Uma molécula linear contendo
átomos possui 3 graus de liberdade translacionais, 2 graus de liberdade rotacionais e
graus de liberdade vibracionais que contribuem para sua Capacidade Térmica total. Uma molécula não linear tem
graus de liberdade vibracionais. Usando o Teorema da Equipartição calcule a Energia Interna molar e a Capacidade Térmica para a molécula de
(a).
Passo 1
O enunciado pede, para a molécula de água (
), a energia interna molar e a capacidade térmica usando o Teorema da Equipartição. Vamos precisar contar os graus de liberdade (translacionais, rotacionais e vibracionais) e aplicar que cada grau quadrático contribui com
ou
para a energia interna molar.
Passo 2
Como
é uma molécula não linear com
átomos, temos:
– 3 graus de liberdade translacionais
– 3 graus de liberdade rotacionais
– graus de liberdade vibracionais
– 3 graus de liberdade translacionais
– 3 graus de liberdade rotacionais
–
Passo 3
Pelo Teorema da Equipartição:
– cada grau de liberdade translacional ou rotacional adiciona à energia interna molar;
– cada grau vibracional (que tem energia cinética e energia potencial) contribui com à energia interna molar.
– cada grau de liberdade translacional ou rotacional adiciona
– cada grau vibracional (que tem energia cinética e energia potencial) contribui com
Passo 4
Somando todas as contribuições, a energia interna molar é
Passo 5
A capacidade térmica molar a volume constante é
E, se for desejar
, vale
Resposta
Energia interna molar:
Capacidade térmica molar a
constante:
(Se desejado,
.)