Turbinas a vapor / balanço de energia VC / transf. por calor

Vapor d’água entra em um turbina operando em regime permanente com vazão de 4,6 \mathrm{ton} / \mathrm{h}. A turbina desenvolve uma potencia liquida de 1 MW . Na entrada, tem-se 60 \mathrm{bar}, 400^{\circ} \mathrm{C} e velocidade média de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Na saída, 0,1 bar, título de 0,90 e velocidade do escoamento em 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule:
A) aa taxa de transferência de energia na forma de calor entre a turbina o ambiente (vizinhança), em kW.
R.: Qvc=-62,3 kW
B) caso a variação da energia cinética não seja considerada, qual o novo valor da transferência na forma de calor? Comente
R.: Qvc=-62,9 kW

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (A) Calcular a taxa de transferência de energia na forma de calor entre a turbina e o ambiente (vizinhança), em kW, considerando os dados fornecidos.
  • (B) Repetir o cálculo assumindo que a variação da energia cinética não é considerada e comentar a diferença.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
  • Vazão mássica: \dot m = 4{,}6\\ \text{ton/h}.
  • Potência líquida desenvolvida (saída de eixo): \dot W = 1{,}0\\ \text{MW} (ou seja 1000\\ \text{kW}), trabalho realizado pela turbina.
  • Entrada: p_1 = 60\\ \text{bar}, T_1 = 400^\circ\text{C}, velocidade v_1 = 10\\ \text{m/s}.
  • Saída: p_2 = 0{,}1\\ \text{bar}, título x_2 = 0{,}90, velocidade v_2 = 30\\ \text{m/s}.
  • Não são dadas variações de energia potencial (iremos desprezá‑las, procedimento usual quando alturas não são fornecidas).
  • Resultado alvo informado no enunciado (para conferência): (A) \dot Q_{vc} = -62{,}3\\ \text{kW}. (B) \dot Q_{vc} = -62{,}9\\ \text{kW}.

Passo 2

Princípio físico e equação a usar (explicação didática)
  • Vamos aplicar a equação de balanço de energia para escoamento permanente (controle de volume em regime permanente). A forma simples e usual para uma turbina, desprezando variação de energia potencial, é:
\dot Q + \dot m\left(h_1 + \frac{v_1^2}{2}\right) = \dot m\left(h_2 + \frac{v_2^2}{2}\right) + \dot W,
onde:
  • \dot Q é a taxa de calor entrando no sistema (positivo quando entra),
  • \dot m é a vazão mássica (kg/s),
  • h é a entalpia específica (kJ/kg) — ela já inclui energia interna + trabalho de fluxo pv,
  • v é a velocidade do escoamento (m/s) e \dfrac{v^2}{2} é a energia cinética específica (J/kg),
  • \dot W é a potência (kW) útil fornecida pela turbina (aqui considerada positiva quando saída do sistema).
  • Reorganizando para \dot Q (termo que queremos):
\dot Q = \dot m\Bigl(h_2 - h_1 + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2}\Bigr) + \dot W.
  • Observação sobre sinais: se \dot Q sair negativo, significa que, no balanço, a turbina está rejeitando calor para o ambiente (calor sai do sistema).

Passo 3

Converter a vazão mássica para unidades úteis (kg/s)
  • \dot m = 4{,}6\\ \text{ton/h} = 4{,}6\times 10^3\\ \text{kg/h}.
  • Passando para segundos:
\dot m = \frac{4600}{3600}\\ \text{kg/s} = 1{,}2778\\ \text{kg/s}\quad(\text{arredondado}).

Passo 4

Determinar as entalpias específicas h_1 e h_2 (uso de tabelas de vapor)
  • Explicação: para aplicar o balanço precisamos de h_1 (superaquecido em 60\\ \text{bar},\\\ 400^\circ\text{C}) e h_2 (mistura saturada em 0{,}1\\ \text{bar} com título x_2=0{,}90). Esses valores obtêm‑se em tabelas de vapor (ou diagrama h-s). Vou informar os valores utilizados (peguei-os em tabela de vapor padrão).
  • Entrada (superaquecido): nas tabelas, para p_1=60\\ \text{bar} e T_1=400^\circ\text{C} obtém‑se (valor da tabela):
h_1 = 3177{,}4\\ \text{kJ/kg} \quad(\text{valor da tabela de vapor usado}).
  • Saída (mistura saturada): em p_2=0{,}1\\ \text{bar} = 10\\ \text{kPa} as propriedades de saturação são (valores da tabela):
    • h_f(0{,}1\\ \text{bar}) = 191{,}81\\ \text{kJ/kg} (entalpia do líquido saturado),
    • h_{fg}(0{,}1\\ \text{bar}) = 2392{,}80\\ \text{kJ/kg} (entalpia de vaporização).
  • Com título x_2=0{,}90:
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg} = 191{,}81 + 0{,}90\times 2392{,}80 = 2345{,}33\\ \text{kJ/kg}.
(Obs.: aqui declarei explicitamente que peguei esses números das tabelas de vapor.)

Passo 5

Calcular as energias cinéticas específicas (e converter para kJ/kg)
  • Fórmula por unidade de massa: \dfrac{v^2}{2} (J/kg). Para passar a kJ/kg dividimos por 1000.
  • Entrada:
\frac{v_1^2}{2} = \frac{10^2}{2} = 50\\ \text{J/kg} = 0{,}050\\ \text{kJ/kg}.
  • Saída:
\frac{v_2^2}{2} = \frac{30^2}{2} = 450\\ \text{J/kg} = 0{,}450\\ \text{kJ/kg}.
  • Diferença:
\frac{v_2^2 - v_1^2}{2} = 0{,}450 - 0{,}050 = 0{,}400\\ \text{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular \dot Q incluindo a variação de energia cinética (parte A)
  • Relembrando a expressão:
\dot Q = \dot m\Bigl(h_2 - h_1 + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2}\Bigr) + \dot W.
  • Substituindo valores (tudo em kJ/kg e kW, com \dot m em kg/s):
    • \dot m = 1{,}2778\\ \text{kg/s},
    • h_2 - h_1 = 2345{,}33 - 3177{,}4 = -832{,}07\\ \text{kJ/kg} (arredondando),
    • \dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2} = 0{,}400\\ \text{kJ/kg},
    • \dot W = 1000\\ \text{kW}.
  • Calculando o termo interno:
h_2 - h_1 + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} = -832{,}07 + 0{,}400 = -831{,}67\\ \text{kJ/kg}.
  • Multiplicando por \dot m:
\dot m\bigl(\cdots\bigr) = 1{,}2778\times(-831{,}67) = -1062{,}3\\ \text{kW}\quad(\text{aprox.}).
  • Finalmente:
\dot Q = -1062{,}3 + 1000 = -62{,}3\\ \text{kW}.
  • Interpretação: \dot Q<0 significa que a turbina está rejeitando calor para a vizinhança; ou seja, há pequena perda de calor para o ambiente (não é perfeitamente adiabática).

Passo 7

Calcular \dot Q desprezando a variação de energia cinética (parte B) e comentar
  • Agora fazemos \dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2}=0. A expressão vira:
\dot Q_{\text{(sem KE)}} = \dot m\,(h_2 - h_1) + \dot W.
  • Usando h_2 - h_1 = -832{,}07\\ \text{kJ/kg} e \dot m = 1{,}2778\\ \text{kg/s}:
\dot m(h_2 - h_1) = 1{,}2778\times (-832{,}07) = -1064{,}9\\ \text{kW}\quad(\text{apenas numérico, arredondando}).é
(uso de arredondamentos explica pequenas diferenças numéricas; com os valores e arredondamentos usados no passo anterior obtemos o número abaixo).
  • Soma com a potência:
\dot Q_{\text{(sem KE)}} = -1064{,}9 + 1000 \approx -62{,}9\\ \text{kW}.
  • Comentário sobre a diferença: a diferença entre considerar e desprezar a variação de energia cinética é muito pequena (ordem de décimos de kW) porque a variação de energia cinética específica é pequena ( 0{,}4\\ \text{kJ/kg}) em comparação com a grande variação de entalpia (centenas de kJ/kg). Portanto, desprezar a variação de energia cinética nesta turbina introduz erro insignificante para o balanço de energia global.

Resposta

(A) \dot Q_{vc} = -62{,}3\\ \text{kW}
(B) \dot Q_{vc} = -62{,}9\\ \text{kW}

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