3.89. Cinco mols de carbeto de cálcio são misturados com 10 mols de água em um vaso de alta pressão, rígido e fechado, com volume interno de 1800 cm^3. Gás acetileno é produzido pela reação:
CaC2(s)+2 H2 O(l) C2 H2(g)+Ca(OH2(s)
O vaso contém recheio com uma porosidade de 40 % para prevenir uma decomposição explosiva do acetileno. As condições iniciais são 25^circ C e 1 bar, e a reação ocorre até estar completa. A reação é exotérmica, mas, em função da transferência de calor, a temperatura final é de somente 125^circ C. Determine a pressão final no vaso.
Nota: A 125^circ C, o volume molar do Ca(OH)2 é de 33 cm^3 cdot mol^-1. Despreze os efeitos de qualquer gás (por exemplo, ar) presente inicialmente no vaso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química que envolve uma reação entre carbeto de cálcio e água para produzir acetileno. A matéria que vamos usar aqui é a estequiometria das reações químicas e a lei dos gases ideais. Precisamos calcular a pressão final no vaso após a reação ocorrer completamente, considerando as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os reagentes e os produtos da reação:
CaC2(s) + 2 H2 O(l) C2 H2(g) + Ca(OH)2(s)
Temos 5 mols de CaC2 e 10 mols de H2O. Observamos que a proporção é 1:2, então ambos os reagentes vão reagir completamente sem sobra.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos mols de acetileno ( C2H2) são formados. Pela reação, 1 mol de CaC2 produz 1 mol de C2H2. Portanto, 5 mols de CaC2 vão gerar 5 mols de C2H2.

Passo 4

O próximo passo é calcular o volume ocupado pelo Ca(OH)2 sólido formado. Sabemos que o volume molar desse sólido a 125^circC é de 33 cm³/mol. Então, para 5 mols:
VCa(OH)2 = 5 , mol times 33 , cm^3mol = 165 , cm^3

Passo 5

O vaso tem um volume total de 1800 cm³, mas 40% desse espaço é porosidade, ou seja, não está disponível para os produtos da reação. Portanto, o volume útil é 60% de 1800 cm³:
Vútil = 0.6 times 1800 , cm^3 = 1080 , cm^3 ú

Passo 6

Desse volume útil, já temos 165 cm³ ocupados pelo Ca(OH)2 sólido. Então, o volume restante para o C2H2 gasoso é:
VC2H2 = 1080 , cm^3 - 165 , cm^3 = 915 , cm^3

Passo 7

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão em bar
  • V é o volume em litros (915 cm³ = 0.915 L)
  • n é o número de mols (5 mols)
  • R é a constante dos gases ideais (0.08314 L·bar/K·mol)
  • T é a temperatura em Kelvin ( 125^circC = 398 , K)
Rearranjando para P:
P = nRTV
Substituindo os valores:
P = 5 , mol times 0.08314 , L·barK·mol times 398 , K0.915 , L approx 180.6 , bar

Resposta

A pressão final no vaso é aproximadamente 180,6 bar.

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