Calculate the molar entropy of a constant-volume sample of argon at 250 K given that it is
at 298 K.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se a entropia molar de uma amostra de argônio à temperatura
. - Foi dada a entropia molar à temperatura
: . - Condição do processo: volume constante (isochorico).
- Informação implícita que vamos usar: argônio é um gás monoatômico que, para essa faixa de temperatura, pode ser tratado como gás ideal com capacidade calorífica molar à volume constante aproximadamente constante.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- A variação de entropia de um sistema ao variar a temperatura a volume constante é dada por
onde:
-
é a capacidade calorífica molar à volume constante (unidade: ); -
é a temperatura absoluta em kelvin; -
é a entropia molar na temperatura . - Se
for aproximadamente constante no intervalo considerado, a integral simplifica para
- Para um gás monoatômico ideal (como o argônio), a teoria cinética dá
onde
é a constante dos gases ideais. Vou usar
(valor padrão).
Passo 3
Calcular numericamente
para o argônio:
(Arredondo quando necessário nas contas seguintes; unidade confirmada.)
Passo 4
Expressar a relação entre as entropias em
e
:
- Tomando
(estado com entropia conhecida) e (estado desejado),
- Assim
Passo 5
Calcular o logaritmo natural:
Passo 6
Calcular a variação de entropia
:
Passo 7
Calcular a entropia final em
:
Arredondando de forma coerente com os dados (duas casas decimais dadas), obtemos
.
Passo 8
Cheque físico rápido e encorajamento:
- Sinais fazem sentido: ao diminuir a temperatura (à volume constante) a entropia diminui, então o resultado menor que
está correto. - Boa notícia: o método é direto e aplicável em prova: usar
para gases monoatômicos e integrar .