Água entra em uma bomba a 0,7 kg / s em estado de líquido saturado a 20 kPa . A mesma deixa a bomba a 800 kPa . Determine a potência da bomba se a água apresenta um aumento de 0,18^circ C em sua temperatura quando passa pela bomba. Despreze a perda de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bomba que está movimentando água. A água entra na bomba com uma certa vazão, pressão e temperatura, e sai com uma pressão maior e uma temperatura ligeiramente aumentada. Nosso objetivo é descobrir quanta potência a bomba está usando para fazer esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente sobre entalpia e potência em sistemas de fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vazão mássica ( ): 0,7 kg/s
  • Pressão de entrada ( ): 20 kPa
  • Pressão de saída ( ): 800 kPa
  • Aumento de temperatura ( ): 0,18°C

Passo 3

A potência da bomba ( dotW = dotm cdot (h2 - h1) ) pode ser calculada usando a fórmula da energia por unidade de tempo. Para isso, precisamos considerar a mudança de entalpia da água ao passar pela bomba. A equação básica é:
Onde é a entalpia na saída e na entrada.

Passo 4

A entalpia ( h2 - h1 = cp cdot De) para líquidos (como a água) pode ser aproximada considerando a capacidade térmica a pressão constante ( ) e a variação de temperatura. Então:
Sabemos que a capacidade térmica da água ( ) é aproximadamente 4,18 kJ/kg·K.

Passo 5

Vamos calcular a mudança de entalpia:
h2 - h1 = 4,18 , kJ/kg·K times 0,18 , K = 0,7524 , kJ/kg

Passo 6

Agora, multiplicamos pela vazão mássica para encontrar a potência:
dotW = 0,7 , kg/s times 0,7524 , kJ/kg = 0,52668 , kW

Passo 7

No entanto, também precisamos considerar o trabalho realizado pela bomba para aumentar a pressão. Para líquidos, o trabalho adicional pode ser calculado usando a fórmula:
dotWpressão = dotm cdot v cdot (P2 - P1) ã
Onde é o volume específico da água. Para água, .

Passo 8

Calculando o trabalho de pressão:
dotWpressão = 0,7 , kg/s times 0,001 , m^3/kg times (800 , kPa - 20 , kPa) = 0,7 times 0,001 times 780 = 0,546 , kW ã

Passo 9

Agora, somamos os dois componentes de potência para obter a potência total da bomba:
dotWtotal = 0,52668 , kW + 0,546 , kW = 1,07268 , kW

Resposta

A potência da bomba é aproximadamente 1,07 kW.

Exercícios relacionados