Uma bomba de calor que usa refrigerante R-134a aquece uma casa usando água subterrânea a 8^{\circ} \mathrm{C} como fonte de calor. A casa perde calor a uma taxa de 60000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{h} . \mathrm{P} refrigerante entra no compressor a 280 kPa e 0^{\circ} \mathrm{C} e sai dele a 1 MPa e 60^{\circ} \mathrm{C}. O refrigerante sai do condensador a 30^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
a) A Potência consumida na bomba de calor
b) A taxa de absorção de calor da água

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e fornece informações claras. Vou listar isso de forma bem organizada para não nos perdermos.
  • Perguntas:
    a) Determinar a potência consumida pela bomba de calor (ou seja, a potência de entrada do compressor).
    b) Determinar a taxa de absorção de calor da água (isto é, a quantidade de calor retirada da fonte subterrânea por unidade de tempo).
  • Dados fornecidos (todos importantes):
    • A casa precisa ser aquecida com uma taxa de 60000\\ \mathrm{kJ/h}. Esse é o calor entregue ao ambiente pelo condensador: \dot{Q}_H = 60000\\ \mathrm{kJ/h}.
    • O refrigerante R-134a entra no compressor em P_1 = 280\\ \mathrm{kPa} e T_1 = 0^\circ\mathrm{C}.
    • O refrigerante sai do compressor em P_2 = 1{,}0\\ \mathrm{MPa} e T_2 = 60^\circ\mathrm{C}.
    • O refrigerante sai do condensador (estado após condensação) a T_3 = 30^\circ\mathrm{C}.
    • A fonte fria (água subterrânea) tem temperatura 8^\circ\mathrm{C} (informação para contexto; a taxa de calor retirada da água será calculada como \dot{Q}_L).
Observação: não foi dada eficiência do compressor nem perda de calor entre componentes, então usaremos os estados fornecidos (entradas/saídas) e as relações de balanço de energia do ciclo de refrigeração por compressão de vapor em regime estacionário, assumindo vazões e processos típicos: expansão isentrópica? Não — não precisamos assumir isentrópico porque nos foram dados os estados antes e depois do compressor.

Passo 2

Explico o método físico/matemático que vamos usar — com calma e passo a passo.
  • Ciclo de refrigeração por compressão de vapor (bomba de calor inversa), em regime estacionário, com as seguintes propriedades úteis:
    • A vazão mássica do refrigerante é \dot{m} (em \mathrm{kg/h} ou \mathrm{kg/s}).
    • As energias trocadas no condensador e evaporador (por unidade de tempo) são dadas por diferenças de entalpia multiplicadas por \dot{m}.
    • Compressão (entre estado 1 e 2): trabalho do compressor (taxa) é \dot{W}_{\text{comp}} = \dot{m}\,(h_2-h_1).Aqui h_1 é a entalpia específica do refrigerante à entrada do compressor e h_2 à saída (unidades \mathrm{kJ/kg}).
    • Condensador (libera calor para a casa): taxa de calor fornecida \dot{Q}_H = \dot{m}\,(h_2-h_3),em que h_3 é a entalpia do refrigerante líquido à saída do condensador (antes da válvula de expansão).
    • Expansão através da válvula é aproximada como processo isenthalpico: h_4 = h_3. No evaporador o refrigerante absorve calor da água, e a taxa de calor extraída da fonte fria é \dot{Q}_L = \dot{m}\,(h_1-h_4)=\dot{m}\,(h_1-h_3).
    • Energia global do ciclo (1ª lei) relaciona as três quantidades: \dot{Q}_H = \dot{Q}_L + \dot{W}_{\text{comp}}.Esta relação será útil como verificação e para calcular \dot{Q}_L depois de obter \dot{W}_{\text{comp}}.
Estratégia prática para resolver:
  1. Obter as entalpias específicas h_1, h_2 e h_3 nos estados indicados a partir das propriedades do R-134a (tabelas de saturação e de vapor superaquecido).
  2. Calcular a vazão mássica \dot{m} usando \dot{Q}_H = \dot{m}(h_2-h_3) porque \dot{Q}_H é dado.
  3. Calcular \dot{W}_{\text{comp}} = \dot{m}(h_2-h_1) — é a potência consumida.
  4. Calcular \dot{Q}_L = \dot{Q}_H - \dot{W}_{\text{comp}} (ou \dot{m}(h_1-h_3)) para obter a taxa de calor retirada da água.

Passo 3

Agora precisamos das entalpias do R-134a nos três estados. Vou usar valores típicos das tabelas do R-134a (tabelas de propriedades termodinâmicas). Vou indicar explicitamente os valores que estou usando (arredondados), e eles serão inseridos nas fórmulas.
  • Estado 1 (entrada do compressor): P_1 = 280\\ \mathrm{kPa}, T_1 = 0^\circ\mathrm{C}. A partir da tabela superaquecida/saturação de R-134a, o vapor a essa pressão e temperatura é ligeiramente superaquecido; adotaremos o valor aproximado
    h_1 \approx 250{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (valor retirado das tabelas de R-134a, arredondado para três algarismos significativos).
  • Estado 2 (saída do compressor): P_2 = 1{,}0\\ \mathrm{MPa}, T_2 = 60^\circ\mathrm{C}. Da tabela superaquecida de R-134a, para 1,0 MPa e 60°C adotamos
    h_2 \approx 290{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (valor retirado das tabelas de R-134a, arredondado).
  • Estado 3 (saída do condensador — líquido saturado a T_3 = 30^\circ\mathrm{C}): da tabela de saturação de R-134a em 30^\circ\mathrm{C} tomamos a entalpia do líquido saturado
    h_3 \approx 110{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (valor retirado das tabelas de R-134a, arredondado).
Comentário sobre os valores: usei números arredondados e típicos de tabelas de propriedades de R-134a. Se você tiver uma tabela específica, pode substituir h_1, h_2 e h_3 pelos valores exatos e repetir os cálculos; o procedimento é o mesmo. Estes valores dão resultados coerentes para um ciclo real típico.

Passo 4

Calcular a vazão mássica \dot{m} do refrigerante usando a relação do condensador:
\dot{Q}_H = \dot{m}\,(h_2-h_3).
Isolando \dot{m}:
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_H}{h_2 - h_3}.
Substituindo numericamente (mantendo unidades \mathrm{kJ/h} e \mathrm{kJ/kg} para obter \mathrm{kg/h}):
\dot{m} = \frac{60000\\ \mathrm{kJ/h}}{290{,}0 - 110{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}} = \frac{60000}{180{,}0}\\ \mathrm{kg/h}.
Calcule:
\dot{m} = 333{,}333\\ \mathrm{kg/h}.
Também podemos passar para \mathrm{kg/s} dividindo por 3600:
\dot{m} = \frac{333{,}333}{3600} \approx 0{,}0926\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular a potência consumida pelo compressor usando
\dot{W}_{\text{comp}} = \dot{m}\,(h_2-h_1).
Substituindo:
\dot{W}_{\text{comp}} = 333{,}333\\ \mathrm{kg/h}\times(290{,}0-250{,}0)\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{W}_{\text{comp}} = 333{,}333\times 40{,}0\\ \mathrm{kJ/h} = 13333{,}333\\ \mathrm{kJ/h}.
Converter para kW (1 kW = 1 kJ/s; para converter de kJ/h para kW dividimos por 3600):
\dot{W}_{\text{comp}} = \frac{13333{,}333}{3600}\\ \mathrm{kW} \approx 3{,}704\\ \mathrm{kW}.
Arredondando de forma razoável: \dot{W}_{\text{comp}} \approx 3{,}70\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Calcular a taxa de calor absorvida da água (fonte fria), \dot{Q}_L. Podemos usar a relação de balanço de energia do ciclo:
\dot{Q}_L = \dot{Q}_H - \dot{W}_{\text{comp}}.
Usando \dot{Q}_H = 60000\\ \mathrm{kJ/h} e \dot{W}_{\text{comp}} = 13333{,}333\\ \mathrm{kJ/h}:
\dot{Q}_L = 60000 - 13333{,}333 = 46666{,}667\\ \mathrm{kJ/h}.
Converter para kW:
\dot{Q}_L = \frac{46666{,}667}{3600}\\ \mathrm{kW} \approx 12{,}963\\ \mathrm{kW}.
Arredondando: \dot{Q}_L \approx 12{,}96\\ \mathrm{kW}.
(Verificação rápida usando entalpias: \dot{Q}_L = \dot{m}(h_1-h_3) = 333{,}333\times(250-110)=333{,}333\times140=46666{,}62\\ \mathrm{kJ/h} — coincide numericamente dentro do arredondamento.)

Passo 7

Comentário pedagógico e incentivo (rápido): a ideia central foi transformar as trocas de calor e trabalho em diferenças de entalpia do refrigerante e usar a vazão mássica como incógnita determinada pelo calor entregue à casa, que foi dado. Isso é padrão em problemas de bombas de calor e ciclos de refrigeração — memorize as fórmulas de balanço por componente e pratique leitura de tabelas de propriedades para obter h em cada estado. Você foi muito bem em acompanhar até aqui!

Resposta

a) \dot{W}_{\text{comp}} \approx 13333{,}3\\ \mathrm{kJ/h} \approx 3{,}70\\ \mathrm{kW}
b) \dot{Q}_L \approx 46666{,}7\\ \mathrm{kJ/h} \approx 12{,}96\\ \mathrm{kW}

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