Uma amostra de
de Ar se expande isotermicamente, a
, de
até
livremente (contra uma pressão externa nula). Calcule
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Quantidade de matéria:
(peguei do enunciado). - Gás: argônio (Ar), que é um gás monoatômico ideal (informação útil mais adiante).
- Processo: expansão isotérmica a
. Converter para Kelvin:
- Volume inicial:
. Como ,
- Volume final:
. Portanto
- Expansão livre contra pressão externa nula:
(peguei isso do enunciado).
O enunciado pede:
- Calcular
(calor trocado), -
(trabalho), -
(variação de energia interna).
Passo 2
Entender e escrever a fórmula do trabalho de expansão contra pressão externa constante.
Expansão (trabalho de pressão) é dado pela integral
onde:
-
é o trabalho na convenção da termodinâmica (energia transferida para o sistema por trabalho); nesta convenção, expansão do sistema realiza trabalho sobre os arredores e normalmente dá . -
é a pressão externa que realiza a resistência ao aumento de volume.
Para o caso de pressão externa constante essa integral vira
No nosso caso o enunciado diz que
. Substituindo:
Unidade:
. Portanto
Passo 3
Explicar a variação de energia interna de um gás ideal e aplicar ao caso isoterma.
Propriedade importante (e muito usada em provas): para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura. Em forma prática:
onde:
-
é a energia interna, -
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Logo a variação de energia interna é
No processo dado é especificado que é isotérmico, isto é
. Portanto
Para reforçar: mesmo que se use
para um gás monoatômico (argônio), multiplicando por
dá zero. Numérico:
Passo 4
Aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para obter
.
A Primeira Lei, na convenção química, é
onde:
-
é o calor absorvido pelo sistema (positivo quando entra no sistema), -
é o trabalho feito sobre o sistema (positivo quando feito sobre o sistema).
Rearranjando para
:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Interpretação física curta e encorajamento.
Resultado intuitivo: numa expansão livre contra vácuo não há resistência, então o sistema não realiza trabalho (
). Para um gás ideal a energia interna depende só da temperatura; como o processo é isotérmico a energia interna não muda (
). Pela primeira lei, o calor trocado também é zero. Tudo consistente — três zeros. Bom trabalho por pedir essa questão; isso é clássico e importante decorar para a prova.