Se 140(\mathrm{ft})^{3} de metano gasoso, a 60\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right) e 1(\mathrm{~atm}), são equivalentes a 1 (gal) de gasolina como combustível para um motor de automóvel, qual deveria ser o volume do tanque necessário para armazenar, a 3.000(\mathrm{psia}) e 60\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right), uma quantidade de metano equivalente a 1 (gal) de gasolina?

Passo 1

O enunciado nos dá que 140\rm\\ ft^3 de metano gasoso, à temperatura de 60\,^\circ\rm F e pressão de 1\rm\\ atm, equivalem energeticamente a 1\rm\\ gal de gasolina. Queremos armazenar a mesma quantidade de metano à mesma temperatura, mas sob 3\,000\rm\\ psia. Como a temperatura é a mesma, basta usar a lei dos gases ideais em sua forma de transformação isotérmica.

Passo 2

Pela lei dos gases ideais aplicando transformação isotérmica, temos
P_1 V_1 = P_2 V_2
onde P_1 = 1\rm\\ atm, V_1 = 140\rm\\ ft^3, P_2 = 3000\rm\\ psia,
e V_2 é o volume desejado.

Passo 3

Primeiro, convertendo P_1 para \rm psia:
P_1 = 1\rm\\ atm = 14{,}7\rm\\ psia.
Então,
V_2 = \frac{P_1}{P_2}\,V_1 = \frac{14{,}7\rm\\ psia}{3000\rm\\ psia}\times 140\rm\\ ft^3 \approx 0{,}686\rm\\ ft^3.

Passo 4

Para termos uma noção em galões, usamos
1\rm\\ ft^3 = 7{,}4805\rm\\ gal,
então
V_2 = 0{,}686\rm\\ ft^3\times 7{,}4805\rm\\ gal/ft^3 \approx 5{,}14\rm\\ gal.

Resposta

O tanque deve ter aproximadamente 0{,}686\rm\\ ft^3 (ou cerca de 5{,}14\rm\\ gal).

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