Uma amostra de
de Ar se expande isotermicamente, a
, de
até
contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule
,
e
para uma expansão isotérmica de uma amostra de argônio. Dados fornecidos:
- quantidade de matéria:
; - temperatura:
(vou converter para kelvin no próximo passo); - volume inicial:
; - volume final:
; - pressão externa:
pressão final do gás (isto é, a pressão externa é igual à pressão do gás no estado final).
O que se pede: - calcular
(calor trocado com o sistema), - calcular
(trabalho trocado; adotarei a convenção de termodinâmica química onde é o trabalho recebido pelo sistema — logo quando o sistema realiza trabalho sobre o ambiente), - calcular
(variação da energia interna).
Passo 2
Primeiro preparo os valores e calculo a pressão final do gás usando a equação dos gases ideais. Conversões e constantes:
Constante dos gases:
Equação dos gases ideais (para a pressão final interna do gás):
Substituindo:
Faço a conta passo a passo:
Como a pressão externa é igual à pressão final do gás, tomo
(arredondamento consistente).
Passo 3
Agora calculo o trabalho para uma expansão contra pressão externa constante. Para processo com
constante vale:
onde
e o sinal segue a convenção em que
é o trabalho recebido pelo sistema (então se o sistema expande
fica negativo).
Calculo :
Calculo
Substituindo:
Arredondando com base nos dados (três algarismos significativos) obtenho
.
Passo 4
Para uma transformação isotérmica de um gás ideal a temperatura constante, a energia interna depende apenas da temperatura. Logo:
para qualquer gás ideal numa transformação isotérmica (independente se é monoatômico ou não). Portanto
.
Pela primeira lei da termodinâmica:
Como
, segue
Portanto, com
,
ou seja
(calor absorvido pelo sistema).