Uma molécula linear contendo N átomos possui 3 graus de liberdade translacionais, 2 graus de liberdade rotacionais e 3 N-5 graus de liberdade vibracionais que contribuem para sua Capacidade Térmica total. Uma molécula não linear tem 3 N-6 graus de liberdade vibracionais. Usando o Teorema da Equipartição calcule a Energia Interna molar e a Capacidade Térmica para a molécula de H2 O (a).

Passo 1

O enunciado pede, para a molécula de água ( H2O), a energia interna molar e a capacidade térmica usando o Teorema da Equipartição. Vamos precisar contar os graus de liberdade (translacionais, rotacionais e vibracionais) e aplicar que cada grau quadrático contribui com tfrac12RT ou RT para a energia interna molar.

Passo 2

Como H2O é uma molécula não linear com N=3 átomos, temos:
– 3 graus de liberdade translacionais
– 3 graus de liberdade rotacionais
3N-6 = 3cdot3 - 6 = 3 graus de liberdade vibracionais

Passo 3

Pelo Teorema da Equipartição:
– cada grau de liberdade translacional ou rotacional adiciona tfrac12RT à energia interna molar;
– cada grau vibracional (que tem energia cinética e energia potencial) contribui com RT à energia interna molar.

Passo 4

Somando todas as contribuições, a energia interna molar é
Umolar = (3+3)times tfrac12,R,T ;+; 3times R,T = 6,R,T

Passo 5

A capacidade térmica molar a volume constante é
CV,m = partial Umolarpartial T = partial partial T(6,R,T) = 6,R
E, se for desejar CP,m, vale
CP,m=CV,m+R=7,R

Resposta

Energia interna molar:
Umolar=6,R,Tapprox 6times8,314;T=49,884,T;J/mol
Capacidade térmica molar a V constante:
CV,m=6,Rapprox 49,884;J/(molcdot K)
(Se desejado, CP,m=7,Rapprox58,198;J/(molcdot K).)

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