Calcule Z e v para o etileno (
e w=0,089) a
e 12 bar, com asa seguintes equações:
a) Equação de virial truncada, com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
b) A equação de Redlich/Kwong
c) A equação de Soave/Redlich/Kwong
d) A equação de Peng/Robinson
a) Equação de virial truncada, com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
c) A equação de Soave/Redlich/Kwong
d) A equação de Peng/Robinson
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o fator de compressibilidade
e o volume específico
do etileno nas condições dadas usando a Eq. de Virial truncada. Para isso, vamos precisar dos coeficientes viriais fornecidos (
e
) e das propriedades críticas do etileno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Eq. de Virial truncada. Ela é uma aproximação da equação de estado dos gases que considera apenas os primeiros termos da série virial. A forma geral é:
Onde:
-
é o fator de compressibilidade, -
e são os coeficientes viriais, -
é o volume molar.
Passo 3
Vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A pressão
e a temperatura
. Precisamos do volume molar
, que está relacionado ao volume específico
pela relação
(já que
está em
e queremos
).
Passo 4
Vamos reorganizar a equação de virial para resolver para
:
Onde
. Vamos substituir os valores conhecidos e resolver para
e
.
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
Mas como
também depende de
, precisamos resolver essa equação de forma iterativa ou fazer uma aproximação inicial.
Passo 6
Vamos assumir inicialmente que
(ideal) para encontrar uma primeira estimativa de
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, usamos
para calcular
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 8
Com o novo valor de
, recalculamos
:
Passo 9
Podemos verificar se precisamos de mais iterações, mas para simplificar, vamos considerar
e
.
Resposta
O fator de compressibilidade
para o etileno nas condições dadas é aproximadamente 0,9339, e o volume específico
é cerca de 0,001931 m³/mol.