Determine as propriedades termodinâmicas das seguintes substâncias:
N₂, T=200 K, p=100 kPa
N₂, T=200 K, p=100 kPa
Passo 1
O enunciado dá uma substância e um estado e pede para determinar suas propriedades termodinâmicas. Vou listar claramente o que foi dado e o que vou calcular (sem começar a resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Substância:
. - Temperatura:
. - Pressão:
.
Perguntas implícitas (o que vou determinar):
- Verificar a fase (líquido/vapor/gás real), avaliar se posso usar o gás ideal.
- Calcular a constante específica do gás
. - Calcular o volume específico
e a massa específica . - Calcular capacidades térmicas específicas aproximadas (
e ) usando o modelo de gás diatômico. - Calcular a energia interna específica
e a entalpia específica com a aproximação de gás ideal e capacidades constantes. - Calcular (ou estimar) o fator de compressibilidade
e justificar a aproximação usada.
Não há tabela ou gráfico fornecido, então devo justificar e usar aproximações (principalmente a aproximação de gás ideal) — isso será explicado e justificado nos próximos passos.
Passo 2
Primeiro: verificar a fase e se o gás ideal é aceitável. Para isso uso as propriedades críticas conhecidas de
(valores padrão, usados como dados físicos):
- Temperatura crítica aproximada:
. - Pressão crítica aproximada:
(ou ).
Calculo as grandezas reduzidas:
Interpretação didática e conclusão:
- Como
, a temperatura do gás está acima da crítica; não existe liquefação por compressão isoterma. - Como
é muito pequeno, a pressão está bem abaixo da pressão crítica. - Em geral, para
e pressões tão baixas, o comportamento real aproxima-se bem do comportamento de gás ideal (desvios pequenos). Portanto a aproximação de gás ideal é aceitável aqui e permitirá calcular propriedades com fórmulas simples e sem tabela.
Passo 3
Calcular a constante específica do gás
a partir da constante universal dos gases. Fórmula e explicação:
onde
é a constante universal dos gases (
) e
é a massa molar da substância em
. Para o nitrogênio:
Cálculo:
Explicação intuitiva:
é a constante que relaciona pressão, volume específico e temperatura pelo gás ideal (
) quando trabalhamos por unidade de massa.
Passo 4
Calcular o volume específico
usando a equação do gás ideal. Fórmula e explicação:
onde
é o volume específico em
,
em
,
em
.
Substituindo os valores:
Passo-a-passo aritmético (para você poder refazer na prova sem calculadora):
-
(unidade que é ). - Dividir por
dá .
Passo 5
Calcular a massa específica (densidade)
. Fórmula:
Usando o resultado anterior:
Comentário prático: essa densidade é menor que a do ar a
, mas estamos a
onde o gás fica mais denso; o valor calculado está no intervalo esperado para gás.
Passo 6
Determinar as capacidades térmicas específicas
e
para
com o modelo de gás diatômico (aproximação clássica).
Raciocínio didático:
Raciocínio didático:
- Moléculas diatômicas (como
) têm, a temperaturas moderadas (não muito altas para excitar modos vibracionais), graus de liberdade acessíveis (3 translação + 2 rotação). - Para um gás ideal com
graus de liberdade:
Aplicando com
:
Observação:
e
realmente dependem de
na realidade, mas para
a aproximação usada (valores próximos aos obtidos com
) é razoável. Esses valores permitem cálculos rápidos na prova.
Passo 7
Calcular a energia interna específica
e a entalpia específica
usando o modelo de gás ideal com capacidades constantes. Fórmulas e explicação:
- Para gás ideal com
aproximado constante,
Se escolhemos a referência de energia interna tal que
, então
.
- Para entalpia:
Cálculos numéricos:
Observação importante sobre referência: esses
e
são valores calculados assumindo que a integral de
desde
dá
(ou, equivalentemente, valores relativos à referência
). Em exames é comum pedir variações de
ou
entre estados (nesse caso basta
), ou então usar tabelas com referências específicas. Aqui dei valores absolutos aproximados para uso prático e comparação.
Passo 8
Estimativa do fator de compressibilidade
e verificação da consistência:
- Definição:
. Para um gás ideal . - Usando o
calculado pela lei dos gases ideais, obtemos por construção. Mas é relevante estimar o desvio real: com e , da carta generalizada de compressibilidade ou de correlações de segunda ordem, o desvio real é muito pequeno (alguns por cento, tipicamente < 0{,}02 para essas condições). Então a aproximação é adequada para cálculos de prova sem tabelas precisas.
Passo 9
Resumo prático (passos para refazer rapidamente na prova):
- Verifique
e para decidir se usa gás ideal. - Calcule
. - Use
e . - Para diatômicos:
, . -
e (para variações ou referência escolhida). -
para checar consistência.