Com uma boa aproximação, qual é o volume molar do vapor de etanol a 480^{\circ} \mathrm{C} e 6.000 \mathrm{k} . \mathrm{Pa} ? Compare esse resultado com o valor obtido considerando comportamento de gás ideal.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar do vapor de etanol a 480{\,}^\circ\mathrm{C} ( T=480+273=753,K) e 6\,000,kPa ( P=60,bar), levando em conta comportamento real; em seguida compara com o valor de gás ideal. O conteúdo envolve equação de estado de Van der Waals, cujos parâmetros para etanol são tipicamente
a = 12{,}18\quad\text{L}^2\text{bar/mol}^2
b = 0{,}08407\quad\text{L/mol}
e a constante dos gases é
R = 0{,}08314\quad\text{L\cdotbar/(mol\cdotK)}.

Passo 2

Calcular primeiro o volume molar ideal usando
V_{m,\text{ideal}} = \frac{R\,T}{P}.
Substituindo R=0{,}08314, T=753 e P=60:
V_{m,\text{ideal}} = \frac{0{,}08314\times753}{60} \approx \frac{62{,}6}{60} \approx 1{,}04\quad\text{L/mol}.

Passo 3

Para o comportamento real, usamos a equação de Van der Waals
\bigl(P + \tfrac{a}{V_m^2}\bigr)\,(V_m - b) = R\,T.
Em nosso caso
\bigl(60 + \tfrac{12{,}18}{V_m^2}\bigr)\,(V_m - 0{,}08407) = 0{,}08314\times753 = 62{,}6.

Passo 4

Resolvemos numericamente (por iteração) para V_m. Testando valores próximos a 1 L/mol:
  • Em V_m=0{,}90 L/mol esquerda \approx 61,2
  • Em V_m=0{,}93 L/mol esquerda \approx 62,6
    Logo
V_{m,\text{real}}\approx0{,}93\quad\text{L/mol}.

Passo 5

Comparação:
  • Gás ideal: V_{m,\text{ideal}}\approx1{,}04 L/mol
  • Van der Waals: V_{m,\text{real}}\approx0{,}93 L/mol
O volume real é cerca de 10 % menor que o ideal, devido às interações moleculares.

Resposta

Volume molar real \approx0{,}93 L/mol.
Volume molar ideal \approx1{,}04 L/mol.
O valor real fica aproximadamente 10 % abaixo do valor ideal.

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