Ar comprimido entra em um trocador de calor em contracorrente operando em regime permanente a 600 K e 10 bar e sai a 850 K e 9,7 bar. Gás de combustão quente entra como um fluxo separado a 1050 Ke e 1,1 bar e sai a 1 bar. Cada fluxo tem uma vazão mássica de 90
. Admitindo que o fluxo do gás de combustão tem as propriedades do ar e usando o modelo de gás ideal para ambos os fluxos, determine, a temperatura de saída do gás de combustão, a variação líquida da taxa de exergia de fluxo entre a entrada e a saída de cada fluxo, em MW, e a taxa de exergia destruída, em MW. Considere o ambiente de referência a 300 K e 1 bar. R.: 810 K; 13,9 MW; -17,2 MW; 3,3 MW
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um trocador de calor onde ar comprimido entra e sai com certas temperaturas e pressões, e um gás de combustão quente também entra e sai com suas próprias temperaturas e pressões. Ambos os fluxos têm uma vazão mássica de 90 kg/s.
Queremos determinar:
- A temperatura de saída do gás de combustão.
- A variação líquida da taxa de exergia de cada fluxo entre a entrada e a saída, em MW.
- A taxa de exergia destruída, em MW.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à exergia, que é uma medida da capacidade de um sistema de realizar trabalho útil. Também vamos usar a fórmula de gás ideal para relacionar pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura de saída do gás de combustão. Sabemos que estamos lidando com um trocador de calor em contracorrente e que os fluxos de ar e gás de combustão trocam calor mutuamente.
Para simplificar, vamos utilizar a equação de balanço de energia para trocadores de calor:
Onde:
-
é a taxa de calor transferida. -
é a vazão mássica. -
é a capacidade térmica a pressão constante. -
é a temperatura de entrada. -
é a temperatura de saída.
Como o fluxo de gás de combustão tem as propriedades do ar, podemos usar o
do ar, que é aproximadamente 1005 J/(kg·K).
Vamos igualar as duas expressões de
:
Agora, resolvemos para
:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação líquida da taxa de exergia para cada fluxo. A exergia específica para um gás ideal pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a entalpia específica. -
é a entropia específica. - Subscritos 0 referem-se às condições de referência (ambiente), que são 300 K e 1 bar.
Como estamos lidando com um gás ideal e propriedades constantes, podemos simplificar a variação de exergia:
E para um gás ideal:
Onde
é a constante dos gases (aproximadamente 287 J/(kg·K) para o ar).
Vamos calcular para ambos os fluxos:
Para o ar:
- Entrada:
, - Saída:
,
Para o gás de combustão:
- Entrada:
, - Saída:
,
Vamos calcular cada parte:
Para o ar:
Para o gás de combustão:
Calculando esses valores, encontramos:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a taxa de exergia destruída no sistema. A exergia destruída ocorre devido à irreversibilidade nos processos, como a troca de calor com diferenças de temperatura.
A taxa de exergia destruída (
) pode ser calculada pela soma das variações de exergia dos fluxos:
Como a exergia destruída não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Resposta
Temperatura de saída do gás de combustão: 810 K; Variação líquida da taxa de exergia: 13,9 MW (ar) e -17,2 MW (gás de combustão); Taxa de exergia destruída: 3,3 MW.