Um compressor refrigerado (a água) alimentado com AR a 20^circ C e 90 kPa e a pressão na seção de descarga do equipamento é igual a 500 kPa . A eficiência isotérmica desse compressor é 88 % e a transferência de calor no compressor real é igual àquela no compressor ideal. Determine o trabalho específico de compressão e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um compressor refrigerado a água que está comprimindo ar. Temos algumas informações importantes: a temperatura e pressão do ar na entrada, a pressão na saída, a eficiência isotérmica do compressor e uma condição sobre a transferência de calor. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos de compressão de gases, para encontrar o trabalho específico de compressão e a temperatura do ar na saída do compressor.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados fornecidos no problema:
  • Temperatura de entrada do ar,
  • Pressão de entrada,
  • Pressão de saída,
  • Eficiência isotérmica,
  • A transferência de calor no compressor real é igual à do compressor ideal, ou seja,

Passo 3

Vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin:
T1 = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 4

A eficiência isotérmica é definida como a razão entre o trabalho ideal isotérmico e o trabalho real realizado pelo compressor:
etais = WidealWreal
Queremos encontrar Wreal = Widealetais , então vamos reorganizar a equação:

Passo 5

Para encontrar Wideal = R T1 ln(P2P1) no processo isotérmico, usamos a seguinte fórmula:
Wideal = 0,287 times 293,15 times ln(50090)
Onde:
  • é a constante dos gases para o ar, aproximadamente
  • é a temperatura inicial em Kelvin
  • e são as pressões final e inicial
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando o logaritmo:
ln(50090) = ln(5,5556) approx 1,7148
Agora, multiplicamos tudo:
Wideal = 0,287 times 293,15 times 1,7148 approx 144,2 , kJ/kg

Passo 7

Agora, usando a eficiência isotérmica para encontrar o trabalho real:
Wreal = 144,20,88 approx 163,9 , kJ/kg
Esse é o trabalho específico de compressão que o compressor realmente realiza.

Passo 8

Para encontrar a temperatura na saída do compressor ( Qreal = Qideal ), vamos usar a relação de transferência de calor, que é a mesma para os processos real e ideal:
Qideal = Wideal = 144,2 , kJ/kg
No processo isotérmico ideal, a transferência de calor é igual ao trabalho realizado:
Qreal = Wreal - De
No processo real, a primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Wideal = Wreal - m cv (T2 - T1)
Onde 144,2 = 163,9 - cv (T2 - 293,15) é a variação da energia interna. Para um gás ideal, 144,2 = 163,9 - 0,718 (T2 - 293,15) , onde é a capacidade térmica a volume constante.
Igualando as transferências de calor:
Assumindo para simplificar:
Sabemos que para o ar, .
Substituindo:

Passo 9

Vamos resolver para 144,2 - 163,9 = -0,718 (T2 - 293,15) :
-19,7 = -0,718 (T2 - 293,15)
T2 - 293,15 = 19,70,718 approx 27,4 , K
Dividindo ambos os lados por T2 = 293,15 + 27,4 approx 320,55 , K :
T2 = 320,55 - 273,15 = 47,4^circ C
Então:
Convertendo para Celsius:

Resposta

O trabalho específico de compressão é aproximadamente e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor é cerca de .

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