3.5
Calculate
and
when two iron blocks, each of mass 1.00 kg , one at
and the other at
, are placed in contact in an isolated container. The specific heat capacity of iron is
and may be assumed constant over the temperature range involved.
Calculate
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (já coloco tudo explicitamente para não haver confusão):
- Massa do bloco quente:
. - Massa do bloco frio:
. - Temperatura inicial do bloco quente:
. - Temperatura inicial do bloco frio:
. - Capacidade térmica específica do ferro (assumida constante):
.
O que o enunciado pede:
- Calcular
do processo (variação de entalpia total do sistema). - Calcular
(variação total de entropia do sistema formado pelos dois blocos).
Observações úteis já aqui:
- Cada massa é
, porque o foi dado por grama. - Temperaturas em fórmulas termodinâmicas de entropia devem ser em kelvin; portanto é preciso converter as temperaturas dadas para kelvin.
- O recipiente é isolado: não há troca de calor com o ambiente. Isso implica conservação de energia interna (o calor perdido por um bloco é ganho pelo outro).
Passo 2
Determinar a temperatura final de equilíbrio
.
Motivação e método (passo a passo didático):
- Em um processo isolado sem trabalho mecânico e com calor trocado apenas entre os dois blocos, a conservação de energia dá que o calor perdido pelo bloco mais quente é igual ao calor ganho pelo bloco mais frio.
- Para calor a pressão (solidos) com
constante, o calor trocado por um corpo é , com . - Logo, impondo conservação de energia:
- Isolando
:
- Como
, isso simplifica para a média aritmética:
Cálculo numérico (conversão para kelvin só necessária para entropia; aqui usamos valores em °C porque diferença preserva média, mas vamos já mostrar
em °C e em K):
Converter para kelvin:
Passo 3
Calcular
(variação total de entalpia do sistema).
Conceito e fórmula:
- Para um sólido a pressão constante com
constante, a variação de entalpia de um corpo ao mudar de temperatura é dada por . - A variação total de entalpia do sistema é a soma das variações dos dois blocos:
- Mas isto é exatamente a mesma expressão da conservação de energia escrita no Passo 2, que foi igual a zero (processo isolado). Portanto espera-se
.
Cálculo explícito (mostrando números para que dê para conferir na prova):
- Converter massa para gramas porque
está em :
- Calcular cada termo (opcional para checar):
- Numericamente os dois têm módulos iguais e sinais opostos, logo
Interpretação física curta: o calor perdido por um bloco é exatamente igual ao calor ganho pelo outro; como o sistema é isolado não há troca de entalpia com o exterior.
Passo 4
Calcular a variação total de entropia
.
Conceito e derivação didática:
- A entropia de um corpo que troca calor reversivelmente é
. - Para um corpo com calor específico
(constante) e massa , a troca reversível diferencial é . Assim
- É crucial usar temperaturas em kelvin nessa fórmula.
Aplicação aos dois blocos:
- Para o bloco quente (que esfria):
- Para o bloco frio (que aquece):
- A variação total de entropia do sistema é
Cálculo numérico (usar
,
e temperaturas em kelvin):
- Primeiro calcule o produto
para cada bloco:
- Agora os logaritmos:
Calcule a razão e o ln:
Logo
Calcule a razão e o ln:
Logo
Somando:
Comentário físico:
, como manda a segunda lei (processo irreversível de calor fluindo de quente para frio). A entropia total do sistema isolado aumenta.
Passo 5
Verificação de ordem de grandeza e algarismos significativos:
- Os dados têm no máximo três algarismos significativos (por exemplo,
), então é razoável dar as respostas com três algarismos significativos. - Assim mantemos
.