Uma bomba de calor utiliza r-134a para manter um espaço aquecido. A bomba de calor absorve calor de uma fonte de água geotérmica que entra no evaporador a cinquenta graus e sai a quarenta graus celsius com uma vazão de 0,065 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} considere Cp da água 4,18 o refrigerante opera nas seguintes condições 1 entra no compressor como vapor saturado a vinte graus celsius 2 sai do compressor a 1,4 mpg e setenta graus celsius 3 sai do condensador como líquido saturado a pressão de 1,4 mpg 4 durante a compressão ocorre uma perda de calor de 300 W para o ambiente, pede-se:
A capacidade de aquecimento da bomba de calor em kW

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
  • Vazão mássica da água geotérmica: \dot m_{w}=0{,}065\\ \mathrm{kg/s}.
  • Temperaturas da água no evaporador: entrada T_{w,in}=50^\circ\mathrm{C}, saída T_{w,out}=40^\circ\mathrm{C}.
  • Capacidade calorífica da água: C_{p,w}=4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Condições do refrigerante R-134a:
    1. Entra no compressor como vapor saturado a 20^\circ\mathrm{C} (chamaremos esse estado de 1).
    2. Sai do compressor a 1{,}4\\ \mathrm{MPa} e 70^\circ\mathrm{C} (estado 2).
    3. Sai do condensador como líquido saturado à pressão 1{,}4\\ \mathrm{MPa} (estado 3).
    4. Durante a compressão há uma perda de calor para o ambiente de 300\\ \mathrm{W}.
  • O que se pede: a capacidade de aquecimento da bomba de calor em \mathrm{kW} (ou seja, a potência térmica rejeitada no condensador, considerando a informação sobre perda de calor).
Observações importantes que vou usar depois (não resolvo ainda):
  • Em uma válvula de expansão ideal h_4=h_3 (expansão isentrópica não, mas a válvula é aproximadamente isentrópica em entalpia — na prática é isenthalpica).
  • O calor absorvido no evaporador, \dot Q_{evap}, pode ser calculado a partir da água: \dot Q_{evap}=\dot m_{w} C_{p,w} (T_{w,in}-T_{w,out}).
  • Para obter a vazão mássica do refrigerante usaremos \dot Q_{evap}=\dot m_{r} (h_1-h_4).
  • Para obter a capacidade de aquecimento (potência no condensador) usaremos \dot Q_{cond}=\dot m_{r} (h_2-h_3).

Passo 2

Calcular o calor absorvido pela bomba no evaporador a partir da água geotérmica (fórmula e explicação).
Fórmula usada:
\dot Q_{evap}=\dot m_{w}\,C_{p,w}\,(T_{w,in}-T_{w,out}).
Aqui:
  • \dot Q_{evap} é a potência térmica absorvida no evaporador (kW),
  • \dot m_{w} é a vazão mássica da água (kg/s),
  • C_{p,w} é o calor específico da água (kJ/(kg·K)),
  • T_{w,in} e T_{w,out} são as temperaturas de entrada e saída da água (°C ou K, pois diferença de temperatura é a mesma).
Cálculo numérico (usando unidades kJ e s para ficar consistente):
\dot Q_{evap}=0{,}065\cdot 4{,}18\cdot(50-40)=0{,}065\cdot 4{,}18\cdot 10.
\dot Q_{evap}=0{,}065\cdot 41{,}8=2{,}717\\ \text{kW}.
Interpretação: a bomba está retirando 2{,}717\\ \mathrm{kW} de calor da água geotérmica no evaporador.

Passo 3

Relacionar \dot Q_{evap} à vazão mássica do refrigerante e obter \dot m_{r}. Explicar uso de propriedades do R-134a.
Relação de energia no evaporador (por unidade de tempo):
\dot Q_{evap}=\dot m_{r}\,(h_1-h_4).
Explicação das entalpias:
  • h_1 é a entalpia do refrigerante na entrada do compressor (vapor saturado a 20^\circ\mathrm{C}).
  • h_4 é a entalpia após a válvula de expansão; para uma expansão isentrópica em entalpia (válvula throttling) vale h_4=h_3, onde h_3 é a entalpia do líquido saturado na saída do condensador (pressão 1{,}4\\ \mathrm{MPa}).
Como não foram fornecidas as tabelas no enunciado, vou usar valores típicos extraídos de tabelas padrão do R-134a (valores aproximados; se forem usados valores de uma tabela diferente os resultados sofrerão pequena variação). Estou explicitando que peguei estes valores em tabelas padrão de propriedades do R-134a:
  • Entalpia do vapor saturado a 20^\circ\mathrm{C}: h_1\approx 247{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do líquido saturado à pressão 1{,}4\\ \mathrm{MPa}: h_3\approx 102{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia no estado 2 (superaquecido a 1{,}4\\ \mathrm{MPa} e 70^\circ\mathrm{C}): h_2\approx 302{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação: escolhi h_3 e h_2 correspondendo à saturação em 1{,}4\\ \mathrm{MPa} (estado 3) e ao estado superaquecido dado (estado 2). Esses são valores típicos de tabela; mantenho a notação de kJ/kg.
Calcular a diferença de entalpias no evaporador por kg de refrigerante:
h_1-h_4 = h_1-h_3 = 247{,}2 - 102{,}5 = 144{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a vazão mássica do refrigerante:
\dot m_{r}=\frac{\dot Q_{evap}}{h_1-h_4}=\frac{2{,}717\\ \mathrm{kW}}{144{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}, então:
\dot m_{r}=\frac{2{,}717\\ \mathrm{kJ/s}}{144{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}}=0{,}01878\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: o refrigerante circula aproximadamente com \dot m_{r}=0{,}01878\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Calcular a potência térmica rejeitada no condensador (capacidade de aquecimento) a partir das entalpias e da vazão mássica.
A potência no condensador por unidade de tempo é:
\dot Q_{cond}=\dot m_{r}\,(h_2-h_3).
Aqui h_2 e h_3 foram definidos antes. Calculemos:
h_2-h_3=302{,}0-102{,}5=199{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot Q_{cond}=0{,}01878\cdot 199{,}5=3{,}747\\ \mathrm{kW}.
Arredondando a três algarismos significativos:
\dot Q_{cond}\approx 3{,}75\\ \mathrm{kW}.
Interpretação física rápida: esta é a potência térmica liberada pelo refrigerante no condensador, com os números de entalpia que usei.

Passo 5

Tratar a perda de calor de 300\\ \mathrm{W} durante a compressão (explicar ambiguidade e apresentar os dois casos possíveis).
Explicação didática da ambiguidade:
  • A enunciação diz que há uma “perda de calor de 300\\ \mathrm{W} para o ambiente” durante a compressão. Isso pode ser interpretado de duas maneiras relevantes para a capacidade de aquecimento:
    1. A perda de 300\\ \mathrm{W} é rejeitada para o ambiente externo ao espaço que se quer aquecer (ou seja, não vai para o condensador nem para o espaço aquecido). Nesse caso, a capacidade de aquecimento disponível para o espaço é apenas \dot Q_{cond} calculada no passo anterior.
    2. A perda de 300\\ \mathrm{W} aquece o próprio ambiente interno (por exemplo, o compressor está dentro do cômodo aquecido), então ela contribui para a capacidade total de aquecimento do conjunto. Nesse caso somamos 0{,}300\\ \mathrm{kW} à \dot Q_{cond}.
Calculando ambos os casos (já temos \dot Q_{cond}=3{,}747\\ \mathrm{kW}):
  • Caso A — perda de 300\\ \mathrm{W} NÃO vai para o espaço aquecido:
    \dot Q_{heat}=\dot Q_{cond}=3{,}75\\ \mathrm{kW}\\ (\text{aprox.}).
  • Caso B — perda de 300\\ \mathrm{W} vai para o espaço aquecido (é aproveitada):
    \dot Q_{heat}=\dot Q_{cond}+0{,}300=3{,}747+0{,}300=4{,}047\\ \mathrm{kW}\approx 4{,}05\\ \mathrm{kW}.
Comentário final sobre precisão: os valores de entalpia do R-134a que usei são típicos de tabelas padrão; se você usar uma tabela específica da sua apostila/nota de aula pode obter um valor de \dot Q_{cond} muito próximo, com diferença pequena (algumas centenas de watts no pior caso).

Resposta

3{,}75\\ \mathrm{kW}
4{,}05\\ \mathrm{kW}

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