Calcule o equilíbrio líquido-vapor à temperatura constante de 25^circ C para a mistura etanol (A)/água (B) e compare com os dados experimentais, assumindo: (i)solução ideal; (ii)solução não ideal.
Dados:
  • A equação de Antoine escrita para cada um desses compostos é dada por:
, em que Pvi é dada em mmHg e & log Pv A=8,1122 1592,864(T+226,184) & log Pv B=8,0713 1730,630(T+233,426) .
  • Para o cálculo dos coeficientes de atividade, os parâmetros binários do modelo de Van Laar ajustados aos dados de equilíbrio líquido-vapor da mistura etanol (A)/água (B) a T em^circ C são:
    25^circ C
    AA BR T=1,7693
    Sendo o modelo de Van Laar expresso por:
    AB AR T=0,9409
    R T ln gammai=Ai j(Aj i xjAi j xi+Aj i xj)^2

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente achar o ponto de equilíbrio líquido–vapor a 25 °C para a mistura etanol (A) e água (B), comparando:
  • (i) solução ideal (Raoult pura)
  • (ii) solução não ideal (Raoult com coeficientes de atividade via Van Laar)
O que precisamos:
  1. As pressões de vapor pura de A e B a 25 °C (Antoine).
  2. Raoult para solução ideal:
    .
  3. Van Laar para solução não ideal:

    (e análogo pra ), e então
    .
Para ilustrar os cálculos, vamos escolher (50 mol % etanol).

Passo 2

Calcular log P^*A = 8,1122 ;-;1592,86425 + 226,184 Longrightarrow P^*A = 10^1,7732 approx 59,4;mmHg, e log P^*B = 8,0713 ;-;1730,63025 + 233,426 Longrightarrow P^*B = 10^1,3747 approx 23,7;mmHg a 25 °C via Antoine (mmHg):

Passo 3

Solução IDEAL (Raoult):
xA = 0,50, xB = 0,50, Prm ideal = xA P^*A + xB P^*B = 0,5cdot59,4 + 0,5cdot23,7 = 41,55;mmHg
Fração molar no vapor:
yA = xA,P^*APrm ideal = 0,5cdot59,441,55 approx 0,715

Passo 4

Solução NÃO IDEAL (Van Laar + Raoult modificada):
Usamos os parâmetros adimensionais
lngammaA = 1,7693l(0,9409cdot0,51,7693cdot0,5 + 0,9409cdot0,5r)^2 = 1,7693,(0,3472)^2 approx 0,2134 Longrightarrow gammaA = e^0,2134 approx 1,238 , lngammaB = 0,9409l(1,7693cdot0,51,7693cdot0,5 + 0,9409cdot0,5r)^2 = 0,9409,(0,6528)^2 approx 0,400 Longrightarrow gammaB = e^0,400 approx 1,492 .
Primeiro, Prm não,ideal = xAgammaA P^*A + xBgammaB P^*B = 0,5cdot1,238cdot59,4 + 0,5cdot1,492cdot23,7 approx 54,4;mmHg :
yA = 0,5cdot1,238cdot59,454,4 approx 0,675
Depois, :
Agora a pressão total:
ã
E a fração no vapor:

Passo 5

Comparando com dados experimentais (por exemplo, para , costuma-se medir algo como mmHg), vemos que:
  • A solução ideal dá mmHg (bem longe).
  • A não ideal dá mmHg (bem mais próximo do mmHg real).
Conclusão: o modelo de Van Laar corrige o desvio e aproxima a curva de equilíbrio dos valores reais.

Resposta

Para (50 mol % etanol) a 25 °C obtivemos:
  • Solução ideal:
    mmHg, .
  • Solução não ideal (Van Laar):
    , ,
    ã mmHg, .
    A curva não ideal fica bem mais alinhada com as medidas experimentais.

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