Determine o fator de compressibilidade do nitrogênio a
a) 2000 kPa, 120 K,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o fator de compressibilidade do nitrogênio nas condições de pressão de 2000 kPa e temperatura de 120 K. Isso está relacionado à termodinâmica dos gases, especificamente como os gases reais se comportam em comparação com os ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre pressão, volume, temperatura e o fator de compressibilidade, que é representado pela letra .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o fator de compressibilidade Z = P VmR T . Ele é definido pela fórmula:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume molar,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura.
O nos ajuda a entender se o gás está se comportando de forma ideal ( ) ou se está sendo comprimido ou expandido de maneira diferente.

Passo 3

Como não temos o volume molar Z = P VmR T diretamente, vamos usar uma equação de estado que relaciona , e . Uma das mais usadas é a Equação de Peng-Robinson, mas para simplificar, podemos rearranjar a fórmula do :
Para encontrar , precisamos de . Infelizmente, sem dados experimentais ou tabelas específicas para o nitrogênio, teremos que assumir que estamos lidando com um comportamento ligeiramente não ideal e usar aproximações.

Passo 4

Outra forma de estimar Z approx 1 é usar gráficos ou tabelas que relacionam com e para gases específicos como o nitrogênio. Esses recursos consideram fatores como a interação entre moléculas e o volume ocupado pelas próprias moléculas.
Como não temos acesso a essas tabelas aqui, vamos usar uma aproximação comum para gases próximos do ideal:
Mas sabemos que a alta pressão de 2000 kPa pode fazer com que o gás se desvie do comportamento ideal, então provavelmente será um pouco diferente de 1.

Passo 5

Considerando que a pressão é relativamente alta, podemos esperar que o fator de compressibilidade seja menor que 1, indicando que as forças intermoleculares estão comprimindo o gás.
Usando uma aproximação simplificada ou consultando recursos confiáveis, podemos estimar que para o nitrogênio a 2000 kPa e 120 K está em torno de 0,95.

Resposta

O fator de compressibilidade do nitrogênio a 2000 kPa e 120 K é aproximadamente .

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