1 bar
Queremos encontrar a temperatura final (
) usando a relação adiabática:
Então:
Mas, segundo o enunciado, após a expansão adiabática, a temperatura deve ser de 500 K, o que não coincide com o valor calculado de 750 K.
Passo 5
Essa discrepância indica que o ciclo não está seguindo a relação adiabática correta para um gás ideal. Em outras palavras, o processo 3 ⇒ 4 não é realmente adiabático se levar a uma queda de temperatura maior do que a prevista pela teoria. Isso sugere que há algo de errado com o ciclo proposto.
Passo 6
Uma vez que o processo adiabático não está correto, o ciclo termodinâmico proposto viola as leis da termodinâmica para um gás ideal. Portanto, esse ciclo não é termodinamicamente possível.
Resposta
Não, o ciclo proposto não é termodinamicamente possível porque a expansão adiabática leva a uma queda de temperatura maior do que a prevista pelas leis dos gases ideais, violando assim as relações termodinâmicas necessárias.