Uma barra de ferro de
é tirada de um fornalha a
e colocada dentro de
de água a
. Assumindo que nenhuma energia é perdida como calor para a vizinhança quando a água e a barra atingem a temperatura final de equilibrio, determine a) a temperatura de equilibrio, b) a variação de entropia do ferro e da barrac, c) a variação de entropia do universo. (água)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica onde uma barra de ferro de 1,00 kg está a 900,00°C e é colocada em 20,00 kg de água a 20,00°C. Precisamos descobrir:
a) A temperatura de equilíbrio quando a barra e a água alcançam a mesma temperatura.
b) A variação de entropia do ferro e da água.
c) A variação de entropia do universo.
Para resolver isso, vamos precisar entender transferência de calor e entropia. Também vamos usar algumas fórmulas de calor específico para ferro e água.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura de equilíbrio. Quando a barra de ferro esfria e a água se aquece, eles vão trocar calor até atingirem a mesma temperatura final, sem perda de calor para o ambiente.
Usamos a fórmula de conservação de energia:
Onde:
- $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Os calores específicos são aproximadamente:
- Ferro: $ c_{ferro} = 0,449 , kJ/kg°C $
- Água: $ c_{água} = 4,184 , kJ/kg°C $
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T $.
Para o ferro:
Para a água:
Como o ferro está esquentando a água, $ Q_{ferro} $ será negativo (perda de calor) e $ Q_{água} $ será positivo (ganho de calor). Igualando os valores absolutos:
Substituindo os valores:
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $.
Passo 3
Continuando a equação:
Multiplicando os termos:
Agrupando os termos com $ T $ de um lado e os constantes do outro:
Agora, isolamos $ T $:
Passo 4
Agora que temos a temperatura de equilíbrio ($ T \approx 24,7°C $), vamos calcular a variação de entropia para o ferro e para a água.
A variação de entropia ($ \Delta S $) é dada por:
Importante: As temperaturas devem estar em Kelvin ($ K $) para usar na fórmula de entropia.
Vamos converter as temperaturas:
- $ T_{final} = 24,7°C = 297,85, K $
- $ T_{inicial, ferro} = 900°C = 1173,15, K $
- $ T_{inicial, água} = 20°C = 293,15, K $
Passo 5
Variação de Entropia do Ferro:
Substituindo os valores:
Variação de Entropia da Água:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, a variação de entropia do universo é a soma das variações de entropia do ferro e da água:
Como a variação de entropia do universo é positiva, isso está de acordo com a segunda lei da termodinâmica.
Resposta
a) Temperatura de equilíbrio: aproximadamente 24,7°C.
b) Variação de entropia:
- Ferro: $ \Delta S_{ferro} \approx -0,581 , kJ/K $
- Água: $ \Delta S_{água} \approx 1,34 , kJ/K $
c) Variação de entropia do universo: $ \Delta S_{universo} \approx 0,759 , kJ/K $.