Ar a 100 kPa e 300 K entra em um dispositivo, deixando-o a 800 K . Admita escoamento politrópico reversível com n=1,3. Determine: (a) pressão de saída do dispositivo; (b) o trabalho específico; © o calor trocado por unidade de massa de fluido. Admita calor específico constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um dispositivo onde um gás entra com pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K, e sai com temperatura aumentando para 800 K. O processo é politrópico reversível com o índice
. Vamos precisar das equações da termodinâmica para processos politrópicos e das propriedades dos gases ideais para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a pressão de saída do dispositivo, ou seja,
. Em um processo politrópico, a relação entre pressão e temperatura é dada por:
Onde:
-
kPa (pressão inicial) -
K (temperatura inicial) -
K (temperatura final) -
(índice politrópico)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o valor:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho específico realizado no processo,
. Para um processo politrópico, o trabalho específico é dado por:
Como estamos assumindo um gás ideal com capacidades térmicas constantes, podemos usar a equação dos gases ideais
para relacionar volumes e temperaturas. Rearranjando a equação, temos:
Substituindo na expressão do trabalho:
Assumindo que o valor de
(constante dos gases) é conhecido, mas como não foi fornecido, vamos manter a expressão em termos de
:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o calor trocado por unidade de massa de fluido,
. Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para processos a pressão constante:
Onde
e
é o calor específico a pressão constante.
Substituindo:
Como as capacidades térmicas são constantes, sabemos que
, então podemos expressar
em termos de
:
Assim, substituindo na expressão de
:
Resposta
a) A pressão de saída do dispositivo é
kPa.
b) O trabalho específico realizado é aproximadamente
J/kg.
c) O calor trocado por unidade de massa de fluido é
J/kg.