3.61. Estime:
(a) A massa de etano contida em um vaso de 0,15 m^3, a 60^circ Ce 14.000 kPa.
(b) A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de 0,15 m^3 exercem uma pressão de 20.000 kPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular algumas coisas sobre etano usando o Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta muito útil na química para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Os dados que temos são o volume do vaso, a temperatura, a pressão e, em uma das partes, a massa do etano. Vamos usar essas informações para encontrar o que foi pedido em cada item.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a massa de etano no vaso
Primeiro, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é formulada como:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8{,}314 , \mathrm{J/(mol\cdot K)} $),
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 2.1: Converter a temperatura de Celsius para Kelvin.
P
Passo 2.2: Reorganizar a fórmula para encontrar $ n $:
V
Passo 2.3: Inserir os valores conhecidos na equação:
n
Passo 2.4: Calcular $ n $:
R
Passo 2.5: Sabendo que a massa ($ m R = 8,314 , J/(molcdot K) éú n T M T(K) = T(°C) + 273,15 = 60 + 273,15 = 333,15 , K \mathrm{C_{2}H_{6}} $) é $ 30{,}07 , \mathrm{g/mol} $.
n

Passo 3

Parte (b): Encontrar a temperatura para uma massa específica de etano
Agora, queremos descobrir em que temperatura 40 kg de etano no mesmo vaso exerceriam uma pressão de 20.000 kPa.
Passo 3.1: Primeiro, encontrar o número de mols usando a massa fornecida:
n = mM = 40,000 , g30,07 , g/mol approx 1,332 , mol
Passo 3.2: Usar novamente a Lei dos Gases Ideais, mas agora vamos resolver para $ T $:
T
Passo 3.3: Inserir os valores na equação:
T = PVnR
Passo 3.4: Calcular $ T $:
T = 20,000 times 10^3 , Pa times 0,15 , m^31,332 , mol times 8,314 , J/(molcdot K)
Convertendo para Celsius:
T

Resposta

(a) A massa de etano no vaso é aproximadamente 22,78 kg.
(b) A temperatura necessária é aproximadamente -2,3 °C.

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