Com base no conceito de equilíbrio térmico (de fundamental importância para a Termodinâmica de equilíbrio) discuta o que significa uma função de Estado Termodinâmica. Como as Funções de Estado de um sistema em equilíbrio térmico se relacionam?

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique o que é uma função de Estado Termodinâmica a partir do conceito de equilíbrio térmico, e depois discuta como essas funções se relacionam quando o sistema está em equilíbrio. O conteúdo é Termodinâmica de Equilíbrio e vamos precisar: (i) definir equilíbrio térmico, (ii) definir função de estado, (iii) mostrar exemplos e (iv) expor as relações (equações de estado e a equação fundamental).

Passo 2

Equilíbrio térmico significa que, ao colocar dois sistemas em contato térmico, não há fluxo de calor entre eles. Em Termodinâmica, isso se traduz em dizer que todos os corpos em equilíbrio térmico têm a mesma temperatura T. Esse é o ponto de partida: estado de equilíbrio ⇔ mesma temperatura ⇔ nada mais muda internamente.

Passo 3

Uma função de Estado Termodinâmica é uma grandeza que depende apenas do estado atual do sistema (conjunto de variáveis necessárias para descrevê-lo), e não do caminho percorrido para chegar a esse estado. Exemplos são o volume V, a energia interna U, a entropia S, a pressão P e a temperatura T. Se eu mudar de um estado A para um estado B, o valor de uma função de estado X satisfaz
De<a X = X(B) - X(A),
independente dos processos realizados.

Passo 4

Quando o sistema está em equilíbrio térmico (ou de modo geral em equilíbrio termodinâmico), as funções de estado não são variáveis livres: elas se ligam por equações de estado. A principal é a equação fundamental (no potencial U):
U = U(S,V,N),
e seu diferencial
dU = T,dS - P,dV + mu,dN,
onde T = l(partial U/partial Sr)V,N, P = -l(partial U/partial Vr)S,N e mu = l(partial U/partial Nr)S,V. Isso mostra como U,S,V,N e as variáveis intensivas T,P,mu se relacionam.

Passo 5

A partir da equação fundamental surgem outras funções termodinâmicas por transformações de Legendre, como a energia livre de Helmholtz
F = U - T S,
com
dF = -S,dT - P,dV + mu,dN,
e a energia livre de Gibbs
G = U - T S + P V,
com
dG = -S,dT + V,dP + mu,dN
Dessas expressões derivam-se as relações de Maxwell, que dão ligações entre derivadas parciais de funções de estado, garantindo consistência termodinâmica.

Passo 6

Em resumo, as funções de estado em equilíbrio térmico estão conectadas por:
  1. equações de estado do tipo P=P(T,V), S=S(U,V), etc.;
  2. a equação fundamental U(S,V,N);
  3. os potenciais termodinâmicos (Legendre transforms) e as relações de Maxwell.
    Elas formam um sistema fechado de relações que definem completamente o comportamento de um sistema em equilíbrio.

Resposta

Uma função de Estado Termodinâmica é uma grandeza que depende apenas do estado atual do sistema e não do caminho percorrido. Em equilíbrio térmico (mesma T), essas funções se vinculam por equações de estado, em particular pela equação fundamental
dU = T,dS - P,dV + mu,dN,
e pelos potenciais livres ( F, G, …) geradores das relações de Maxwell. Essas ligações garantem que conhecer algumas variáveis de estado determine todas as outras de forma consistente.

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