Uma amostra de 1,00 \mathrm{~mol} de Ar se expande isotermicamente, a 10^{\circ} \mathrm{C}, de 10,0 \mathrm{dm}^{3} até 30,0 \mathrm{dm}^{3} contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás. Calcule q, w e \Delta U.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule q, w e \Delta U para uma expansão isotérmica de uma amostra de argônio. Dados fornecidos:
  • quantidade de matéria: n=1{,}00\\ \mathrm{mol};
  • temperatura: 10^\circ\mathrm{C} (vou converter para kelvin no próximo passo);
  • volume inicial: V_i=10{,}0\\ \mathrm{dm}^3;
  • volume final: V_f=30{,}0\\ \mathrm{dm}^3;
  • pressão externa: P_{\text{ext}}= pressão final do gás (isto é, a pressão externa é igual à pressão do gás no estado final).
    O que se pede:
  • calcular q (calor trocado com o sistema),
  • calcular w (trabalho trocado; adotarei a convenção de termodinâmica química onde w é o trabalho recebido pelo sistema — logo w<0 quando o sistema realiza trabalho sobre o ambiente),
  • calcular \Delta U (variação da energia interna).

Passo 2

Primeiro preparo os valores e calculo a pressão final do gás usando a equação dos gases ideais. Conversões e constantes:
T = 10^\circ\mathrm{C} = 10 + 273{,}15 = 283{,}15\\ \mathrm{K}.
V_i = 10{,}0\\ \mathrm{dm}^3 = 10{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}0100\\ \mathrm{m}^3.
V_f = 30{,}0\\ \mathrm{dm}^3 = 30{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}0300\\ \mathrm{m}^3.
Constante dos gases:
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Equação dos gases ideais (para a pressão final interna do gás):
P_f = \frac{nRT}{V_f}.
Substituindo:
P_f = \frac{(1{,}00)(8{,}314)(283{,}15)}{0{,}0300}\\ \mathrm{Pa}.
Faço a conta passo a passo:
nRT = 1{,}00\times 8{,}314\times 283{,}15 \approx 2354{,}24\\ \mathrm{J}.
P_f = \frac{2354{,}24}{0{,}0300}\\ \mathrm{Pa} \approx 78474{,}7\\ \mathrm{Pa}.
Como a pressão externa é igual à pressão final do gás, tomo P_{\text{ext}} = 7{,}8475\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa} (arredondamento consistente).

Passo 3

Agora calculo o trabalho para uma expansão contra pressão externa constante. Para processo com P_{\text{ext}}= constante vale:
w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V,
onde \Delta V = V_f - V_i e o sinal segue a convenção em que w é o trabalho recebido pelo sistema (então se o sistema expande w fica negativo).
Calculo \Delta V:
\Delta V = 0{,}0300 - 0{,}0100 = 0{,}0200\\ \mathrm{m}^3.
Substituindo:
w = -\bigl(7{,}8475\times 10^{4}\bigr)\times 0{,}0200\\ \mathrm{J} \approx -1569{,}5\\ \mathrm{J}.
Arredondando com base nos dados (três algarismos significativos) obtenho w \approx -1{,}57\times 10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Para uma transformação isotérmica de um gás ideal a temperatura constante, a energia interna depende apenas da temperatura. Logo:
\Delta U = 0
para qualquer gás ideal numa transformação isotérmica (independente se é monoatômico ou não). Portanto \Delta U=0\\ \mathrm{J}.
Pela primeira lei da termodinâmica:
\Delta U = q + w.
Como \Delta U=0, segue
q = -w.
Portanto, com w\approx -1569{,}5\\ \mathrm{J},
q \approx +1569{,}5\\ \mathrm{J},
ou seja q \approx 1{,}57\times 10^{3}\\ \mathrm{J} (calor absorvido pelo sistema).

Resposta

q=+1{,}57\times 10^{3}\\ \mathrm{J}
w=-1{,}57\times 10^{3}\\ \mathrm{J}
\Delta U=0\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados