Água a 400 kPa e título 25 % tem sua pressão aumentada em 50 kPa , em um processo a volume constante. Determine a temperatura e o título finais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem água a uma pressão inicial de 400 kPa e com um título de 25%. O título é basicamente a fração de vapor na mistura líquido-vapor. A pressão vai aumentar 50 kPa num processo onde o volume não muda. Vamos precisar usar as tabelas de propriedades da água, entender um pouquinho de processos termodinâmicos e aplicar as fórmulas certinhas pra achar a temperatura e o novo título após o aumento de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a pressão final após o aumento. Se a pressão inicial é 400 kPa e ela aumenta 50 kPa, a pressão final será:
Pfinal = 400, kPa + 50, kPa = 450, kPa

Passo 3

Agora, como o processo é a volume constante, significa que o volume específico do sistema não muda. Isso nos indica que, ao mudar a pressão, a temperatura e o título vão variar para manter o volume igual.

Passo 4

Vamos usar as tabelas de propriedades da água para encontrar a temperatura inicial correspondente a 400 kPa e 25% de qualidade. O título ( x = mvapormtotal times 100% ) é dado por:
Consultando a tabela, para 400 kPa, a temperatura de saturação é aproximadamente 143,6°C.

Passo 5

Sabendo a temperatura inicial, vamos verificar as propriedades da água na condição inicial:
  • Pressão ( ) = 400 kPa
  • Título ( ) = 25%
  • Temperatura ( ) = 143,6°C
O volume específico pode ser calculado considerando as propriedades do líquido e do vapor nessa condição.

Passo 6

Após o aumento de pressão para 450 kPa, precisamos encontrar a nova temperatura ( ) e o novo título ( ) que mantém o volume constante. Consultamos a tabela para 450 kPa a temperatura de saturação, que é aproximadamente 158,8°C.

Passo 7

Com a pressão final de 450 kPa e o volume constante, usamos a relação do volume específico para determinar o novo título. A equação fica:
V = Vf + x Vfg
Como o volume não muda, resolvemos para x2 = V - VfVfg :
x2 = V - 0,0011570,3749
Usando os valores das tabelas para 450 kPa:
  • (volume específico do líquido) ≈ 0,001157 m³/kg
  • (variação do volume específico) ≈ 0,3749 m³/kg
Substituindo:
Como é constante, calculamos usando os dados iniciais.

Passo 8

Calculando o volume específico inicial:
V = Vf1 + x1 Vfg1
V = 0,001157 + 0,25 times 0,3749
V = 0,001157 + 0,093725
V ≈ 0,094882, m³/kg ³
Agora, aplicamos na fórmula para x2 = 0,094882 - 0,0011570,3749 :
x2 ≈ 0,0937250,3749
x2 ≈ 0,25

Resposta

Após o aumento de pressão, a temperatura final é aproximadamente 158,8°C e o título final permanece em 25%.

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