Calcule
\Delta S^{\mathrm{o}}
a 298,15 \mathrm{~K} para a reação:
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}(\mathrm{~g})+5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})

Passo 1

O que o exercício pede: calcular a variação de entropia padrão \Delta S^{\mathrm{o}} à temperatura de 298{,}15\\ \mathrm{K} para a reação
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}(\mathrm{g}) + 5\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 3\,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a estequiometria da reação e a temperatura padrão 298{,}15\\ \mathrm{K}.
Observação importante: para calcular \Delta S^{\mathrm{o}} precisamos dos valores de entropia molar padrão S^{\mathrm{o}} (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}) de cada espécie à 298{,}15\\ \mathrm{K}; como o enunciado não dá esses números, vou usar os valores tabulados padrão (tabelas de termodinâmica).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (explicada devagarinho): a variação de entropia padrão da reação é a soma das entropias molares padrão dos produtos, ponderadas pelos seus coeficientes estequiométricos, menos a soma correspondente dos reagentes. Em símbolo:
\Delta S^{\mathrm{o}} = \sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\mathrm{o}}_i \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\mathrm{o}}_j.
Aqui:
  • \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (números na frente das fórmulas químicas).
  • S^{\mathrm{o}}_k é a entropia molar padrão da espécie k à 298{,}15\\ \mathrm{K}.
    Unidade final será \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Esse procedimento é análogo ao cálculo de \Delta H^{\mathrm{o}} ou \Delta G^{\mathrm{o}}: soma ponderada das propriedades molares padrão.

Passo 3

Valores tabulados de entropia molar padrão à 298{,}15\\ \mathrm{K} (estou pegando estes dados de uma tabela termodinâmica padrão; pequenas variações podem ocorrer conforme a tabela usada):
S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{g}\big) = 269{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{O}_2,\mathrm{g}\big) = 205{,}15\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{CO}_2,\mathrm{g}\big) = 213{,}80\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\mathrm{l}\big) = 69{,}91\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
(Obs.: escrevi os números com vírgula decimal, como é comum em português.)

Passo 4

Calcular a soma das entropias dos produtos (cada termo multiplicado pelo coeficiente estequiométrico):
3\cdot S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{CO}_2,\mathrm{g}\big) = 3 \times 213{,}80 = 641{,}40\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
4\cdot S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\mathrm{l}\big) = 4 \times 69{,}91 = 279{,}64\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Agora a soma dos produtos:
\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\mathrm{o}}_i = 641{,}40 + 279{,}64 = 921{,}04\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 5

Calcular a soma das entropias dos reagentes:
1\cdot S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{g}\big) = 269{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
5\cdot S^{\mathrm{o}}\big(\mathrm{O}_2,\mathrm{g}\big) = 5 \times 205{,}15 = 1025{,}75\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Soma dos reagentes:
\sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\mathrm{o}}_j = 269{,}9 + 1025{,}75 = 1295{,}65\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da Passo 2:
\Delta S^{\mathrm{o}} = 921{,}04 - 1295{,}65 = -374{,}61\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Interpretação rápida (para te motivar): o valor é negativo, ou seja, a entropia do sistema diminui nessa combustão. Isso faz sentido porque passamos de muitos gases para menos gases e ainda formamos água líquida — líquidos têm bem menos entropia que gases.

Passo 7

Arredondamento e apresentação final: considerando as cifras significativas dos dados tabulados, podemos apresentar a resposta com três algarismos significativos após a vírgula ou com uma casa decimal consistente com os dados. Vou dar com uma casa decimal:
\Delta S^{\mathrm{o}}_{298{,}15\\ \mathrm{K}} = -374{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Resposta

\Delta S^{\mathrm{o}}_{298{,}15\\ \mathrm{K}} = -374{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}

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