Calcule
\Delta S^{\mathrm{o}}
a 298,15 \mathrm{~K} para a reação:
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}(\mathrm{~g})+5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})

Passo 1

Enunciado e dados que temos: a reação é
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}(\mathrm{g}) + 5\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 3\,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}).
O que o enunciado pede: calcular \Delta S^{\circ} da reação à temperatura \,298{,}15\\ \mathrm{K}.
Informações relevantes que precisamos e que não foram fornecidas explicitamente no enunciado: os valores das entropias molares padrão \,S^{\circ} (a 298{,}15\\ \mathrm{K}) de cada espécie. Vou usar valores tabelados padrão (por exemplo, tabelas tipo NIST/JANAF) a 298{,}15\\ \mathrm{K}. Os valores que eu uso aqui são:
S^{\circ}\big(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8},\mathrm{g}\big)=269{,}9\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
S^{\circ}\big(\mathrm{O}_{2},\mathrm{g}\big)=205{,}0\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
S^{\circ}\big(\mathrm{CO}_{2},\mathrm{g}\big)=213{,}8\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
S^{\circ}\big(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\mathrm{g}\big)=188{,}8\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
(Se você usar uma tabela com valores levemente diferentes, o resultado final muda só um pouco; vou explicitar contas passo a passo para ficar claro.)

Passo 2

Fórmula e ideia conceitual: a variação de entropia padrão da reação é a soma das entropias molares padrão dos produtos, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos, menos a soma das entropias molares padrão dos reagentes, também ponderadas. Em fórmula:
\Delta S^{\circ}=\sum_{i} \nu_{i} S^{\circ}_{i}(\text{produtos})-\sum_{j} \nu_{j} S^{\circ}_{j}(\text{reagentes}),
onde \nu é o coeficiente estequiométrico estequiométrico (sempre positivo nas somas de cada lado). Isso vem do princípio de que entropia é uma função de estado e é extensiva: a entropia total é a soma das entropias molares multiplicadas pelas quantidades (mols).
Breve interpretação física (para te motivar): se \Delta S^{\circ}>0, a desordem do sistema aumenta na reação, se \Delta S^{\circ}<0, a desordem diminui. Aqui é comum olhar também para o número de mols gasosos: reagentes têm 1+5=6 mols gasosos e produtos 3+4=7 mols gasosos, então há um aumento no número de mols gasosos, o que normalmente dá \Delta S^{\circ}>0.

Passo 3

Aplicando a fórmula à reação com os coeficientes estequiométricos dados:
\Delta S^{\circ}=3\,S^{\circ}(\mathrm{CO}_{2},\mathrm{g}) + 4\,S^{\circ}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\mathrm{g}) - \big[1\,S^{\circ}(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8},\mathrm{g}) + 5\,S^{\circ}(\mathrm{O}_{2},\mathrm{g})\big].

Passo 4

Substituindo os valores tabelados que listei:
\sum_\text{produtos}=3\cdot 213{,}8 + 4\cdot 188{,}8.
Calculemos passo a passo:
3\cdot 213{,}8 = 641{,}4,
4\cdot 188{,}8 = 755{,}2,
portanto
\sum_\text{produtos}=641{,}4 + 755{,}2 = 1\,396{,}6\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.

Passo 5

Agora os reagentes:
\sum_\text{reagentes}=1\cdot 269{,}9 + 5\cdot 205{,}0.
Calculemos:
1\cdot 269{,}9 = 269{,}9,
5\cdot 205{,}0 = 1\,025{,}0,
portanto
\sum_\text{reagentes}=269{,}9 + 1\,025{,}0 = 1\,294{,}9\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.

Passo 6

Subtraindo produtos menos reagentes para obter \Delta S^{\circ}:
\Delta S^{\circ}=1\,396{,}6 - 1\,294{,}9 = 101{,}7\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta S^{\circ} é positivo, o que faz sentido pois o número de mols gasosos aumenta (de 6 para 7) e as entropias molares dos produtos totalizam mais que as dos reagentes.

Resposta

\Delta S^{\circ}(298{,}15\\ \mathrm{K})=101{,}7\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}

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