3.61. Estime:
(a) A massa de etano contida em um vaso de
, a
.
(b) A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de
exercem uma pressão de 20.000 kPa .
(a) A massa de etano contida em um vaso de
(b) A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular algumas coisas sobre etano usando o Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta muito útil na química para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Os dados que temos são o volume do vaso, a temperatura, a pressão e, em uma das partes, a massa do etano. Vamos usar essas informações para encontrar o que foi pedido em cada item.
Passo 2
Parte (a): Encontrar a massa de etano no vaso
Primeiro, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é formulada como:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8{,}314 , \mathrm{J/(mol\cdot K)} $),
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 2.1: Converter a temperatura de Celsius para Kelvin.
Passo 2.2: Reorganizar a fórmula para encontrar $ n $:
Passo 2.3: Inserir os valores conhecidos na equação:
Passo 2.4: Calcular $ n $:
Passo 2.5: Sabendo que a massa ($ m
n
M
\mathrm{C_{2}H_{6}} $) é $ 30{,}07 , \mathrm{g/mol} $.
Passo 3
Parte (b): Encontrar a temperatura para uma massa específica de etano
Agora, queremos descobrir em que temperatura 40 kg de etano no mesmo vaso exerceriam uma pressão de 20.000 kPa.
Passo 3.1: Primeiro, encontrar o número de mols usando a massa fornecida:
Passo 3.2: Usar novamente a Lei dos Gases Ideais, mas agora vamos resolver para $ T $:
Passo 3.3: Inserir os valores na equação:
Passo 3.4: Calcular $ T $:
Convertendo para Celsius:
Resposta
(a) A massa de etano no vaso é aproximadamente 22,78 kg.
(b) A temperatura necessária é aproximadamente -2,3 °C.