Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de
, por um tubo com 12 cm de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída tem 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima da entrada do tubo. A água entra a
e 1 atm , e sai sem variações significativas com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para vizinhança é
da potência de entrada. A aceleração da gravidade é
. Determine a) a velocidade da água na entrada e na saída, em
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos determinar a velocidade da água na entrada e na saída de um sistema de bombeamento. O enunciado nos dá informações sobre a vazão volumétrica, diâmetros do tubo e do bocal, altura de elevação, condições de temperatura e pressão, além de detalhes sobre a taxa de transferência de calor. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de conservação de massa (equação da continuidade) e de conservação de energia (equação de Bernoulli).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a vazão volumétrica fornecida no enunciado. A vazão volumétrica
é de
. Como vamos trabalhar com unidades no SI, vamos converter essa vazão para metros cúbicos por segundo (
):
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que a vazão volumétrica é igual ao produto da área da seção transversal
pela velocidade do fluido
:
Para encontrar a velocidade, rearranjamos a equação:
Passo 4
Primeiro, calculamos a velocidade na entrada do tubo. O diâmetro de entrada
é de 12 cm, ou seja,
. A área da seção transversal
é:
Então, a velocidade na entrada
é:
Passo 5
Em seguida, calculamos a velocidade na saída do bocal. O diâmetro de saída
é de 3 cm, ou seja,
. A área da seção transversal
é:
Então, a velocidade na saída
é:
Resposta
A velocidade da água na entrada é aproximadamente
e na saída é aproximadamente
.