Calcule o volume molar do
gasoso utilizando a equação de van der Waals a uma temperatura de 500 K e 50 atm. As propriedades críticas dos fluidos são: Tc = 512,5 K, Pc = 80,8 atm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do
gasoso usando a equação de van der Waals a uma temperatura de 500 K e 50 atm. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação de van der Waals que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os parâmetros
e
da equação de van der Waals para o metanol. Esses parâmetros são calculados a partir das propriedades críticas do fluido, que são dadas no exercício: temperatura crítica
K e pressão crítica
atm. As fórmulas para
e
são:
Aqui,
é a constante dos gases, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
, e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, vamos usar a equação de van der Waals:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Essa equação é um pouco complicada de resolver diretamente, então vamos simplificar assumindo que o termo
é pequeno comparado com
. Assim, podemos aproximar:
Resposta
O volume molar do
gasoso a 500 K e 50 atm é aproximadamente
.