Água entra em uma bomba a
em estado de líquido saturado a 20 kPa . A mesma deixa a bomba a 800 kPa . Determine a potência da bomba se a água apresenta um aumento de
em sua temperatura quando passa pela bomba. Despreze a perda de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bomba que está movimentando água. A água entra na bomba com uma certa vazão, pressão e temperatura, e sai com uma pressão maior e uma temperatura ligeiramente aumentada. Nosso objetivo é descobrir quanta potência a bomba está usando para fazer esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente sobre entalpia e potência em sistemas de fluxo contínuo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vazão mássica (
): 0,7 kg/s - Pressão de entrada (
): 20 kPa - Pressão de saída (
): 800 kPa - Aumento de temperatura (
): 0,18°C
Passo 3
A potência da bomba (
) pode ser calculada usando a fórmula da energia por unidade de tempo. Para isso, precisamos considerar a mudança de entalpia da água ao passar pela bomba. A equação básica é:
Onde
é a entalpia na saída e
na entrada.
Passo 4
A entalpia (
) para líquidos (como a água) pode ser aproximada considerando a capacidade térmica a pressão constante (
) e a variação de temperatura. Então:
Sabemos que a capacidade térmica da água (
) é aproximadamente 4,18 kJ/kg·K.
Passo 5
Vamos calcular a mudança de entalpia:
Passo 6
Agora, multiplicamos pela vazão mássica para encontrar a potência:
Passo 7
No entanto, também precisamos considerar o trabalho realizado pela bomba para aumentar a pressão. Para líquidos, o trabalho adicional pode ser calculado usando a fórmula:
Onde
é o volume específico da água. Para água,
.
Passo 8
Calculando o trabalho de pressão:
Passo 9
Agora, somamos os dois componentes de potência para obter a potência total da bomba:
Resposta
A potência da bomba é aproximadamente 1,07 kW.