Calcule o volume molar do CH3 OH gasoso utilizando a equação de van der Waals a uma temperatura de 500 K e 50 atm. As propriedades críticas dos fluidos são: Tc = 512,5 K, Pc = 80,8 atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do CH3OH gasoso usando a equação de van der Waals a uma temperatura de 500 K e 50 atm. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação de van der Waals que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os parâmetros a = 27 R^2 Tc^264 Pc e b = R Tc8 Pc da equação de van der Waals para o metanol. Esses parâmetros são calculados a partir das propriedades críticas do fluido, que são dadas no exercício: temperatura crítica K e pressão crítica atm. As fórmulas para e são:
Aqui, é a constante dos gases, que vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a = 27 times (0,0821)^2 times (512,5)^264 times 80,8 :
a = 27 times 0,006737 times 262656,2564 times 80,8
Primeiro, calculamos a = 27 times 1,7725171,2 , e a approx 47,8445171,2 approx 0,00926 , L^2atm/mol^2 .

Passo 4

Agora, vamos calcular b = 0,0821 times 512,58 times 80,8 :
b = 42,00225646,4
b approx 0,0649 , L/mol

Passo 5

Com os valores de ( P + aVm^2 )(Vm - b) = R T e ( 50 + 0,00926Vm^2 )(Vm - 0,0649) = 0,0821 times 500 calculados, vamos usar a equação de van der Waals:
( 50 + 0,00926Vm^2 )(Vm - 0,0649) = 41,05
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Essa equação é um pouco complicada de resolver diretamente, então vamos simplificar assumindo que o termo 50 (Vm - 0,0649) approx 41,05 é pequeno comparado com Vm - 0,0649 = 41,0550 . Assim, podemos aproximar:
Vm - 0,0649 = 0,821
Vm = 0,821 + 0,0649
Vm approx 0,8859 , L/mol

Resposta

O volume molar do gasoso a 500 K e 50 atm é aproximadamente .

Exercícios relacionados