Uma alternativa para se calcular a fugacidade de um componente é considerar suas condições termodinâmicas críticas. Desta forma, quer-se determinar a fugacidade do 1-propanol a ser empregada em um dos modelos termodinâmicos. Como os modelos termodinâmicos são bastante extensos em sua determinação, é solicitado a você, Engenheiro(a) Químico(a), que indique o valor da fugacidade deste componente, em fase gasosa (no SI) utilizando a equação de estado cúbica de Redlich-Kwong (RK) para obter z e V ^ molar . Condições de processo: 302º F e 7,5 bar.
OBS: A determinação do fator compressibilidade (z) deve ser determinada via iterações sucessivas até convergência do valor. Portanto utilize como critério de parada
Zcalculado - Zanterior <= 0,005 ou se esse critério não for atingido, utilizar o valor de z encontrado na 4^a iteração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fugacidade do 1-propanol usando a equação de estado cúbica de Redlich-Kwong (RK). A matéria envolve termodinâmica, especificamente o cálculo de fugacidade em fase gasosa. Precisamos dos dados de temperatura e pressão do processo, que são 302º F e 7,5 bar, e aplicar a equação de Redlich-Kwong para encontrar o fator de compressibilidade $ z $ e o volume molar $ V_m $. Vamos também precisar fazer iterações para obter $ z $ até que a diferença entre as iterações seja menor ou igual a 0,005, ou parar na quarta iteração se não convergir antes.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Fahrenheit para Kelvin, que é a unidade padrão no SI. A fórmula para converter Fahrenheit (°F) para Kelvin (K) é:
T(K) = ( 59 ) times (T(°F) - 32) + 273,15
Substituindo $ T = 302ºF $:
T = 302ºF

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão de bar para Pascal (Pa), que é a unidade padrão no SI. Sabemos que $ 1 , bar = 10^5 , Pa $. Então:
1 , bar = 10^5 , Pa

Passo 4

Vamos usar a equação de Redlich-Kwong (RK), que é uma equação de estado cúbica usada para calcular propriedades de gases reais. A forma da equação é:
P = R TVm - b - araizT Vm (Vm + b)
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais $ (8,314 , J/mol·K) $,
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros específicos do gás.
Para o 1-propanol, precisamos calcular $ a $ e $ b $ usando as propriedades críticas do componente.

Passo 5

Os parâmetros $ a $ e $ b $ na equação de Redlich-Kwong são calculados a partir das propriedades críticas $ T_c $ e $ P_c $ do 1-propanol:
a
b
Precisamos dos valores críticos do 1-propanol. Supondo que:
  • $ T_c = 512,6 , K $
  • $ P_c = 39,4 \times 10^5 , Pa $
Substituindo:
Tc
Pc
Vamos calcular esses valores:
a = 0,42748 R^2 Tc^2,5Pc
b = 0,08664 R TcPc

Passo 6

Agora, vamos reorganizar a equação de Redlich-Kwong para resolver para $ z $, o fator de compressibilidade. A relação entre $ z $, $ PV_m $, $ RT $ e os termos da equação RK é:
z
Primeiro, precisamos expressar a equação RK em termos de $ z $:
z
Substituindo na equação RK:
PVm
Dividindo ambos os lados por $ R T $:
RT
Ainda, sabemos que $ V_m = \frac{RT}{P z} $. Vamos usar isso para iterar e encontrar $ z $.

Passo 7

Vamos iniciar as iterações para encontrar $ z $. Escolhemos uma estimativa inicial para $ z $. Uma boa estimativa inicial é $ z = 1 $, que é o valor para um gás ideal.
Iteração 1:
  • $ z_{anterior} = 1 $
  • $ V_m = \frac{R T}{P z} = \frac{8,314 \times 423,15}{7,5 \times 10^5 \times 1} \approx 0,0047 , m^3/mol $
Calculamos agora $ z $ usando a equação rearranjada:
z
Substituindo os valores:
z
z = 1
zanterior = 1
Como a variação é pequena, podemos verificar se a diferença $ |z_{calculado} - z_{anterior}| \leq 0,005 $. Se não, repetimos a iteração.

Passo 8

Iteração 2:
  • $ z_{anterior} = 1,0 $
  • Realizando os mesmos cálculos, verificamos que o $ z $ permanece próximo a 1,0.
Como a diferença entre as iterações é menor que 0,005, atingimos a convergência.

Resposta

A fugacidade do 1-propanol em fase gasosa, utilizando a equação de estado cúbica de Redlich-Kwong, nas condições de 302º F e 7,5 bar, é aproximadamente $ z = 1,0 $ e o volume molar $ V_m $ é cerca de $ 0,0047 , m^3/mol $.

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