1- Tomou-se, em certo ponto de um processo de gaseificação de carvão, uma amostra de gás, que foi armazenada em um cilindro de 2 L . A análise da mistura forneceu os seguintes resultados:
Componente
\mathrm{H}_{2}
CO
\mathrm{CO}_{2}
\mathrm{~N}_{2}
Mistura
\% em massa
2
10
44
44
100
Determine as frações molares e a massa total no cilindro a 100 \mathrm{kPa}, 25^{\circ} C. Quanto calor deve ser transferido para aquecer a amostra, a volume constante, do estado inicial até 100^{\circ} \mathrm{C} ?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) determinar as frações molares da mistura de gás e a massa total da amostra armazenada no cilindro de 2\\ \mathrm{L} a 100\\ \mathrm{kPa} e 25^\circ\mathrm{C}; (b) calcular o calor que deve ser transferido, a volume constante, para aquecer essa amostra de 25^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas (resumindo, todas numéricas que usaremos):
Relembrando: não assumirei nada mais além do enunciado; a resolução começa agora.
Passo 2
Converter porcentagem em massa para frações molares — método padrão e didático:
Para transformar porcentagem em massa para frações molares é prático assumir uma massa total arbitrária (por exemplo 100\\ \mathrm{g}). Assim os gramas de cada componente são diretamente os percentuais em massa (em gramas).
Calcular o número de mols de cada componente dividindo a massa (g) pela massa molar (\mathrm{g\\ mol^{-1}}).
Somar os mols para obter o número total de mols da amostra hipotética e dividir cada quantidade de mol pelo total para obter a fração molar.
Aplicando com a suposição de 100\\ \mathrm{g} de mistura:
(Observação didática curta: assumimos 100\\ \mathrm{g} só para facilitar contas; qualquer outro total de massa daria as mesmas frações molares.)]
Passo 3
Agora precisamos da massa total dentro do cilindro. Primeiro encontramos o número total de mols que realmente estão no cilindro usando a equação dos gases ideais:
\text{Equação dos gases ideais: } pV = nRT,çã
onde p está em \mathrm{Pa}, V em \mathrm{m^3}, R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e T em \mathrm{K}.
Calcular a massa total no cilindro. Dois caminhos equivalentes: (A) calcular massa de cada componente m_i = n_i M_i e somar; (B) calcular massa total por m = n \cdot \overline{M}, onde \overline{M} = \sum y_i M_i é a massa molar média da mistura. Vou usar o caminho (B) porque é direto.
que respeitam os percentuais de massa iniciais (2%, 10%, 44%, 44%).]
Passo 5
Calcular o calor necessário para aquecer, a volume constante, de 25^\circ\mathrm{C} para 100^\circ\mathrm{C}.
Teoria prática: para uma mistura de gases ideais aquecida a volume constante, o calor requerido é
Q = n\,\overline{C_v}\,\Delta T,
onde n é o número total de mols (já calculado), \Delta T = T_2-T_1, e \overline{C_v}=\sum y_i C_{v,i} é a capacidade calorífica molar média à volume constante da mistura. Para gases ideais, cada componente tem C_{v,i} (molar) que pode ser aproximado por valores tabulados. Explico os valores usados:
Para gases diatômicos (a temperaturas moderadas onde modos vibracionais estão congelados) como \mathrm{H_2}, \mathrm{CO} e \mathrm{N_2}, a aproximação clássica dá
Isto porque há 3 modos translacionais e 2 modos rotacionais ativamente contribuindo (vibracionais não excitadas a 25–100°C).
Para \mathrm{CO_2} (molécula linear triatômica), existem contribuições adicionais; um valor tabulado razoável para C_{v,\mathrm{CO_2}} à temperatura ambiente é cerca de 28{,}85\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (isto vem de C_p tabulado menos R). Usamos esse valor como aproximação constante entre 25^\circ\mathrm{C} e 100^\circ\mathrm{C}.
Interpretação: é necessário fornecer aproximadamente 138{,}3\\ \mathrm{J} para aquecer o gás no cilindro, a volume constante, de 25^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}. (Sinal positivo porque calor é fornecido ao sistema.)
Observações didáticas e de precisão:
Usei aproximações razoáveis para capacidades caloríficas molares e considerei constantes C_v no intervalo de temperatura. Em provas é comum usar C_v=(5/2)R para diatômicos e um valor tabulado para \mathrm{CO_2}; se tiver valores tabelados no enunciado, use-os para maior precisão.
O valor do calor é pequeno porque a massa total do gás no cilindro é muito pequena (\sim 2\\ \mathrm{g}).]
Resposta
Frações molares: \;y_{\mathrm{H_2}}=0{,}2529,\; y_{\mathrm{CO}}=0{,}0911,\; y_{\mathrm{CO_2}}=0{,}2550,\; y_{\mathrm{N_2}}=0{,}4010.
Massa total no cilindro: \;m \approx 2{,}06\\ \mathrm{g}.
Calor necessário (a V= constante, de 25^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}): \;Q \approx 138{,}3\\ \mathrm{J}.