1. Uma amostra de um gás ideal encontra-se inicialmente num recipiente de 1,0 L, a 1,0 atm e 25^circ C e passa a expandir isotérmica e reversivelmente até que sua pressão atinja 0,1 atm. Calcular q, w, De<a U, De<a H, De<a S, De<a A e De<a G.

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica e reversível de uma amostra de gás ideal que parte de ,V1=1,0,L, P1=1,0,atm e T=25^circC=298,K até P2=0,1,atm.
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal em processo isotérmico reversível.
O que precisamos:
  1. usar a equação de estado PV=nRT para achar n;
  2. calcular trabalho w pela integral w=-integralV1^V2p,dV;
  3. usar q=-w em isotérmico reversível;
  4. lembrar que De<a U=0 e De<a H=0 no isotérmico de gás ideal;
  5. obter De<a S=qrm rev/T;
  6. calcular De<a A=De<a U-TDe<a S e De<a G=De<a H-TDe<a S.

Passo 2

Calcular a quantidade de matéria n pela ideal:
n=P1V1R,T
Usando P1=1,0,atm, V1=1,0,L, R=0,08206,L,atm,mol^-1K^-1 e T=298,K,
n=1,0times1,00,08206times298approx0,0409,mol

Passo 3

Em processo isotérmico reversível de gás ideal vale
w=-integralV1^V2p,dV=-nRTlnV2V1
Como T é constante e P1V1=P2V2, temos V2/V1=P1/P2=1,0/0,1=10. Portanto,
w=-nRTln10 =-0,0409times8,314times298timesln10 approx-234,J

Passo 4

Em um processo isotérmico reversível de gás ideal o calor trocado satisfaz
qrm rev=-wapprox+234,J

Passo 5

Para gás ideal em processo isotérmico vale
De<a U=0, De<a H=0

Passo 6

A variação de entropia é
De<a S=qrm revT =234,J298,K approx0,786,J,K^-1

Passo 7

Helmholtz e Gibbs em isotérmico:
De<a A=De<a U-TDe<a S =0-298times0,786approx-234,J,
De<a G=De<a H-TDe<a S =0-298times0,786approx-234,J

Resposta

q=+234,J,
w=-234,J,
De<a U=0,
De<a H=0,
De<a S=0,786,J,K^-1,
De<a A=-234,J,
De<a G=-234,J

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