Uma barra de ferro de 1,00 kg é tirada de um fornalha a 900,00^circ C e colocada dentro de 20,00 kg de água a 20,00^circ C. Assumindo que nenhuma energia é perdida como calor para a vizinhança quando a água e a barra atingem a temperatura final de equilibrio, determine a) a temperatura de equilibrio, b) a variação de entropia do ferro e da barrac, c) a variação de entropia do universo. (água)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica onde uma barra de ferro de 1,00 kg está a 900,00°C e é colocada em 20,00 kg de água a 20,00°C. Precisamos descobrir:
a) A temperatura de equilíbrio quando a barra e a água alcançam a mesma temperatura.
b) A variação de entropia do ferro e da água.
c) A variação de entropia do universo.
Para resolver isso, vamos precisar entender transferência de calor e entropia. Também vamos usar algumas fórmulas de calor específico para ferro e água.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura de equilíbrio. Quando a barra de ferro esfria e a água se aquece, eles vão trocar calor até atingirem a mesma temperatura final, sem perda de calor para o ambiente.
Usamos a fórmula de conservação de energia:
Qferro = Qágua á
Onde:
  • $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Os calores específicos são aproximadamente:
  • Ferro: $ c_{ferro} = 0,449 , kJ/kg°C $
  • Água: $ c_{água} = 4,184 , kJ/kg°C $
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T $.
Para o ferro:
Q = m cdot c cdot De
Para a água:
m áááá
Como o ferro está esquentando a água, $ Q_{ferro} $ será negativo (perda de calor) e $ Q_{água} $ será positivo (ganho de calor). Igualando os valores absolutos:
c ááá
Substituindo os valores:
De
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $.

Passo 3

Continuando a equação:
0,449 cdot (900 - T) = 83,68 cdot (T - 20)
Multiplicando os termos:
404,1 - 0,449T = 83,68T - 1673,6
Agrupando os termos com $ T $ de um lado e os constantes do outro:
T
404,1 + 1673,6 = 83,68T + 0,449T
Agora, isolamos $ T $:
2077,7 = 84,129T

Passo 4

Agora que temos a temperatura de equilíbrio ($ T \approx 24,7°C $), vamos calcular a variação de entropia para o ferro e para a água.
A variação de entropia ($ \Delta S $) é dada por:
T approx 24,7°C
Importante: As temperaturas devem estar em Kelvin ($ K $) para usar na fórmula de entropia.
Vamos converter as temperaturas:
  • $ T_{final} = 24,7°C = 297,85, K $
  • $ T_{inicial, ferro} = 900°C = 1173,15, K $
  • $ T_{inicial, água} = 20°C = 293,15, K $

Passo 5

Variação de Entropia do Ferro:
De
Substituindo os valores:
De
Variação de Entropia da Água:
Deááá
Substituindo os valores:
Deá

Passo 6

Por fim, a variação de entropia do universo é a soma das variações de entropia do ferro e da água:
Deá
Como a variação de entropia do universo é positiva, isso está de acordo com a segunda lei da termodinâmica.

Resposta

a) Temperatura de equilíbrio: aproximadamente 24,7°C.
b) Variação de entropia:
  • Ferro: $ \Delta S_{ferro} \approx -0,581 , kJ/K $
  • Água: $ \Delta S_{água} \approx 1,34 , kJ/K $
c) Variação de entropia do universo: $ \Delta S_{universo} \approx 0,759 , kJ/K $.

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