Uma bomba de calor consome 1 kW de potência e deve manter uma residência a
. A taxa de transferência de calor da residência para a rua (através das paredes e do teto) é de
para cada grau de diferença de temperaturas entre o interior e o exterior da residência. Determine a temperatura externa mínima teórica que permitiria que as especificações de aquecimento ainda sejam atendidas.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma bomba de calor que consome 1 kW de potência elétrica e precisa manter a casa a 20 °C. A casa perde calor para o lado de fora por taxa de 3 MJ/h para cada grau de diferença entre dentro e fora. A pergunta é: qual é a temperatura externa mínima, na teoria (ou seja, usando o COP de Carnot), que ainda permite suprir essa perda?
Conteúdo: transferência de calor, COP (coeficiente de desempenho) de uma bomba de calor ideal (ciclo de Carnot) e conversões de unidades. Vamos precisar:
- Converter 3 MJ/h para kW.
- Usar COP de Carnot:
com temperaturas em kelvin. - Igualar a potência térmica fornecida ao escritório com a potência térmica perdida.
Passo 2
Primeiro, converte a taxa de perda de calor:
3 MJ/h por grau de ΔT é
3 MJ/h por grau de ΔT é
Logo, se a diferença de temperatura entre dentro (20 °C) e fora (T_e em °C) for ΔT = (20 – T_e), a perda é
Passo 3
Para uma bomba de calor ideal (Carnot), o COP vale
onde
T_quente = 20 °C = 293 K
T_frio = T_e + 273 (em kelvin).
Então
T_quente = 20 °C = 293 K
T_frio = T_e + 273 (em kelvin).
Então
A potência térmica que a bomba entrega é
Passo 4
Pra manter o equilíbrio, a potência entregue tem que ser pelo menos a perda:
Multiplica ambos os lados por (20 – T_e):
Isolando:
Tirando raiz:
Logo
Resposta
A temperatura externa mínima teórica é cerca de 1,25 °C.