Calcule
e
para o hexafluoreto de enxofre à
e 15 bar, com as seguintes equações:
Para o hexafluoreto de enxofre,
;
.
A equação do tipo virial truncada, com valor de
obtido com a correlação generalizada de Pitzer.
Para o hexafluoreto de enxofre,
A equação do tipo virial truncada, com valor de
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Pede-se calcular o fator de compressibilidade
e o volume molar para hexafluoreto de enxofre nas condições e . - Dados do fluido:
-
-
-
(não será usado diretamente na conta, mas está aí) -
-
- Condições de processo:
-
O enunciado indica usar a equação virial truncada (com apenas o segundo coeficiente
) e obter
pela correlação generalizada de Pitzer. A resolução começa a partir disso.
Passo 2
Resumo do método (aula rápida e calma sobre o que vamos usar)
- O fator de compressibilidade
é definido por
onde
é o volume molar e
a constante dos gases.
- A equação virial truncada em forma de série em pressão (mantendo apenas até o segundo termo) dá a aproximação
onde
é o segundo coeficiente de virial na forma por pressão. Existe uma relação mais prática entre o segundo coeficiente
(unidade de volume/mol) e essa forma:
portanto, em termos de
usamos a forma prática
Essa é uma fórmula muito usada quando
não é enorme (o truncamento em segundo termo costuma ser razoável a pressões moderadas).
- O volume molar obtém-se então por
- Agora: como obter
? A correlação generalizada de Pitzer dá o segundo coeficiente por
onde
é a temperatura reduzida
e
e
são funções universais (não dependem da substância) que podem ser avaliadas por fórmulas empíricas ou tabelas. Vou avaliar numericamente
e
em
(mostro abaixo os valores numéricos extraídos da correlação).
Observação de unidades e escolha de
: vou trabalhar com
. Assim
ficará em
(ou convertendo, em
multiplicando por
) e as outras quantidades (pressão em bar, temperatura em K) ficam consistentes.
Passo 3
Calcular a temperatura reduzida
e preparar constantes numéricas
- Converter
:
- Temperatura reduzida:
- Constante
e produto (essa quantidade será o fator multiplicador da combinação ):
Obs.:
se preferir em cm³·mol⁻¹.
Passo 4
Avaliar as funções universais
e
(explicação didática e valor numérico)
-
Conceito:
e são funções universais (obtidas empiricamente) usadas na correlação de Pitzer; para um dado essas funções são consultadas em tabelas ou avaliadas por fórmulas empíricas padronizadas. Aqui avaliei essas funções na temperatura reduzida calculada e obtive os valores abaixo (esses são os valores numéricos padrão da correlação para ): -
. -
.
-
Comentário pedagógico:
representa a contribuição “de referência” para moléculas esféricas (ou não polarizadas), e
é a contribuição que multiplica o fator acêntrico
para acomodar efeitos de não idealidade adicionais. Em
pouco maior que
, costuma-se obter
negativo (o que favorece
em pressões moderadas) e
de ordem positiva pequena; a combinação com
dá o
final para a substância.
Passo 5
Calcular
usando a correlação de Pitzer
- Usando a fórmula
substituímos os números:
- Calcular a combinação interna:
- Então
Se quiser em
:
.
Se quiser em :
.
Se quiser em
Passo 6
Calcular o fator de compressibilidade
usando a equação virial truncada
- Fórmula usada:
- Primeiro calcule
nas unidades escolhidas (L·bar/mol):
- Calcule agora o termo de correção:
- Logo
Pedacinho de incentivo: isso significa que, nas condições dadas, o SF
se comporta um pouco “menos volumoso” que um gás ideal (
), devido às forças intermoleculares.
Passo 7
Calcular o volume molar
- Usamos
- Já temos
, e . Então
- Em
:
Passo 8
Checagens rápidas e interpretação final (didática curta)
- Comparando com o gás ideal:
. Nosso é menor (1,756 L/mol), coerente com . - Ordem de grandeza:
está bem maior que (198 cm³/mol), o que é esperado porque aqui a pressão (15 bar) é bem menor que (37,6 bar) e a substância está na fase gasosa a volume molar relativamente grande.