Ar a 100 kPa e 300 K entra em um dispositivo, deixando-o a 800 K . Admita escoamento politrópico reversível com n=1,3. Determine: (a) pressão de saída do dispositivo; (b) o trabalho específico; © o calor trocado por unidade de massa de fluido. Admita calor específico constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um dispositivo onde um gás entra com pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K, e sai com temperatura aumentando para 800 K. O processo é politrópico reversível com o índice . Vamos precisar das equações da termodinâmica para processos politrópicos e das propriedades dos gases ideais para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a pressão de saída do dispositivo, ou seja, P2P1 = ( T2T1 )^nn-1 . Em um processo politrópico, a relação entre pressão e temperatura é dada por:
P2100 = ( 800300 )^1,31,3-1 = ( 800300 )^1,30,3 = ( 83 )^4,333
Onde:
  • ( 83 )^4,333 approx 16 kPa (pressão inicial)
  • P2 = 100 times 16 = 1600 kPa K (temperatura inicial)
  • K (temperatura final)
  • (índice politrópico)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o valor:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho específico realizado no processo, w = P2 V2 - P1 V11 - n . Para um processo politrópico, o trabalho específico é dado por:
V = RTP
Como estamos assumindo um gás ideal com capacidades térmicas constantes, podemos usar a equação dos gases ideais w = P2 ( R T2P2 ) - P1 ( R T1P1 )1 - n = R(T2 - T1)1 - n para relacionar volumes e temperaturas. Rearranjando a equação, temos:
w = R(800 - 300)1 - 1,3 = R times 500-0,3 = -500 R0,3 approx -1666,67 R J/kg
Substituindo na expressão do trabalho:
Assumindo que o valor de (constante dos gases) é conhecido, mas como não foi fornecido, vamos manter a expressão em termos de :

Passo 4

Por fim, vamos determinar o calor trocado por unidade de massa de fluido, q = De. Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para processos a pressão constante:
q = cp (800 - 300) + (-1666,67 R) = 500 cp - 1666,67 R
Onde cp = cv + R e q = 500 (cv + R) - 1666,67 R = 500 cv + 500 R - 1666,67 R = 500 cv - 1166,67 R é o calor específico a pressão constante.
Substituindo:
Como as capacidades térmicas são constantes, sabemos que , então podemos expressar em termos de :
Assim, substituindo na expressão de :

Resposta

a) A pressão de saída do dispositivo é kPa.
b) O trabalho específico realizado é aproximadamente J/kg.
c) O calor trocado por unidade de massa de fluido é J/kg.

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