2.87 Um ciclo de bomba de calor cujo coeficiente de desempenho é 2,5 fornece energia por transferência de calor para uma residência a uma taxa de 20 kW .
(a) Determine a portência líquida necessária para operar a bomba de calor.
(b) Calculando a eletricidade a \ 0,8 por\mathrm{kW}-\mathrm{h}$, determine o custo da eletricidade em um mês em que a bomba de calor opera por 200 horas.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede, bem claro (peguei todos os dados do enunciado).
  • Coeficiente de desempenho da bomba de calor: \mathrm{COP}=2{,}5.
  • Taxa de fornecimento de calor para a residência: \dot{Q}_{H}=20\\ \mathrm{kW}.
  • Preço da eletricidade: \$0{,}8 por \mathrm{kW\cdot h}.
  • Tempo de operação no mês: t=200\\ \mathrm{h}.
O enunciado pede:
(a) A potência líquida (potência elétrica) necessária para operar a bomba de calor.
(b) O custo da eletricidade no mês em que a bomba opera por 200\\ \mathrm{h}.

Passo 2

Entendendo e usando a definição do coeficiente de desempenho para aquecimento: a definição prática que usamos é
\mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_{H}}{\dot{W}_{\text{in}}}
onde:
  • \mathrm{COP} é o coeficiente de desempenho (adimensional);
  • \dot{Q}_{H} é a taxa de calor entregue à casa (potência térmica), em \mathrm{kW};
  • \dot{W}_{\text{in}} é a potência elétrica de entrada (potência líquida necessária), em \mathrm{kW}.
Isolando \dot{W}_{\text{in}}:
\dot{W}_{\text{in}}=\frac{\dot{Q}_{H}}{\mathrm{COP}}.

Passo 3

Aplicando os números do enunciado para obter a potência elétrica necessária:
\dot{W}_{\text{in}}=\frac{20\\ \mathrm{kW}}{2{,}5}=8\\ \mathrm{kW}.
Interpretação rápida: a bomba entrega 20\\ \mathrm{kW} de calor para a casa, mas para isso consome 8\\ \mathrm{kW} de potência elétrica (o resto do calor vem do ambiente externo puxado pela bomba).

Passo 4

Agora calculamos a energia elétrica consumida no mês em que a bomba funciona 200\\ \mathrm{h}. Energia consumida é potência vezes tempo:
E=\dot{W}_{\text{in}}\cdot t = 8\\ \mathrm{kW}\times 200\\ \mathrm{h}=1600\\ \mathrm{kW\cdot h}.
Explicação curta: \mathrm{kW\cdot h} é a unidade de energia usada na conta de luz; multiplica-se potência (kW) pelo tempo (h).

Passo 5

Finalmente, multiplicamos a energia pelo preço da eletricidade para achar o custo:
\text{Custo}=E\times \text{preço} = 1600\\ \mathrm{kW\cdot h}\times \$0{,}8/(\mathrm{kW\cdot h})=\$1280.ç

Resposta

(a) \dot{W}_{\text{in}}=8\\ \mathrm{kW}
(b) \$1280

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