Ar comprimido entra em um trocador de calor em contracorrente operando em regime permanente a 600 K e 10 bar e sai a 850 K e 9,7 bar. Gás de combustão quente entra como um fluxo separado a 1050 Ke e 1,1 bar e sai a 1 bar. Cada fluxo tem uma vazão mássica de 90 kg / s. Admitindo que o fluxo do gás de combustão tem as propriedades do ar e usando o modelo de gás ideal para ambos os fluxos, determine, a temperatura de saída do gás de combustão, a variação líquida da taxa de exergia de fluxo entre a entrada e a saída de cada fluxo, em MW, e a taxa de exergia destruída, em MW. Considere o ambiente de referência a 300 K e 1 bar. R.: 810 K; 13,9 MW; -17,2 MW; 3,3 MW

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um trocador de calor onde ar comprimido entra e sai com certas temperaturas e pressões, e um gás de combustão quente também entra e sai com suas próprias temperaturas e pressões. Ambos os fluxos têm uma vazão mássica de 90 kg/s.
Queremos determinar:
  1. A temperatura de saída do gás de combustão.
  2. A variação líquida da taxa de exergia de cada fluxo entre a entrada e a saída, em MW.
  3. A taxa de exergia destruída, em MW.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à exergia, que é uma medida da capacidade de um sistema de realizar trabalho útil. Também vamos usar a fórmula de gás ideal para relacionar pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura de saída do gás de combustão. Sabemos que estamos lidando com um trocador de calor em contracorrente e que os fluxos de ar e gás de combustão trocam calor mutuamente.
Para simplificar, vamos utilizar a equação de balanço de energia para trocadores de calor:
dotQ = dotm1 cp1 (Te1 - Ts1) = dotm2 cp2 (Ts2 - Te2)
Onde:
  • dotQ é a taxa de calor transferida.
  • dotm é a vazão mássica.
  • cp é a capacidade térmica a pressão constante.
  • Te é a temperatura de entrada.
  • Ts é a temperatura de saída.
Como o fluxo de gás de combustão tem as propriedades do ar, podemos usar o cp do ar, que é aproximadamente 1005 J/(kg·K).
Vamos igualar as duas expressões de dotQ:
90 times 1005 times (850 - 600) = 90 times 1005 times (Tsgas - 1050)
Agora, resolvemos para Tsgas:
90 times 1005 times 250 = 90 times 1005 times (Tsgas - 1050)
225 times 10^4 = 90 times 1005 times Tsgas - 90 times 1005 times 1050
225 times 10^4 + 90 times 1005 times 1050 = 90 times 1005 times Tsgas
Tsgas = 225 times 10^4 + 90 times 1005 times 105090 times 1005
Calculando isso:
Tsgas approx 810 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação líquida da taxa de exergia para cada fluxo. A exergia específica para um gás ideal pode ser calculada pela fórmula:
psi = (h - h0) - T0 (s - s0)
Onde:
  • h é a entalpia específica.
  • s é a entropia específica.
  • Subscritos 0 referem-se às condições de referência (ambiente), que são 300 K e 1 bar.
Como estamos lidando com um gás ideal e propriedades constantes, podemos simplificar a variação de exergia:
De
E para um gás ideal:
De
Onde R é a constante dos gases (aproximadamente 287 J/(kg·K) para o ar).
Vamos calcular para ambos os fluxos:
Para o ar:
  • Entrada: Te1 = 600 , K, Pe1 = 10 , bar
  • Saída: Ts1 = 850 , K, Ps1 = 9,7 , bar
Para o gás de combustão:
  • Entrada: Te2 = 1050 , K, Pe2 = 1,1 , bar
  • Saída: Ts2 = 810 , K, Ps2 = 1 , bar
Vamos calcular cada parte:
Para o ar:
De
De
Para o gás de combustão:
De
De
Calculando esses valores, encontramos:
De
De

Passo 4

Por fim, vamos determinar a taxa de exergia destruída no sistema. A exergia destruída ocorre devido à irreversibilidade nos processos, como a troca de calor com diferenças de temperatura.
A taxa de exergia destruída ( dotXdestr!uídaí) pode ser calculada pela soma das variações de exergia dos fluxos:
dotXdestr!uída = Deí
dotXdestr!uída = 13,9 , MW - 17,2 , MW í
dotXdestr!uída = -3,3 , MW í
Como a exergia destruída não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
dotXdestr!uída = 3,3 , MW í

Resposta

Temperatura de saída do gás de combustão: 810 K; Variação líquida da taxa de exergia: 13,9 MW (ar) e -17,2 MW (gás de combustão); Taxa de exergia destruída: 3,3 MW.

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