Uma bomba de calor que usa refrigerante R-134a aquece uma casa usando água subterrânea a
como fonte de calor. A casa perde calor a uma taxa de
refrigerante entra no compressor a 280 kPa e
e sai dele a 1 MPa e
. O refrigerante sai do condensador a
. Determine:
a) A Potência consumida na bomba de calor
b) A taxa de absorção de calor da água
a) A Potência consumida na bomba de calor
b) A taxa de absorção de calor da água
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece informações claras. Vou listar isso de forma bem organizada para não nos perdermos.
-
Perguntas:
a) Determinar a potência consumida pela bomba de calor (ou seja, a potência de entrada do compressor).
b) Determinar a taxa de absorção de calor da água (isto é, a quantidade de calor retirada da fonte subterrânea por unidade de tempo). -
Dados fornecidos (todos importantes):
- A casa precisa ser aquecida com uma taxa de
. Esse é o calor entregue ao ambiente pelo condensador: . - O refrigerante R-134a entra no compressor em
e . - O refrigerante sai do compressor em
e . - O refrigerante sai do condensador (estado após condensação) a
. - A fonte fria (água subterrânea) tem temperatura
(informação para contexto; a taxa de calor retirada da água será calculada como ).
- A casa precisa ser aquecida com uma taxa de
Observação: não foi dada eficiência do compressor nem perda de calor entre componentes, então usaremos os estados fornecidos (entradas/saídas) e as relações de balanço de energia do ciclo de refrigeração por compressão de vapor em regime estacionário, assumindo vazões e processos típicos: expansão isentrópica? Não — não precisamos assumir isentrópico porque nos foram dados os estados antes e depois do compressor.
Passo 2
Explico o método físico/matemático que vamos usar — com calma e passo a passo.
- Ciclo de refrigeração por compressão de vapor (bomba de calor inversa), em regime estacionário, com as seguintes propriedades úteis:
- A vazão mássica do refrigerante é
(em ou ). - As energias trocadas no condensador e evaporador (por unidade de tempo) são dadas por diferenças de entalpia multiplicadas por
. - Compressão (entre estado 1 e 2): trabalho do compressor (taxa) é
Aqui é a entalpia específica do refrigerante à entrada do compressor e à saída (unidades ). - Condensador (libera calor para a casa): taxa de calor fornecida
em que é a entalpia do refrigerante líquido à saída do condensador (antes da válvula de expansão). - Expansão através da válvula é aproximada como processo isenthalpico:
. No evaporador o refrigerante absorve calor da água, e a taxa de calor extraída da fonte fria é - Energia global do ciclo (1ª lei) relaciona as três quantidades:
Esta relação será útil como verificação e para calcular depois de obter .
- A vazão mássica do refrigerante é
Estratégia prática para resolver:
- Obter as entalpias específicas
, e nos estados indicados a partir das propriedades do R-134a (tabelas de saturação e de vapor superaquecido). - Calcular a vazão mássica
usando porque é dado. - Calcular
— é a potência consumida. - Calcular
(ou ) para obter a taxa de calor retirada da água.
Passo 3
Agora precisamos das entalpias do R-134a nos três estados. Vou usar valores típicos das tabelas do R-134a (tabelas de propriedades termodinâmicas). Vou indicar explicitamente os valores que estou usando (arredondados), e eles serão inseridos nas fórmulas.
-
Estado 1 (entrada do compressor):
, . A partir da tabela superaquecida/saturação de R-134a, o vapor a essa pressão e temperatura é ligeiramente superaquecido; adotaremos o valor aproximado (valor retirado das tabelas de R-134a, arredondado para três algarismos significativos). -
Estado 2 (saída do compressor):
, . Da tabela superaquecida de R-134a, para 1,0 MPa e 60°C adotamos (valor retirado das tabelas de R-134a, arredondado). -
Estado 3 (saída do condensador — líquido saturado a
): da tabela de saturação de R-134a em tomamos a entalpia do líquido saturado (valor retirado das tabelas de R-134a, arredondado).
Comentário sobre os valores: usei números arredondados e típicos de tabelas de propriedades de R-134a. Se você tiver uma tabela específica, pode substituir
,
e
pelos valores exatos e repetir os cálculos; o procedimento é o mesmo. Estes valores dão resultados coerentes para um ciclo real típico.
Passo 4
Calcular a vazão mássica
do refrigerante usando a relação do condensador:
Isolando
:
Substituindo numericamente (mantendo unidades
e
para obter
):
Calcule:
Também podemos passar para
dividindo por
:
Passo 5
Calcular a potência consumida pelo compressor usando
Substituindo:
Converter para kW (1 kW = 1 kJ/s; para converter de kJ/h para kW dividimos por 3600):
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 6
Calcular a taxa de calor absorvida da água (fonte fria),
. Podemos usar a relação de balanço de energia do ciclo:
Usando
e
:
Converter para kW:
Arredondando:
.
(Verificação rápida usando entalpias:
— coincide numericamente dentro do arredondamento.)
Passo 7
Comentário pedagógico e incentivo (rápido): a ideia central foi transformar as trocas de calor e trabalho em diferenças de entalpia do refrigerante e usar a vazão mássica como incógnita determinada pelo calor entregue à casa, que foi dado. Isso é padrão em problemas de bombas de calor e ciclos de refrigeração — memorize as fórmulas de balanço por componente e pratique leitura de tabelas de propriedades para obter
em cada estado. Você foi muito bem em acompanhar até aqui!
Resposta
a)
b)
b)