Um compressor refrigerado (a água) alimentado com AR a
e 90 kPa e a pressão na seção de descarga do equipamento é igual a 500 kPa . A eficiência isotérmica desse compressor é
e a transferência de calor no compressor real é igual àquela no compressor ideal. Determine o trabalho específico de compressão e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um compressor refrigerado a água que está comprimindo ar. Temos algumas informações importantes: a temperatura e pressão do ar na entrada, a pressão na saída, a eficiência isotérmica do compressor e uma condição sobre a transferência de calor. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos de compressão de gases, para encontrar o trabalho específico de compressão e a temperatura do ar na saída do compressor.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos no problema:
- Temperatura de entrada do ar,
- Pressão de entrada,
- Pressão de saída,
- Eficiência isotérmica,
- A transferência de calor no compressor real é igual à do compressor ideal, ou seja,
Passo 3
Vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin:
Passo 4
A eficiência isotérmica é definida como a razão entre o trabalho ideal isotérmico e o trabalho real realizado pelo compressor:
Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a equação:
Passo 5
Para encontrar
no processo isotérmico, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a constante dos gases para o ar, aproximadamente -
é a temperatura inicial em Kelvin -
e são as pressões final e inicial
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o logaritmo:
Agora, multiplicamos tudo:
Passo 7
Agora, usando a eficiência isotérmica para encontrar o trabalho real:
Esse é o trabalho específico de compressão que o compressor realmente realiza.
Passo 8
Para encontrar a temperatura na saída do compressor (
), vamos usar a relação de transferência de calor, que é a mesma para os processos real e ideal:
No processo isotérmico ideal, a transferência de calor é igual ao trabalho realizado:
No processo real, a primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Onde
é a variação da energia interna. Para um gás ideal,
, onde
é a capacidade térmica a volume constante.
Igualando as transferências de calor:
Assumindo
para simplificar:
Sabemos que para o ar,
.
Substituindo:
Passo 9
Vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Então:
Convertendo para Celsius:
Resposta
O trabalho específico de compressão é aproximadamente
e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor é cerca de
.