Uma bomba de calor utiliza r-134a para manter um espaço aquecido. A bomba de calor absorve calor de uma fonte de água geotérmica que entra no evaporador a cinquenta graus e sai a quarenta graus celsius com uma vazão de
considere Cp da água 4,18 o refrigerante opera nas seguintes condições 1 entra no compressor como vapor saturado a vinte graus celsius 2 sai do compressor a 1,4 mpg e setenta graus celsius 3 sai do condensador como líquido saturado a pressão de 1,4 mpg 4 durante a compressão ocorre uma perda de calor de 300 W para o ambiente, pede-se:
A capacidade de aquecimento da bomba de calor em kW
A capacidade de aquecimento da bomba de calor em kW
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Vazão mássica da água geotérmica:
. - Temperaturas da água no evaporador: entrada
, saída . - Capacidade calorífica da água:
. - Condições do refrigerante R-134a:
- Entra no compressor como vapor saturado a
(chamaremos esse estado de 1). - Sai do compressor a
e (estado 2). - Sai do condensador como líquido saturado à pressão
(estado 3). - Durante a compressão há uma perda de calor para o ambiente de
.
- Entra no compressor como vapor saturado a
- O que se pede: a capacidade de aquecimento da bomba de calor em
(ou seja, a potência térmica rejeitada no condensador, considerando a informação sobre perda de calor).
Observações importantes que vou usar depois (não resolvo ainda):
- Em uma válvula de expansão ideal
(expansão isentrópica não, mas a válvula é aproximadamente isentrópica em entalpia — na prática é isenthalpica). - O calor absorvido no evaporador,
, pode ser calculado a partir da água: . - Para obter a vazão mássica do refrigerante usaremos
. - Para obter a capacidade de aquecimento (potência no condensador) usaremos
.
Passo 2
Calcular o calor absorvido pela bomba no evaporador a partir da água geotérmica (fórmula e explicação).
Fórmula usada:
Aqui:
-
é a potência térmica absorvida no evaporador (kW), -
é a vazão mássica da água (kg/s), -
é o calor específico da água (kJ/(kg·K)), -
e são as temperaturas de entrada e saída da água (°C ou K, pois diferença de temperatura é a mesma).
Cálculo numérico (usando unidades kJ e s para ficar consistente):
Interpretação: a bomba está retirando
de calor da água geotérmica no evaporador.
Passo 3
Relacionar
à vazão mássica do refrigerante e obter
. Explicar uso de propriedades do R-134a.
Relação de energia no evaporador (por unidade de tempo):
Explicação das entalpias:
-
é a entalpia do refrigerante na entrada do compressor (vapor saturado a ). -
é a entalpia após a válvula de expansão; para uma expansão isentrópica em entalpia (válvula throttling) vale , onde é a entalpia do líquido saturado na saída do condensador (pressão ).
Como não foram fornecidas as tabelas no enunciado, vou usar valores típicos extraídos de tabelas padrão do R-134a (valores aproximados; se forem usados valores de uma tabela diferente os resultados sofrerão pequena variação). Estou explicitando que peguei estes valores em tabelas padrão de propriedades do R-134a:
- Entalpia do vapor saturado a
: . - Entalpia do líquido saturado à pressão
: . - Entalpia no estado 2 (superaquecido a
e ): .
Observação: escolhi
e
correspondendo à saturação em
(estado 3) e ao estado superaquecido dado (estado 2). Esses são valores típicos de tabela; mantenho a notação de kJ/kg.
Calcular a diferença de entalpias no evaporador por kg de refrigerante:
Agora a vazão mássica do refrigerante:
Lembrando que
, então:
Interpretação: o refrigerante circula aproximadamente com
.
Passo 4
Calcular a potência térmica rejeitada no condensador (capacidade de aquecimento) a partir das entalpias e da vazão mássica.
A potência no condensador por unidade de tempo é:
Aqui
e
foram definidos antes. Calculemos:
Arredondando a três algarismos significativos:
Interpretação física rápida: esta é a potência térmica liberada pelo refrigerante no condensador, com os números de entalpia que usei.
Passo 5
Tratar a perda de calor de
durante a compressão (explicar ambiguidade e apresentar os dois casos possíveis).
Explicação didática da ambiguidade:
- A enunciação diz que há uma “perda de calor de
para o ambiente” durante a compressão. Isso pode ser interpretado de duas maneiras relevantes para a capacidade de aquecimento: - A perda de
é rejeitada para o ambiente externo ao espaço que se quer aquecer (ou seja, não vai para o condensador nem para o espaço aquecido). Nesse caso, a capacidade de aquecimento disponível para o espaço é apenas calculada no passo anterior. - A perda de
aquece o próprio ambiente interno (por exemplo, o compressor está dentro do cômodo aquecido), então ela contribui para a capacidade total de aquecimento do conjunto. Nesse caso somamos à .
- A perda de
Calculando ambos os casos (já temos
):
-
Caso A — perda de
NÃO vai para o espaço aquecido: -
Caso B — perda de
vai para o espaço aquecido (é aproveitada):
Comentário final sobre precisão: os valores de entalpia do R-134a que usei são típicos de tabelas padrão; se você usar uma tabela específica da sua apostila/nota de aula pode obter um valor de
muito próximo, com diferença pequena (algumas centenas de watts no pior caso).