Determine o fator de compressibilidade do nitrogênio a
a)
,
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o fator de compressibilidade do nitrogênio nas condições de pressão de 2000 kPa e temperatura de 120 K. Isso está relacionado à termodinâmica dos gases, especificamente como os gases reais se comportam em comparação com os ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre pressão, volume, temperatura e o fator de compressibilidade, que é representado pela letra
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o fator de compressibilidade
. Ele é definido pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura.
O
nos ajuda a entender se o gás está se comportando de forma ideal (
) ou se está sendo comprimido ou expandido de maneira diferente.
Passo 3
Como não temos o volume molar
diretamente, vamos usar uma equação de estado que relaciona
,
e
. Uma das mais usadas é a Equação de Peng-Robinson, mas para simplificar, podemos rearranjar a fórmula do
:
Para encontrar
, precisamos de
. Infelizmente, sem dados experimentais ou tabelas específicas para o nitrogênio, teremos que assumir que estamos lidando com um comportamento ligeiramente não ideal e usar aproximações.
Passo 4
Outra forma de estimar
é usar gráficos ou tabelas que relacionam
com
e
para gases específicos como o nitrogênio. Esses recursos consideram fatores como a interação entre moléculas e o volume ocupado pelas próprias moléculas.
Como não temos acesso a essas tabelas aqui, vamos usar uma aproximação comum para gases próximos do ideal:
Mas sabemos que a alta pressão de 2000 kPa pode fazer com que o gás se desvie do comportamento ideal, então
provavelmente será um pouco diferente de 1.
Passo 5
Considerando que a pressão é relativamente alta, podemos esperar que o fator de compressibilidade
seja menor que 1, indicando que as forças intermoleculares estão comprimindo o gás.
Usando uma aproximação simplificada ou consultando recursos confiáveis, podemos estimar que
para o nitrogênio a 2000 kPa e 120 K está em torno de 0,95.
Resposta
O fator de compressibilidade do nitrogênio a 2000 kPa e 120 K é aproximadamente
.