Vapor dágua entra em uma turbina adiabática a 8 MPa e 500^circ C com uma vazão de 3 kg / s e sai a 30 kPa . Desprezando a variação de energia cinética e potencial do vapor dágua, determine a temperatura na saída da turbina e a potencia produzida pela turbina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem vapor d’água entrando numa turbina adiabática com pressão de 8 MPa e temperatura de , e sai com pressão de 30 kPa. A vazão é de . Nosso objetivo é achar a temperatura na saída da turbina e a potência que ela produz. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente a Lei da Conservação da Energia para sistemas abertos, também conhecida como Equação de Energia de Estado Estacionário.

Passo 2

Primeiro, como a turbina é adiabática, não tem troca de calor com o ambiente ( ). Além disso, foi pedido para desprezar a variação de energia cinética e potencial, então e . Isso simplifica bastante nossa equação de energia.

Passo 3

A equação de energia para um sistema aberto, considerando que não há troca de calor e que as variações de energia cinética e potencial são desprezadas, fica:
dotm cdot hentrada = dotm cdot hsaída + dotW í
Onde:
  • é a vazão mássica ( )
  • e í são as entalpias na entrada e saída
  • é a potência produzida

Passo 4

Para achar a temperatura na saída, precisamos encontrar hsaída = hentrada - dotWdotm í. Como a turbina é adiabática e não há trabalho externo além da própria turbina, podemos rearranjar a equação:
í
Mas inicialmente, não sabemos a potência . Então, primeiro vamos determinar as entalpias usando tabelas de vapor.

Passo 5

Consultando as tabelas de vapor para as condições de entrada:
  • Entrada: ,
Encontramos que a entalpia é aproximadamente .

Passo 6

Agora, para a saída:
  • Saída:
Precisamos saber se o vapor está na região de expansão seca, molhada ou superaquecida. Geralmente, na saída de turbinas, o vapor fica seco ou até superaquecido. Vamos supor que seja seco.
Consultando as tabelas de vapor para , encontramos a temperatura correspondente à entalpia (já que não temos a potência ainda).
Mas para simplificar, usaremos a relação isentrópica, assumindo eficiência real próxima. Porém, como a eficiência não foi dada, vamos assumir processo ideal (isentrópico).

Passo 7

Para um processo isentrópico, a entropia se mantém constante. Usando as tabelas de vapor, encontramos a temperatura correspondente em com . Isso nos dá uma temperatura de aproximadamente .

Passo 8

Agora, usando a equação de energia:
dotW = dotm cdot (h1 - h2) = 3 , kg/s cdot (3400 - 2800) , kJ/kg = 3 cdot 600 = 1800 , kW

Resposta

A temperatura na saída da turbina é aproximadamente e a potência produzida pela turbina é de .

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