b) Como é possível demonstrar a existência do Grau de Avanço?

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para uma reação química genérica com coeficientes estequiométricos nui, existe uma variável xi(t), chamada grau de avanço, que descreve o progresso da reação de modo que as quantidades de matéria ni(t) se escrevam como
ni(t)=ni(0)+nui,xi(t)
O conteúdo é estequiometria e balanço de massa; vamos usar a relação de proporção entre as variações dni.

Passo 2

Num sistema fechado onde só ocorre essa reação, as variações infinitesimais das quantidades de cada espécie satisfazem
d ninui=d njnuj forall,i,j,
pois o consumo ou produção de cada espécie segue rigidamente as proporções definidas pelos nui. Isso mostra que a razão d ni/nui independe da espécie escolhida.

Passo 3

Como tfracd ninui é a mesma para todo i, definimos
dxi ;equiv;d ninui,,
o que é bem-definido. Integrando de 0 a t, com xi(0)=0, obtemos
ni(t)-ni(0)=nui,xi(t) Longrightarrow ni(t)=ni(0)+nui,xi(t),
estabelecendo a existência e unicidade do grau de avanço xi(t).

Resposta

Definindo
dxi=d ninui forall,i
e integrando, mostra-se que
ni(t)=ni(0)+nui,xi(t),
o que prova a existência bem-definida do grau de avanço xi.

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