Uma massa de um quilograma e meio de água executa um ciclo de potência de Carnot. No início da expansão isotérmica o estado da água é de 15 bars e título de 25 %. Durante a expansão isotérmica a água é aquecida até o estado de vapor saturado. O vapor é expandido adiabaticamente até a pressão de 1 bar, realizando 403,8 kJ / kg de trabalho.
Mostre o ciclo usando as coordenadas p-v.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem 1,5 kg de água num ciclo de Carnot:
  • Estado 1: p₁ = 15 bar, título x₁ = 25 %.
  • Processo 1→2: expansão isotérmica em Tₕ (= temperatura de saturação a 15 bar), saindo de mistura saturada (x₁=25 %) até vapor saturado (x₂=100 %) à mesma pressão.
  • Processo 2→3: expansão adiabática reversível até p₃ = 1 bar, com trabalho específico w₂→₃ = 403,8 kJ/kg.
  • Processo 3→4: compressão isotérmica em Tₗ (= temperatura de saturação a 1 bar), de vapor saturado até líquido saturado.
  • Processo 4→1: compressão adiabática reversível até voltar ao estado 1.
    Conteúdo da matéria: ciclo de Carnot (duas isotermas + duas adiabáticas), diagrama p-v, e uso de tabelas de vapor para achar volumes específicos. Para resolver vamos:
  1. identificar os quatro estados,
  2. calcular ou anotar seus volumes específicos em cada ponto,
  3. desenhar o ciclo no plano p-v, marcando as curvas isotérmicas (p constante na prática de saturação) e adiabáticas (curvas inclinadas).

Passo 2

Identificando os estados e seus volumes específicos (v = volume/massa), usando tabelas de vapor:
  • No estado 1 (15 bar, x₁=0,25):
    v₁ = v_f(15 bar) + 0,25·[v_g(15 bar) – v_f(15 bar)]
  • No estado 2 (15 bar, x₂=1):
    v₂ = v_g(15 bar)
  • No estado 3 (1 bar, adiabático reversível 2→3): s₃ = s₂. A gente ajusta T₃ e v₃ na tabela de vapor de modo a ter p₃=1 bar e s₃=s₂.
  • No estado 4 (1 bar, x₄=0):
    v₄ = v_f(1 bar)
Isso define quatro pares (pᵢ, vᵢ). Note que nas isotermas de saturação a pressão é constante e o volume varia de v₁→v₂ (isotérmica quente) e v₃→v₄ (isotérmica fria). Nas adiabáticas, tanto p quanto v mudam seguindo p·vᵏ=constante (ou s=constante).

Passo 3

Agora, qualitativamente, como ficam as curvas no diagrama p-v?
  1. 1→2: linha horizontal (p constante =15 bar), v cresce de v₁ para v₂.
  2. 2→3: curva adiabática que cai de p=15 bar a p=1 bar, com v aumentando de v₂ para v₃.
  3. 3→4: linha horizontal (p constante =1 bar), v diminui de v₃ para v₄.
  4. 4→1: curva adiabática que sobe de p=1 bar a p=15 bar, com v diminuindo de v₄ para v₁.
A forma geral é um “losango curvado” no canto superior esquerdo (isoterma quente) e inferior direito (isoterma fria).

Passo 4

Vamos “desenhar” esquemáticamente no plano p-v (p no eixo vertical, v no eixo horizontal). Eu coloco setas para indicar o sentido do ciclo (sentido horário, extraímos trabalho):
   p
   ↑
15 │  1─────────────2
   │   ↗          
   │  /            
   │ /   2→3 (adiab.)
   │/              
 1 │4─────────────3
   └────────────────→ v
Detalhes:
  • Linha 1→2: isotérmica quente (p=15 bar), horizontal.
  • Curva 2→3: adiabática descendo até p=1 bar.
  • Linha 3→4: isotérmica fria (p=1 bar), horizontal.
  • Curva 4→1: adiabática subindo de volta a p=15 bar.

Resposta

O ciclo de Carnot em coordenadas p-v é representado por:
  1. Isotérmica quente (p=15 bar) de v₁→v₂;
  2. Adiabática de 15 bar a 1 bar de v₂→v₃;
  3. Isotérmica fria (p=1 bar) de v₃→v₄;
  4. Adiabática de 1 bar a 15 bar de v₄→v₁.
No diagrama acima, os pontos 1,2,3,4 formam um “losango” curvado, indicando as duas isotermas (linhas horizontais) e as duas adiabáticas (linhas inclinadas).

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