Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de 0,83 m 3 / min, por um tubo com 12 cm de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída tem 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima da entrada do tubo. A água entra a 20^circ C e 1 atm , e sai sem variações significativas com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para vizinhança é 5 % da potência de entrada. A aceleração da gravidade é 9,81 m / s 2. Determine a) a velocidade da água na entrada e na saída, em m / s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos determinar a velocidade da água na entrada e na saída de um sistema de bombeamento. O enunciado nos dá informações sobre a vazão volumétrica, diâmetros do tubo e do bocal, altura de elevação, condições de temperatura e pressão, além de detalhes sobre a taxa de transferência de calor. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de conservação de massa (equação da continuidade) e de conservação de energia (equação de Bernoulli).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a vazão volumétrica fornecida no enunciado. A vazão volumétrica Q = 0,83 , m^3/min times 1 , min60 , s = 0,01383 , m^3/s é de . Como vamos trabalhar com unidades no SI, vamos converter essa vazão para metros cúbicos por segundo ( ):

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que a vazão volumétrica é igual ao produto da área da seção transversal Q = A times v pela velocidade do fluido v = QA :
Para encontrar a velocidade, rearranjamos a equação:

Passo 4

Primeiro, calculamos a velocidade na entrada do tubo. O diâmetro de entrada A1 = pi (D12)^2 = pi (0,122)^2 = pi (0,06)^2 approx 0,0113 , m^2 é de 12 cm, ou seja, v1 = QA1 = 0,013830,0113 approx 1,225 , m/s . A área da seção transversal é:
Então, a velocidade na entrada é:

Passo 5

Em seguida, calculamos a velocidade na saída do bocal. O diâmetro de saída A2 = pi (D22)^2 = pi (0,032)^2 = pi (0,015)^2 approx 0,0007069 , m^2 é de 3 cm, ou seja, v2 = QA2 = 0,013830,0007069 approx 19,56 , m/s . A área da seção transversal é:
Então, a velocidade na saída é:

Resposta

A velocidade da água na entrada é aproximadamente e na saída é aproximadamente .

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