Um arranjo pistão-cilindro contendo 25 g de água líquida saturada a 300 kPa (Estado 1) é aquecido à pressão constante de 300 kPa até que 70 \% de sua massa tenha se convertido em vapor (Estado 2).
a. Como podemos classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
b. Qual o valor das temperaturas \mathrm{T}_{1} e \mathrm{T}_{2}, respectivamente?
c. Qual o valor dos volumes específicos \mathrm{v}_{1} \mathrm{e} \mathrm{v}_{2}, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}, e dos volumes \mathrm{V}_{1} e \mathrm{V}_{2}, em \mathrm{m}^{3}, respectivamente?
d. Qual o valor das entalpias \mathrm{h}_{1} e \mathrm{h}_{2}, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}, e \mathrm{H}_{1} e \mathrm{H}_{2} em kJ , respectivamente?
e. Represente o processo em um diagrama P-v.

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (tudo o que segue foi extraído diretamente do enunciado):
  • Massa de água: m=25\\ \mathrm{g}=0,025\\ \mathrm{kg}.
  • Pressão constante do processo: P=300\\ \mathrm{kPa}.
  • Estado 1: água líquida saturada à pressão 300\\ \mathrm{kPa}.
  • Estado 2: após aquecimento isobárico, 70\% da massa está em vapor; isto é, qualidade x_{2}=0{,}70.
Perguntas:
a. Como classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
b. Valores de T_{1} e T_{2}.
c. Valores dos volumes específicos v_{1} e v_{2} (em \mathrm{m^{3}/kg}) e dos volumes totais V_{1} e V_{2} (em \mathrm{m^{3}}).
d. Valores das entalpias específicas h_{1} e h_{2} (em \mathrm{kJ/kg}) e das entalpias totais H_{1} e H_{2} (em \mathrm{kJ}).
e. Representar o processo em diagrama P- v.
Observação: para obter valores numéricos de v_f, v_g, h_f, h_g e T_{sat} à pressão dada, serão usados valores das tabelas de vapor saturado (steam tables). A próxima etapa mostra quais valores foram consultados e por que.

Passo 2

Classificação dos estados (explicação conceitual curta e direta, sem cálculos ainda).
  • Estado 1: a água é dada como “líquido saturado” à pressão 300\\ \mathrm{kPa}. Isso significa que, àquela pressão, a água está exatamente na temperatura de saturação e encontra-se inteiramente na fase líquida (qualidade x=0). Então Estado 1 = líquido saturado (estado saturado líquido).
  • Estado 2: foi dito que após aquecimento, 70\% da massa está em vapor. Isso significa que o sistema é uma mistura bifásica (parte líquida, parte vapor) à pressão de saturação. A qualidade é x_{2}=0{,}70. Então Estado 2 = mistura saturada (mistura líquido + vapor), com qualidade 0{,}70.
Breve reforço (didático): “qualidade” x é a fração em massa de vapor na mistura. Quando x=0 é líquido saturado; x=1 é vapor saturado; quando 0<x<1 é mistura saturada.

Passo 3

Temperaturas T_1 e T_2 — ideia e resultado.
  • Em um sistema saturado, a temperatura de saturação é função da pressão: T_{sat}=T_{sat}(P).
  • Como o processo é à pressão constante P=300\\ \mathrm{kPa} e os estados são saturados (líquido saturado no 1 e mistura saturada no 2), a temperatura nos dois estados é a temperatura de saturação àquela pressão. Logo
T_1 = T_2 = T_{sat}(P=300\\ \mathrm{kPa}).
Agora consultamos as tabelas de vapor saturado (steam tables) para P=300\\ \mathrm{kPa}. Peguei os valores nas tabelas de vapor saturado padrão; os valores relevantes são listados no passo seguinte.

Passo 4

Valores das propriedades saturadas à pressão 300\\ \mathrm{kPa} (consultados nas steam tables).
Peguei os seguintes números nas tabelas de vapor saturado para P=300\\ \mathrm{kPa}:
  • Temperatura de saturação: \displaystyle T_{sat}=133{,}55^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico do líquido saturado: \displaystyle v_f=0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Volume específico do vapor saturado: \displaystyle v_g=0{,}60583\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Entalpia do líquido saturado: \displaystyle h_f=561{,}53\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor saturado: \displaystyle h_g=2676{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário didático rápido: nas steam tables aparecem v_f,\\ v_g,\\ h_f,\\ h_g e T_{sat} para cada pressão de saturação. Esses são os números que permitem calcular propriedades no caso de mistura usando a qualidade x.

Passo 5

Cálculo dos volumes específicos v_1 e v_2 e dos volumes totais V_1 e V_2.
Fórmulas que usamos (explicação didática):
  • Para um líquido saturado puro: \displaystyle v_1 = v_f.
  • Para uma mistura saturada com qualidade x: \displaystyle v = (1-x)\,v_f + x\,v_g = v_f + x\,(v_g - v_f). Aqui v é o volume específico da mistura (m^3/kg).
  • Volume total do tanque: \displaystyle V = m\,v, onde m é a massa total.
Aplicando aos nossos dados:
  • Estado 1:
v_1 = v_f = 0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
V_1 = m\,v_1 = 0{,}025\\ \mathrm{kg}\times 0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg} =0{,}025075\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
Fazendo a conta num formato prático:
V_1 = 0{,}025\times 0{,}001003 = 0{,}000025075\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Estado 2 (qualidade x_2=0{,}70):
v_2 = v_f + x_2\,(v_g - v_f) =0{,}001003 + 0{,}70\bigl(0{,}60583 - 0{,}001003\bigr).
Calcule passo a passo:
v_g - v_f = 0{,}60583 - 0{,}001003 = 0{,}604827\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
x_2\,(v_g - v_f) = 0{,}70\times 0{,}604827 = 0{,}423379\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
v_2 = 0{,}001003 + 0{,}423379 = 0{,}424382\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
(aproximado com 6 dígitos significativos)
Agora o volume total no estado 2:
V_2 = m\,v_2 = 0{,}025\times 0{,}424382 = 0{,}01060955\\ \mathrm{m^{3}}.
Resumo numérico (arredondamentos confortáveis):
v_1 = 0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg},\qquad V_1 = 0{,}00002508\\ \mathrm{m^{3}}
v_2 = 0{,}424382\\ \mathrm{m^{3}/kg},\qquad V_2 = 0{,}0106096\\ \mathrm{m^{3}}.
Comentários úteis para prova: observe como o volume específico aumenta muito ao passar para mistura com grande fração de vapor — é por isso que o pistão se desloca bastante mesmo com pouca massa.

Passo 6

Cálculo das entalpias específicas h_1 e h_2 e entalpias totais H_1 e H_2.
Fórmulas e explicação:
  • Estado 1 (líquido saturado): \displaystyle h_1 = h_f.
  • Estado 2 (mistura com qualidade x): \displaystyle h_2 = (1-x)h_f + x h_g = h_f + x(h_g - h_f).
  • Entalpia total: \displaystyle H = m\,h.
Aplicando os números consultados nas tabelas:
  • Estado 1:
h_1 = h_f = 561{,}53\\ \mathrm{kJ/kg}.
H_1 = m\,h_1 = 0{,}025\times 561{,}53 = 14{,}03825\\ \mathrm{kJ}\approx 14{,}04\\ \mathrm{kJ}.
  • Estado 2:
h_2 = h_f + x_2(h_g-h_f) =561{,}53 + 0{,}70\bigl(2676{,}0 - 561{,}53\bigr).
Calcule o termo:
h_g - h_f = 2676{,}0 - 561{,}53 = 2114{,}47\\ \mathrm{kJ/kg}.
x_2(h_g-h_f)=0{,}70\times 2114{,}47 = 1480{,}129\\ \mathrm{kJ/kg}.
h_2 = 561{,}53 + 1480{,}129 = 2041{,}659\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a entalpia total:
H_2 = m\,h_2 = 0{,}025\times 2041{,}659 = 51{,}041475\\ \mathrm{kJ}\approx 51{,}04\\ \mathrm{kJ}.
Observação didática: a entalpia específica da mistura cresce linearmente com a qualidade, pela relação mostrada. Para cálculos rápidos na prova, usar h = h_f + x\,h_{fg}, onde h_{fg}=h_g-h_f.

Passo 7

Representação do processo em diagrama P- v (explicação e descrição para desenhar na prova).
  • Como o processo é à pressão constante P=300\\ \mathrm{kPa}, no diagrama P vertical e v horizontal o processo é uma linha horizontal.
  • Estado 1 está no ponto de líquido saturado: no limite esquerdo da curva de saturação (na linha que separa líquido saturado e mistura).
  • Estado 2 está na mesma linha horizontal (mesma pressão), mais à direita, sobre a região de mistura (entre a linha de líquido saturado e a linha de vapor saturado) com x=0{,}70.
  • Para desenhar esquemático na prova:
    • Desenhe a curva em forma de sino (saturação) e marque a pressão P=300\\ \mathrm{kPa} com uma linha horizontal cortando o sino.
    • No corte à esquerda marque 1 (líquido saturado); no mesmo corte à direita, mais à direita sobre a linha horizontal marque 2 (mistura com x=0{,}70).
  • Importante: a linha horizontal entre as duas intersecções com a “campânula” de saturação corresponde precisamente aos estados de mistura àquela pressão — isso ilustra porque a temperatura e pressão permanecem constantes durante a vaporização a pressão fixa.

Resposta

a. Estado 1: líquido saturado (qualidade x_1=0). Estado 2: mistura saturada (líquido+vapor) com qualidade x_2=0{,}70.
b. T_1 = T_2 = 133{,}55^\circ\mathrm{C}.
c. v_1 = 0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg},\quad v_2 = 0{,}424382\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
V_1 = 0{,}00002508\\ \mathrm{m^{3}},\quad V_2 = 0{,}0106096\\ \mathrm{m^{3}}.
d. h_1 = 561{,}53\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_2 = 2041{,}659\\ \mathrm{kJ/kg}.
H_1 = 14{,}04\\ \mathrm{kJ},\quad H_2 = 51{,}04\\ \mathrm{kJ}.

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