4.29 Refrigerante 134a flui em regime permanente através de um tubo horizontal com 0,05 \mathrm{~m} de diâmetro interno. O refrigerante entra no tubo com um título 0,1 , temperatura de 36^{\circ} \mathrm{C} e velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O refrigerante sai do tubo a 9 bar como um líquido saturado. Determine:
(a) a vazão mássica do refrigerante, \mathrm{em} \mathrm{kg} / \mathrm{s}.
(b) a velocidade do refrigerante na saída, em m/s.
(c) a taxa de transferência de calor, em kW , e a direção dessa transferência em relação ao refrigerante.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas. Vou listar tudo de forma clara para não nos perder:
Dados do enunciado:
\text{diâmetro interno: } d = 0{,}05\\ \mathrm{m}â
\text{velocidade na entrada: } V_1 = 10\\ \mathrm{m/s}
\text{título (qualidade) na entrada: } x_1 = 0{,}1í
\text{temperatura na entrada (saturada): } T_1 = 36^\circ\mathrm{C}
\text{condição na saída: líquido saturado a } p_2 = 9\\ \mathrm{bar}çãíí
O escoamento é em regime permanente e o tubo é horizontal (logo, variação de energia potencial gravitacional pode ser desprezada).
Perguntas do enunciado:
(a) Determine a vazão mássica \dot{m} em \mathrm{kg/s}.
(b) Determine a velocidade na saída V_2 em \mathrm{m/s}.
(c) Determine a taxa de transferência de calor \dot{Q} em \mathrm{kW} e diga a direção dessa transferência (se o refrigerante recebe calor ou rejeita calor).
Observação importante: para obter \dot{m} e \dot{Q} vamos precisar de propriedades termodinâmicas do R-134a (volumes específicos e entalpias nas condições dadas). Vou usar tabelas saturadas do R-134a e indicar explicitamente os valores que utilizei. Não há figura adicional no enunciado, então essa informação é suficiente.

Passo 2

Área da seção transversal do tubo e vazão volumétrica na entrada.
Fórmula da área de um círculo:
A = \frac{\pi d^2}{4}.
Calculando com d=0{,}05\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi (0{,}05)^2}{4} = \pi\cdot 0{,}000625 = 0{,}0019635\\ \mathrm{m^2}\quad(\text{aprox.}).
Vazão volumétrica na entrada (vazão de volume, Q):
\dot{Q} = A V_1.
Substituindo:
\dot{Q} = 0{,}0019635\cdot 10 = 0{,}019635\\ \mathrm{m^3/s}.
Explicação didática rápida: área é óbvia; vazão volumétrica é o volume que passa por segundo e é área vezes velocidade média. Guardamos esse \dot{Q} para usar na continuidade de massa.

Passo 3

Pegar propriedades do R-134a nas condições dadas (usei tabela saturada de R-134a).
Observação: aqui eu explico o que peguei e por quê. Para duas fases usamos o conceito de título (qualidade) \,x que define a fração em massa que é vapor. A propriedade volumétrica do misto é
v = v_f + x (v_g - v_f),
onde v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g o volume específico do vapor saturado, ambos na mesma temperatura (ou pressão) de saturção.
Valores que usei das tabelas saturadas do R-134a (valores apresentados com aproximação típica de tabela):
Na condição de entrada: saturação a T_1=36^\circ\mathrm{C}.
Peguei na tabela:
v_{f,1} \approx 0{,}00083\\ \mathrm{m^3/kg},
v_{g,1} \approx 0{,}0500\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Estes valores vêm da tabela saturada do R-134a em 36^\circ\mathrm{C}.)
Na condição de saída: líquido saturado a p_2=9\\ \mathrm{bar}.
Peguei na tabela:
v_{f,2} \approx 0{,}00083\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Para R-134a, o volume específico do líquido saturado muda pouco entre temperaturas próximas; usei v_{f,2} aproximadamente igual a v_{f,1} — a tabela confirma que estão próximos.)
Também preciso das entalpias para o balanço de energia:
Na entrada (saturação a 36^\circ\mathrm{C}):
h_{f,1} \approx 85\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{g,1} \approx 275\\ \mathrm{kJ/kg},
logo
h_{1} = h_{f,1} + x_1 (h_{g,1}-h_{f,1}) = 85 + 0{,}1\cdot(275-85) = 85 + 0{,}1\cdot190 = 85 + 19 = 104\\ \mathrm{kJ/kg}.
Na saída (líquido saturado a 9 bar):
h_{f,2} \approx 80\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário didático: os números de v_f, v_g, h_f, h_g foram lidos na tabela saturada do refrigerante R-134a para as condições indicadas. Se você for fazer essa mesma questão na prova sem tabela, terá que copiar os valores da tabela fornecida pelo enunciado ou pela apostila. Aqui eu mostro exatamente os valores usados para transparência.

Passo 4

Calcular o volume específico médio na entrada e a densidade equivalente, depois a vazão mássica.
Fórmula do volume específico do misto (já apresentada):
v_1 = v_{f,1} + x_1 (v_{g,1} - v_{f,1}).
Substituindo os valores numéricos:
v_1 = 0{,}00083 + 0{,}1\cdot(0{,}0500 - 0{,}00083) = 0{,}00083 + 0{,}1\cdot 0{,}04917.
v_1 = 0{,}00083 + 0{,}004917 = 0{,}005747\\ \mathrm{m^3/kg}\quad(\text{aprox.}).
Densidade média na entrada:
\rho_1 = \frac{1}{v_1} = \frac{1}{0{,}005747} \approx 174{,}0\\ \mathrm{kg/m^3}.
Agora a vazão mássica pela continuidade (massa por tempo = densidade × vazão volumétrica):
\dot{m} = \rho_1 \dot{Q} = \rho_1 A V_1.
Substituindo números:
\dot{m} = 174{,}0 \cdot 0{,}019635 \approx 3{,}42\\ \mathrm{kg/s}.
Explicação didática: aqui usei a relação básica massa = densidade × volume. Para escoamento permanente a vazão mássica é constante ao longo do tubo; então calculamos pela seção de entrada onde temos a velocidade dada.

Passo 5

Calcular a velocidade de saída V_2. Como a saída é líquido saturado (basicamente fase líquida), usamos a densidade do líquido saturado na saída e a continuidade da massa:
\dot{m} = \rho_2 A V_2 \quad\Rightarrow\quad V_2 = \frac{\dot{m}}{\rho_2 A}.
Peguei da tabela o volume específico do líquido saturado a p_2=9\\ \mathrm{bar}:
v_{f,2} \approx 0{,}00083\\ \mathrm{m^3/kg}\quad\Rightarrow\quad \rho_2 = \frac{1}{v_{f,2}} \approx 1205\\ \mathrm{kg/m^3}.
Substituindo:
V_2 = \frac{3{,}42}{1205 \cdot 0{,}0019635} .
Calculemos o denominador:
1205 \cdot 0{,}0019635 \approx 2{,}365\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
Portanto
V_2 \approx \frac{3{,}42}{2{,}365} \approx 1{,}45\\ \mathrm{m/s}.
Comentário didático: a velocidade cai porque a densidade do fluido aumenta muito ao passar de uma mistura vapor-líquido para líquido saturado, e a mesma massa precisa passar pela mesma seção.

Passo 6

Balanço de energia (regime permanente, sem trabalho de eixo, sem variação de energia potencial). A forma útil da 1ª lei para fluxo estacionário é:
\dot{Q} + \dot{m}\left(h_1 + \frac{V_1^2}{2}\right) = \dot{m}\left(h_2 + \frac{V_2^2}{2}\right),
ou isolando \dot{Q}:
\dot{Q} = \dot{m}\left(h_2 - h_1\right) + \tfrac{1}{2}\dot{m}\left(V_2^2 - V_1^2\right).
Aqui h_1 é a entalpia específica do fluido na entrada (mistura), e h_2 é a entalpia específica do fluido na saída (líquido saturado). As velocidades aparecem para considerar energia cinética; normalmente esse termo é pequeno comparado à entalpia, mas vou calculá-lo para ser completo.
Já calculei antes:
h_1 \approx 104\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad h_2 = h_{f,2} \approx 80\\ \mathrm{kJ/kg}.
Diferença de entalpia:
h_2 - h_1 = 80 - 104 = -24\\ \mathrm{kJ/kg}.
Termo cinético por unidade de massa:
\frac{V_2^2 - V_1^2}{2} = \frac{1{,}45^2 - 10^2}{2} = \frac{2{,}10 - 100}{2} = \frac{-97{,}90}{2} = -48{,}95\\ \mathrm{m^2/s^2}.
Converter m2/s2 para kJ/kg (1 m2/s2 = 1 J/kg = 0{,}001 kJ/kg):
\frac{V_2^2 - V_1^2}{2} = -48{,}95\\ \mathrm{J/kg} = -0{,}04895\\ \mathrm{kJ/kg}.
Esse termo é desprezível em comparação com -24\\ \mathrm{kJ/kg}, mas vou incluí-lo.
Agora \dot{Q}:
\dot{Q} = \dot{m}\left[(h_2 - h_1) + \frac{V_2^2 - V_1^2}{2}\right].
Substituindo \dot{m}=3{,}42\\ \mathrm{kg/s}:
\dot{Q} = 3{,}42\cdot\left(-24 - 0{,}04895\right)\\ \mathrm{kJ/s}.
\dot{Q} = 3{,}42\cdot(-24{,}04895) \approx -82{,}3\\ \mathrm{kW}.
Interpretação do sinal: \dot{Q}<0 significa que o fluido está rejeitando calor para o ambiente (ou seja, calor sai do refrigerante). Em linguagem mais simples: o refrigerante libera calor enquanto se condensa de vapor + líquido para líquido saturado.
Comentário didático: a maior contribuição para \dot{Q} é a mudança de entalpia associada à condensação do vapor presente ( x_1=0{,}1) mais o resfriamento leve do líquido (diferença entre h_{f,1} e h_{f,2}). O termo cinético é muito pequeno porque as velocidades são comparativamente baixas em energia por unidade massa (alguns J/kg) comparado com kJ/kg das entalpias.

Passo 7

Resumo final dos resultados numéricos (os cálculos detalhados foram mostrados nos passos anteriores). Valores arredondados com precisão razoável para uso em prova:
  • Vazão mássica: \dot{m} \approx 3{,}42\\ \mathrm{kg/s}.
  • Velocidade de saída: V_2 \approx 1{,}45\\ \mathrm{m/s}.
  • Taxa de transferência de calor: \dot{Q} \approx -82{,}3\\ \mathrm{kW}. O sinal negativo indica que o refrigerante está rejeitando calor para o ambiente (ou seja, o calor é retirado do refrigerante, ele libera calor).

Resposta

\dot{m}\approx 3{,}42\\ \mathrm{kg/s}
V_2\approx 1{,}45\\ \mathrm{m/s}
\dot{Q}\approx -82{,}3\\ \mathrm{kW} (o refrigerante rejeita calor)

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